河南省新鄉(xiāng)市2016-2017學年高二上學期期末考試文數(shù)試題含答案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精新鄉(xiāng)市高二期末測試數(shù)學試卷（文科）第卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1.若會集AxN|54xx20，Bx|x3，則AB等于（）AB1,2C0,3)D0,1,22。命題“xR,x33x0”的否定為（）CxR，x33x0 xR，x33x0BDR，x33x0R，x33x03若函數(shù)f(x)sinx，則f(0)等于(）x1A。1B.0C。-1D.-24.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S56，a21，則公差d等于（)A。1B.3C。6D.25555。若雙曲線x2y21的實軸長是，則此雙曲線

2、的漸近線方程為()m4Ay4xBy2xC.y1xDy1x422xy70,6.若實數(shù)x,y滿足x2,則目標函數(shù)zxy的最小值為(）y1,A3B2C.1D27.拋物線y24x上有兩點A、B到焦點的距離之和為，則A、B到y(tǒng)軸的距7離之和為（）A8B7C。6D58?！癮0是“函數(shù)f(x)axlnx存在極值”的（）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件9。在ABC中，角A,B,所對的邊分別為a，13sinB，CbcA60，b2，sinA則向量AB在AC方向上的投影為（）A。8B.4C.2D.110設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,a36且Sn13Sn，則a1

3、a5等于（）A12B164C.55D17033y2x21(a0,b0)的上、下焦點分別為F1,F2，若在雙曲11設(shè)雙曲線C:22ab線C的下支上存在一點P,使得|PF1|4|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A4,)B(1,4C.5,)D(1,5333312.已知函數(shù)f(x)(ex11)(x1)，則（）A.當x0，有極大值為244eB.當x0，有極小值為2eC。當x0，有極大值為0D。當x0，有極小值為0第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.命題“若x1，則x21的逆否命題是14。橢圓7x23y221上一點到兩個焦點的距離之和為15.定義在R上的

4、偶函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)x,則曲線yf(x)在x1點(2,f(2)處的切線的斜率為16。函數(shù)f(x)|x|的最大值為2421xx學必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）(本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知acosBbcosA2ccosC。1）求角C的大??；2）若a5，b8，求邊c的長.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：x2,，6x5。命題q：x,0，x244。命題r：a1，00 x2若則axcosx(xR)f(x)1）寫出命題r的否命題；2）判斷命題p,pr,pq的真假，并說明原由

5、。（本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中，a23，a713.數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn4(4n1).31）求an及bn；2)求數(shù)列an?bn的前n項和Tn。（本小題滿分12分）222,且短軸長為2,F1,F2是左右焦已知橢圓x2y21ab0的離心率為ab2點，O為坐標原點.(1）求橢圓的標準方程；（2）圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l:ykxm與圓O相切，且與橢圓交于A,B兩點，OA?OB2,求k的值.321.(本小題滿分12分)學必求其心得，業(yè)必貴于專精在平面直角坐標系中,點P為曲線C上任意一點，且P到定點F1,0的距離比到y(tǒng)軸的距離多1。1）求曲線C的方程；2）點M為曲線C上一點，過

6、點M分別作傾斜角互補的直線MA,MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D,E兩點,若DE8，求點M的坐標.22.（本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x3x2(xlnx)16x。(1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2)求證：g(x)20。新鄉(xiāng)市高二期末測試數(shù)學試卷參照答案(文科）一、選擇題15:DCAAD610:BDBBC11、12：DD二、填空題13。若x21，則x114.27115。193三、解答題17.解:(1）由acosBbcosA2ccosC及正弦定理得sinAcosBsinBcosA即sinC2sinCcosC，cos1，又C為三角形

7、的內(nèi)角，C.23（2)由余弦定理c2a2b22abcosC2564258149,216。2sinCcosC，得c7。學必求其心得，業(yè)必貴于專精解：（1）若a1，則函數(shù)f(x)axcosx(xR)不是增函數(shù).（寫成減函數(shù)則無分）（2）若x02,6x06,命題p為假命題.x,0,x20,x24244x2當且僅當x22時取等號,故命題q為真命題。f(x)asinx，當a1時，f(x)0,f(x)為增函數(shù),r是真命題。p為真命題，pr為真命題，pq為假命題.19。解：（1）a1d3，a11，an1(n1)22n1.a16d13d2當n1時，b1S14,當n2時，bnSnSn13(4n4n1)4n，又n

8、1時也吻合，bn4n.4（2）an?bn(2n1)?4n，Tn4342543(2n1)4n,4Tn42343(2n3)4n(2n1)4n1，3Tn42(42434n)(2n1)4n142424n4(12n)4n156n4n120。1433Tn6n54n120。99c2,a22b2c2,a22,橢圓的標準方程為x220。解:（1）a2b22y21.b1,2(2）圓O與直線l相切，|m|1，即m2k21，k21學必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y21消去y，得(12k2)x24kmx2m220.由2ykxm直線l與橢圓交于兩個不同樣點,0k20，設(shè)A(x1,y2)，B(x2,y2),則x1x24km2

9、，x1?x22m222，12k12ky1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m22k22。12k?y1y21k22，OAOBx1x212k23k1。21.解：（1）設(shè)Px,y，則x2y2x1,y22x2x，此即為C的方程，1(2)當M的橫坐標小于零時,y20，即y0，不合題意,當M的橫坐標不小于零時，y24x，設(shè)My02,y0，Ay12,y1,By22,y2則444kMAy1y0y2y022,kMB22.y1y0y2y04444直線MA,MB的傾斜角互補,kMAkMB即y1y0y2y0，化簡得2222y1y0y2y04444y1y22y0，kABy2y142.y22y12y2y1y04故直線l的方程為yy0 x1，即yy0 xy0，代入y24x得，222y02x22y0216xy020，學必求其心得，業(yè)必貴于專精1616，即16，解得y02又DExDxEp2y0228y024y02xDxE2故點M的坐標為1,2或1,2。22.解：(1)函數(shù)的定義域為，x1令得.x令f(x)0得x1，f(x)遞加；令f(x)0得0 x1，f(x)遞減。f(x)的增區(qū)間為(1,)，減區(qū)間為(0,1)，f(x)的極小值為f(1)1,f(x)無極