廣東省廣州市同和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省廣州市同和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）0 （B）1（C）2 （D）3參考答案：B的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)只有一個，所以零點(diǎn)只有一個，故選B。2. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，點(diǎn)M在圓（x3）2+（y1）2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為( )A5B4C3D+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得

2、N為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，進(jìn)而根據(jù)M點(diǎn)在圓（x3）2+（y1）2=1上，可得答案【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為N（1，0），當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，M點(diǎn)在圓（x3）2+（y1）2=1上，M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離d等于圓心（3，1）到準(zhǔn)線的距離4減半徑1，即d=41=3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離，是解答的關(guān)鍵3. （5分）已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，BAC=30若MBC，MAB，MCA的面

3、積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=+，則f（x，y，z）的最小值為（ ） A 26 B 32 C 36 D 48參考答案：C【考點(diǎn)】： 函數(shù)的最值及其幾何意義綜合題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 先由條件求得AB?AC=4，再由SABC=AB?AC?sin30=1，可得x+y+z=1 再由f（x，y，z）=+=（+）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值解：?=2，BAC=30，AB?AC?cos30=2，AB?AC=4SABC=AB?AC?sin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值為3

4、6，故選：C【點(diǎn)評】： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題4. 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于( )A. B. C. D.參考答案：答案：B 5. 已知函數(shù)滿足，若，則的值是A B2 C D參考答案：C略6. 右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B略7. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x2+x0，則集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-，-1 0,+）D0,1參考答案：B略8. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18a5，則S8=( )A1

5、8B36C54D72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故選：D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題9. 若集合，則A B C D參考答案：B 10. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=（nN*），bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為、，過

6、點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：把代入可得中，所以漸近線方程為，故答案為.考點(diǎn)：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、雙曲線的漸近線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，求雙曲線漸近線方程，最關(guān)鍵是根據(jù)題意找出之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出漸近線的斜率.12. 設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，

7、則 參考答案：略13. 將函數(shù)圖像上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為A B C D參考答案：A14. 設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a= 參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算【解答】解：y=axln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個知識

8、點(diǎn)在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時要引起重視15. 已知3sin+4cos=5，則tan= 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由3sin+4cos=5，可得5sin（+）=5（tan=），進(jìn)而可得tan=tan（2k+）=【解答】解：3sin+4cos=5，5sin（+）=5（tan=）sin（+）=1=2k+，tan=tan（2k+）=故答案為：16. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 參考答案：15略17. 已

9、知函數(shù)，（1）與的圖象關(guān)于直線2對稱；（2）有下列4個命題：若，則的圖象關(guān)于直線對稱；則5是的周期；若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題為_ _ . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知橢圓：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（斜率存在時）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由的坐標(biāo)為得，得，帶入橢圓方程可求解的值，進(jìn)而得橢圓的方程；（2）當(dāng)時

10、，顯然，當(dāng)時，設(shè)：與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)用表示，由，得，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓的參數(shù)方程；2、韋達(dá)定理及解析幾何求參數(shù)范圍.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求參數(shù)范圍，屬于難題.解決圓錐曲線求參數(shù)范圍問題一常常將圓錐曲線參數(shù)范圍問題問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，將參數(shù)表示成變量的函數(shù)后求解的.19. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍參考答案：(1) (2) 或【分析】（1）分

11、類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時，得，無解；當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的幾何意義及應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.20. 某企業(yè)2012年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從2013年起每年比上一年純利潤減少20萬元，2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年

12、為第1年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）（1）設(shè)從2013年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求An，Bn的表達(dá)式；（2）依上述預(yù)測，從2013年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)從2013年起每年比上一年純利潤減少20萬元，可得An的表達(dá)式；根據(jù)2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤為50

13、0（1+）萬元，可得Bn的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）依題設(shè)，An=（50020）+（50040）+（50020n）=490n10n2；Bn=500（1+）+（1+）+（1+）600=500n100（2）BnAn=（500n100）（490n10n2）=10n2+10n100=10n（n+1）10因?yàn)楹瘮?shù)y=x（x+1）10在（，+）上為增函數(shù)，當(dāng)1n3時，n（n+1）1012100；當(dāng)n4時，n（n+1）1020100僅當(dāng)n4時，BnAn答：至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤【點(diǎn)評】本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式的等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力21. 已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線C2的方程；（2）過點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M，交C2的左半部分于點(diǎn)N，求面積的最小值參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)為坐標(biāo)原點(diǎn)），利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求出，寫出拋物線方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程求出的坐標(biāo)，寫出弦長，求出到直線 的距離，寫出面積，利用換元法求其最值即可.【詳解】（1）F1（1，0），p=2，拋物線C2的方程為x2=4y；（2）設(shè)過點(diǎn)O的直線為y=kx，聯(lián)立得（kx）2=4x，求得M（，），聯(lián)立得N（4k，4k2）