廣東省廣州市長崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市長崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線l：ykx與直線xy30的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A B C D 參考答案：D略2. 已知正四棱柱中, 為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ） A.1 B. C. D.2參考答案：A略3. 已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=(+),則點(diǎn)一定為三角形ABC的 ( )AAB邊中線的中點(diǎn) BAB邊中線的三等分點(diǎn) (非重心） C重心 DAB邊的中點(diǎn)參考答案：B4. 已知圓錐的表面積

2、為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. B. C. D. 參考答案：A5. 拋物線=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A） （1,0） (B) (0,1) (C) ( (D) (0,) 參考答案：D6. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是 （ ）A6 B12 C24 D36參考答案：B7. 已知是各條棱長均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離（ ）A B CD參考答案：B略8. 在游樂場，有一種游戲是向一個(gè)畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過，則方格邊長最長為（單位：cm）（）A3B4

3、C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于對(duì)應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可【解答】解：設(shè)小方格邊長為acm，硬幣的直徑為2cm，顯然a2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時(shí)硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a2為邊長的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過，即p=，解出a3，即a的取值范圍為2，3滿足條件；方格邊長最長為3故選：A9. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C10. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A二、

4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為 參考答案：7【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】利用第9項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項(xiàng)為1，則變換中的第8項(xiàng)一定是2，

5、則變換中的第7項(xiàng)一定是4，變換中的第6項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第5項(xiàng)可能是2，也可是16，變換中的第5項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第4項(xiàng)是4，變換中的第3項(xiàng)是1或8，變換中的第2項(xiàng)是2或16，變換中的第5項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第4項(xiàng)是32或5，變換中的第3項(xiàng)是64或10，變換中的第2項(xiàng)是20或3，變換中第2項(xiàng)為2時(shí)，第1項(xiàng)為4，變換中第2項(xiàng)為16時(shí)，第1項(xiàng)為32或5，變換中第2項(xiàng)為3時(shí)，第1項(xiàng)為6，變換中第2項(xiàng)為20時(shí)，第1項(xiàng)為40，變換中第2項(xiàng)為21時(shí)，第1項(xiàng)為42，變換中第2項(xiàng)為128時(shí)，第1項(xiàng)為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個(gè)，故答案為：712. 給

6、出下列命題：若，則；若，且則若，則是純虛數(shù)；若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限其中正確命題的序號(hào)是 休閑方式 性別看電視旅游男410女86參考答案：略13. 若直線l1：ax2y6=0與l2：x(a1)ya21=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：-1略14. 求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：(1,+)15. 對(duì)不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)睛】本

7、題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題16. 將二進(jìn)制數(shù)101 101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_ 參考答案：55(8)17. 過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 矩陣，向量，（）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；（）求向量，使得.參考答案：（1）（）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為： 直線極坐標(biāo)方程為：（），（2）解：（）由 得，19. 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層

8、抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87

9、9附：K2=參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列

10、聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”20. 解關(guān)于x的不等式參考答案：解析：21. （本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個(gè)角分別為（1）5,15,70它們的和為90（2）10，25，55它們的和為90（3）20，30，40它們的和為90，可歸納出：若都不為，且則： 6分證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。 7分若，由得：則：又則：則： 12分22. 已知函數(shù)（其中）（1）求在處的切線方程；（2）已知函數(shù)，若，則