廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，若，則的值為 （ ）A0 B1 C D參考答案：A略2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+y|的最大值為（）A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解表達(dá)式的最大值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：則|3x+y|的最大值就是平移圖中的兩條虛線，可知B是最優(yōu)解，由：，解得B（2，1），則|3x+y|的最大值為：32+1=7故選：C3.

2、 已知向量，則=（ ）A. B. C. 2 D. 4參考答案：B由，或用坐標(biāo)法直接計(jì)算，選B.4. 當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（） A6B8C14D30參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=54，退出循環(huán)，輸出s的值為30【解答】解：由程序框圖可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循環(huán)，輸出s的值為30故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查5. 是以5 為周期的奇函數(shù), =1，且，則= （ ） A. 1 B. -1 C

3、. 3 D. 8參考答案：B6. （5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C 34i D 3+4i參考答案：D【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意

4、實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（x），則f（x）的解析式可以是( )Af（x）=cosxBf（x）=cos（2x+）Cf（x）=sin（4x+）Df（x）=cos6x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除A函數(shù)f（x）=cos（2x+）=sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4

5、x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=1，是最小值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C滿足條件函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除D，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題8. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A B13 C33 D123參考答案：B9. 已知圓錐的底面半徑為4，高為8，則該圓錐的外接球的表面積為（ ）A10 B64 C. 100 D參考答案：C10. 拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為（）A 2B4CD2參考答案：D略

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：（x2）2+（y1）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】由圓心在直線x2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，t2+3=4t2，

7、t=1，圓C與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵12. 若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為_（用數(shù)字作答）.參考答案：13. 若，則的取值范圍是 .參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則3的最大值是 _ 參考答案：-115. 復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=36i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為參考答案：3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代

8、數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，即得z的虛部【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=36i（i為虛數(shù)單位），z=3i即復(fù)數(shù)z的虛部為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目16. 已知函數(shù)f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），則的最小值為 參考答案：3+2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，則=（m+n）（）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時(shí)，取得最小值3+2故答案為：3+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查基

9、本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法，考查分段函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題17. 若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則 參考答案：【解析】設(shè),則方程的另一個(gè)根為,且，由韋達(dá)定理直線所以答案：4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在銳角中，角所對(duì)邊分別為，已知.（）求的值；（）若，求的值.參考答案：解: （）在銳角中，由可得,則 （） 由得, 又由余弦定理得,可解得 19. （本題滿分12分）現(xiàn)有8名語、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者，其中語文成績(jī)優(yōu)秀，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，外語成績(jī)優(yōu)秀，從中選出語、數(shù)、外成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽。(1)求被選中的概率。(2)求和同時(shí)被選中的概率。參考答案：20. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的一段圖象如圖所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略21. （本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值