廣東省惠州市塔下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省惠州市塔下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)。若在雙曲線上，且,則的長(zhǎng)為（ ） 參考答案：C略2. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的解析式可能為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案。【詳解】對(duì)于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故A不滿足題意；對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B不滿足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故C滿足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以非奇非偶

2、函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。3. 設(shè)全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，則等于 （ ）A.1 B.1，2 C.-1，0，1，2 D.參考答案：C4. 在ABC 中， ，則A等于（ ）A60 B45 C120 D30參考答案：A5. 已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cosPOQ取最小值時(shí)的POQ的大小為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】畫(huà)出不等式組式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在0，上是減函數(shù)，再找到POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)

3、的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cosPOQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在0，上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，POQ最大此時(shí)kOB=，k0A=7由tanPOQ=1POQ=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問(wèn)題，注意夾角公式的應(yīng)用6. 在中，a=15，b=10，A=，則等于（ ）ABCD參考答案：A略7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A、相關(guān)指數(shù)越大的模型，擬合效果越好 B、回歸直線的斜率都大于零C、相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng) D、相關(guān)系

4、數(shù)參考答案：A8. 如圖，在；類似地有命題：在三棱錐ABCD中，面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（ ）A真命題B增加條件“”才是真命題C增加條件“的垂心”才是真命題D增加條件“三棱錐ABCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A9. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：與負(fù)相關(guān)且； 與負(fù)相關(guān)且； 與正相關(guān)且； 與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：因?yàn)槿?，則時(shí)，表示與正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表示與負(fù)相關(guān)；所以可知錯(cuò)誤，選D.10. 命題p：?xR，x0的否定是（）Ap：?xR，x0Bp

5、：?xR，x0Cp：?xR，x0Dp：?xR，x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定p：?xR，x0，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 參考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1.12. 曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 .參考答案：13. 已知a，b，cR，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c

6、23”的逆命題是 參考答案：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫(xiě)出逆命題即可【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的逆命題是：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”故答案為：“若a2+b2+c23，則a+b+c=3”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：(4,3

7、,2) 如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.15. 直線l與兩直線y=1，xy7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，1），則直線l的斜率為 參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M點(diǎn)，寫(xiě)出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M（1，1），則直線l的方程為y+1=k（x1），聯(lián)立直線l與y=1

8、，得到，解得x=，A（，1）；聯(lián)立直線l與xy7=0，得到，解得x=，y=，B（，），又線段AB的中點(diǎn)M（1，1），解得k=故答案為：16. 動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為參考答案：x26x2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x26x2y+12=0則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x26x2y+12=0故答案為：x26x2y+12=017. 每次試驗(yàn)的成功率為p(0p1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為_(kāi)

9、 參考答案：p3(1p)7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為. （）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn). 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（）因?yàn)闈M足， ，2分。解得，則橢圓方程為4分（）（1）將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略19. （12分）（）已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位），若z2+a+b=33i，求實(shí)數(shù)a，b的值（）求二項(xiàng)式（+）10展開(kāi)式中的常數(shù)

10、項(xiàng)參考答案：（）， 2分由得，即，所以，解得，； 6分（）設(shè)該展開(kāi)式中第項(xiàng)中不含則2分依題意，有，4分所以，展開(kāi)式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且 6分20. （本小題滿分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1） 當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為 ;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上, ,即單調(diào)減區(qū)間為 ;在上, ,即單調(diào)增區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，其中，而時(shí)，；時(shí)，是在 上唯一的極小值點(diǎn)， 又，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)方程在上有兩解,的取值范圍為21. 已知直線與 拋物線相交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求證：；（2）若是拋物線的焦點(diǎn) ，求的面積參考答案：（1）證明：由得.設(shè).，則，且，.，.（2）解：由（l）知的面積等于.（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，的面積為22. （14分）已知集合A=x|x27x180，集合B=x|2x+10，集合C=x|m+2x2m3（）設(shè)全集U=R，求?UAB；（）若AC=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（I）由x27x180得x2，或x9，即A=（，29，+），由2x+10解得x，即B=，+），?UA=（2，9）；?UAB=（2，9