初中數(shù)學(xué)弧長和扇形面積圓錐的側(cè)面展開圖

1、弧長和扇形的面積圓錐側(cè)面展開圖教案夯實基礎(chǔ).通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長?二.和扇形面積E際周 一 360的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，會應(yīng)用 公式解決問題；.能準(zhǔn)確計算組合圖形的面積.查漏補(bǔ)缺圓的性質(zhì)。中考考點1、圓的有關(guān)概念；2、圓周角與圓心角；3、直線與圓的位置關(guān)系。思維拓展圓的綜合問題?；￠L和扇形面枳圓錐的側(cè)面展開圖需掌握的知識點要點一、弧長公式半徑為R的圓中360的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：C = Rn的圓心角所對的圓的弧長公式：!二:=(弧是圓的一部分) 要點詮釋:1穴

2、R(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1的圓心角所對的弧長是圓周長的干，即*父2”尺二；360360180(2)公式中的n表示1圓心角的倍數(shù)，故n和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出 第三個量.要點二、扇形面積公式.扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積公式半徑為R的圓中360的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：S二穴十n的圓心角所對的扇形面積公式：B席博二 要點詮釋:1對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是10的扇形面積是圓面積的荻,扇形的圓心角，知道其中的兩個量

3、就S=-a 它與三角形面積公式2 有點(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積5、扇形半徑扇形的圓心角，知道其中的兩個量就S=-a 它與三角形面積公式2 有點s周武二Lr(3)扇形面積公式 2 ，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用 類似，可類比記憶；(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：孫邛宜 1網(wǎng)兀R v360 2 180要點三、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線圓錐的母線長為？，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n，則 a人一網(wǎng)=岳2+ S4二凡+疥=冷圓錐的全面積金 的底 要點詮釋：扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就

4、是圓錐底面圓的周長因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展 開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.共9頁第2頁小結(jié)反思熟練掌握常見的輔助線添加方法，有助于提高解題速度。情況反饋O非常滿意 O滿意O 一般 O差學(xué)生簽字：主管簽字： 日期一、典型例題類型一、弧長和扇形的有關(guān)計算.如圖（1）, AB切。O于點B, OA= 2c3 , AB=3,弦BCOA,則劣弧BC的弧長為（）.3C.九D. C.九2圖（1）圖（1）舉一反三:【變式】制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即且下的長（結(jié)果精確到0.1mm）.如圖，。O的半徑等于1,弦AB和半徑OC互

5、相平分于點M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留n）共9頁第3頁舉一反三: 【變式】如圖（1）,在ABC中，BC=4,以點A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點P是。A上的一點，且NEPF=40,則圖中陰影部分的面積是（）.4 4/ 8A. 4一一兀 B. 4 4/ 8A. 4一一兀 B. 4一一兀圖（1）8 一 兀98-K9類型二、圓錐面積的計算.如圖，一個圓錐的高為3.醫(yī)cm,側(cè)面展開圖是半圓，求:（1）圓錐的底面半徑r與母線R之比；（2）圓錐的全面積.類型三、組合圖形面積的計算.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E, N CDB=30, CD=2 M,

6、求圖中陰影部分的面積.二、鞏固練習(xí).一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A.5 nB. 4 nC.3 n D.2 n共9頁第4頁.如圖所示，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD = 3m.現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動區(qū)域的面 積最大，應(yīng)將繩子拴在（）.A.A處 B.B處 C.C處 D.D處.勞技課上，王紅制作了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10 cm,母線長為50 cm,則制作一頂 這樣的紙帽所需紙的面積至少為（）.A. 250 n cm2 B. 500 n cm2C. 600

7、 n cm2D. 1000 n cm2.一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形的圓心角是（）.A. 120 B. 180 C. 240 D. 300.底面圓半徑為3cm,高為4cm的圓錐側(cè)面積是（）.A. 7.5n cm2B. 12 n cm2C. 15ncm2D. 24 n cm210.用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是11.如圖所示，把一塊NA=30的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位 置.若BC的長為15cm,求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長.共9頁第5頁13.13.如圖是兩個半圓，點O為

8、大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24. 問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由.圓心角都是90的扇形048與扇形0(如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD.(1)求證：AOC04BOD；(2)若OA=3cm, OC=1cm,求陰影部分的面積.如圖所示，線段AB與。O相切于點C,連接OA、OB, OB交。0于點D,已知0A=0B = 6cm, AB= 63 cm,求：(1)。的半徑；(2)圖中陰影部分的面積.已知:如圖4ABC內(nèi)接于。O,OH，AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D, NB=30 , 0H=2 /區(qū)請 求出：(1) ZAOC的

9、度數(shù)；(2)線段AD的長(結(jié)果保留根號)；(3)求圖中陰影部分的面積.AA答案解析一、選擇題.【答案】C .【解析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2n,圓錐的側(cè)面面積為2 n,底面半徑為1,圓錐的底面面積為n,則該圓錐的全面積是2n + n=3n.共9頁第6頁故選C.【答案】B【解析】小羊的活動區(qū)域是扇形，或是扇形的組合圖形，只要算出每個扇形的面積， 即可比較出拴在B處時活動區(qū)域的面積最大.【答案】B；.【答案】B；【解析】由兀rl = 2兀r 2得1 = 2 r,.【答案】C；【解析】可求圓錐母線長是5cm.八n兀 2 r2兀 r =.,. n=180.180.【答案】B；【解析】因為正五邊形AB

10、CDE的內(nèi)角和是(5 - 2)“80=540,則正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角二斗 b=108;連接 OA則正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角二斗 b=108;連接 OA、OB、OC,;圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、. N OAE=N OCD=90,. N OAB=N OCB=108 - 90=18,. N AOC=144C,所以劣弧AC的長度為嚼I=1.故選B.9二、填空題7.8.【答案】 【解析】 【答案】【解析】9.【答案】240 7.8.【答案】 【解析】 【答案】【解析】9.【答案】240 n cm2 ；先由弧長求出扇形的半徑，再計算扇形的面積.20 n (cm)；7 n兀 r 90K

11、 x 401 = 20k (cm).1801803 n；nK R 2120Kx 32【解析】由扇形面積公式得S扇形=詞= 3K (cm2).10【答案】10【答案】2 ；【解析】扇形的弧長二絲邛衿=4n, 1 oU.圓錐的底面半徑為4r-2r=2.故答案為：2.11【答案】20K (11【答案】20K (cm)；12【解析】頂點A經(jīng)過的路徑是一段弧，7120Kx 301 = 20K (cm)180K【答案】-；【解析】連接AC,知AC=AB=BC, ZBAC=60,弧所在的扇形的圓心角是120 ,半徑 AC=2BC=30cm,共9頁第7頁弧BC =60K180 x弧BC =60K180 x1

12、=- 3三、解答題(1)證明：同圓中的半徑相等，即OA=OB, OC=OD.再由NAOB=NCOD = 90,得N1 = N2,所以AOC04BOD.(2)解：S = S S= 1 兀(OA2 OC2)= 1 兀(9-1) = 2兀(cm2).陰影扇形AOB扇形COD 4415.【答案與解析】. OA=OB, AC=BC= 2 AB = 2 x 63cm = 3、. 3cm.在 RtAOC 中，OC = OAA2 - AC2 =62 - (33)2cm = 3cm.OO的半徑為3 cm.1(2) V OC=3cm = -OB,ZB = 30,ZCOD = 60.共9頁第8頁 TOC o 1-5 h z 60 兀 323 一 、 扇形OCD的面積為 一=-(cm2). 3602* *139J3 3兀，、陰影部分的面積為S S= -OC CB-K = -(cm2). HYPERLIN