廣東省廣州市珠江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市珠江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求AB得解.【詳解】由題得，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：B 3. 設(shè)，則下列不等式中正確的是()A BC D參考答案：

2、B4. 拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“x-y1”的概率為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略5. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A B C D參考答案：B6. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11sin12sin80從而可確定答案解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函數(shù)，sin11sin12sin80，即si

3、n11sin168cos10故選C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性7. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】直接由的周期的公式計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查型的周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（）A30B6C20D19參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=分（33+）=32+33+1=19故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題9. 已知是定義在上的

4、偶函數(shù)，那么的值是（ ）A B C D 參考答案：B依題意得：，又，故選10. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn) ( )（A）（B）（C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么 參考答案：略12. 已知?jiǎng)t的值為 .參考答案：-2 13. 關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的最小值為lg2；當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；

5、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；函數(shù)f（x）的最小值為lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），令0，解得x0，故定義域是（0，+），命題正確；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；函數(shù)f（x）的最小值為lg2，不正確，因?yàn)?，最大值是lg2，故命題不正確；當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)椋顚?dǎo)數(shù)大于0，可解得0 x1，令導(dǎo)數(shù)

6、大于0，得x1，故命題正確綜上，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題14. 在ABC中，則其周長(zhǎng)為_參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得. 設(shè)則，解得，. 由余弦定理得故此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.15. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有

7、3人兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么AB就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（AB）【解答】解：設(shè)A=x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生，B=x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生，AB=x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生，AB=x|x是參加所有比賽的學(xué)生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故兩次

8、運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理運(yùn)用16. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是_； 參考答案：略17. 已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量參考答案：（1）（2）或19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，有,求m的范圍.參考答案：（1）設(shè)且，所以因?yàn)?/p>

9、，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以的范圍為.20. 已知函數(shù)f（x）=，ab0，判斷f（x）在（b，+）上的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先分離常數(shù)得到，從而可判斷f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）在（b，+）上單調(diào)遞增【解答】解：；函數(shù)f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1，x2

10、（b，+），且x1x2，則：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，+）上是單調(diào)減函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷和證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21. ()已知，求的值； ()化簡(jiǎn)求值：； ()解不等式：.參考答案：解:() 即 ()原式 () 即 不等式的解集為 略22. 已知函數(shù)（a0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=f（x）