數(shù)學(xué)必修ⅰ北師大版-11集合-課件匯總

1、1第一節(jié) 集 合1第一節(jié) 集 合2 完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點(diǎn)擊】中切入，思維從【考點(diǎn)梳理】中拓展，智慧從【即時(shí)應(yīng)用】中升華?？茖W(xué)的訓(xùn)練式梳理峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。去盡情暢游吧，它會(huì)帶你走進(jìn)不一樣的精彩！2 完全與教材同步，主干知識(shí)精心提煉。素質(zhì)和能力源于基3三年36考 高考指數(shù):1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解全集與空集的含義.5.理解兩個(gè)集合的并集與交集

2、的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.3三年36考 高考指數(shù):46.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.46.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)51.集合的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn).2.常與函數(shù)、方程、不等式交匯，考查學(xué)生借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的運(yùn)算問(wèn)題的能力，要求學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).3.以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題.51.集合的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn).61.集合的基本概念(1)元素的特性_ _ _ 屬于 記為_(kāi) 不屬于 記為_(kāi) 確定性互異性無(wú)序性(2)集合與元素的關(guān)系61.集合的基本概念

3、確定性互異性無(wú)序性(2)集合與元素的關(guān)系7(3)常見(jiàn)集合的符號(hào)(4)集合的表示方法_ _ _列舉法描述法Venn圖法自然數(shù)集_N*或N+ZQ正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集R_N7(3)常見(jiàn)集合的符號(hào)列舉法描述法Venn圖法自然數(shù)集_8【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列結(jié)論是否正確.(在后面的括號(hào)內(nèi)填或)Z=全體整數(shù) ( )R=實(shí)數(shù)集=R ( )(1，2)=1，2 ( )1，2=2，1 ( )(2)若集合A=1，a2，則實(shí)數(shù)a不能取的值為_(kāi).8【即時(shí)應(yīng)用】9【解析】(1)不正確，正確寫(xiě)法為Z=整數(shù);不正確，正確寫(xiě)法為R=實(shí)數(shù)；而R表示以實(shí)數(shù)集為元素的集合；不正確，集合(1，2)表示元素為點(diǎn)(1，2)的點(diǎn)的

4、集合，而1，2則表示元素為數(shù)1，2的數(shù)的集合，它們是不相等的；正確，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知1，2=2，1.(2)由a21,得a1.答案：(1) (2)19【解析】(1)不正確，正確寫(xiě)法為Z=整數(shù);102.集合間的基本關(guān)系(1)基本關(guān)系A(chǔ) B或B A 文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等子集真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素A中任意一個(gè)元素均為B中的元素集合A與集合B中的所有元素相同 關(guān)系 表示A=BA B或B A102.集合間的基本關(guān)系A(chǔ) B或B A 11(2)空集規(guī)定：空集是_的子集,是任何_的真子集，即A，_.任何集合非空集合 B(B)11(2)空集任何集合非空集

5、合 B(B)12【即時(shí)應(yīng)用】(1)滿足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的個(gè)數(shù)是_.(2)若A=x|x2或x1,B=x|ax0,B=x|y= ,則AB=_.(3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A( B)等于_.14【即時(shí)應(yīng)用】15【解析】(1)由題意知M=2,3或M=1，2，3,共2個(gè).(2)A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3或2x3.(3) B=x|-1x4,A( B)=x|-1x3.答案：(1)2 (2)x|x-3或20 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意義方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函數(shù)

6、y=f(x) 的定義域函數(shù)y=f(x)的值域函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)集17 集合的基本概念集合x(chóng)18【例1】(1)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，則a=_.【解題指南】(1)從P+Q的定義入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，說(shuō)明A中的三個(gè)元素有一個(gè)等于-3，可分類討論,最后需要檢驗(yàn). 18【例1】(1)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q19【規(guī)范解答】(1)選B.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下

7、：由集合中元素的互異性知P+Q中有8個(gè)元素，故選B.0251136224766811aa+bb19【規(guī)范解答】(1)選B.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下：20(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或a=當(dāng)a=-1時(shí)，a-2=2a2+5a=-3,不合題意;當(dāng)a= 時(shí)，A= -3，12,符合題意,故a=答案：20(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，21【互動(dòng)探究】若本例(2)改為:已知A=a-2,2a2+5a,12,則a的取值范圍為_(kāi).【解析】根據(jù)集合元素的特性，則需滿足以下式子：解得：a-4且a-1且a 且a14.答案：aR|a-4且a-1且a 且a1421【互動(dòng)探

8、究】若本例(2)改為:已知A=a-2,2a2+22【反思感悟】1.求解本例易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出答案后，不進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視了元素的互異性.2.研究一個(gè)集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時(shí),注意弄清其元素表示的意義是什么.22【反思感悟】1.求解本例易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出答案后，不23【變式備選】(2012濰坊模擬)已知集合A=x|x2-2x+a0，且1A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,1)(B)(-,1(C)1,+)(D)(0,+)【解析】選B.當(dāng)1A時(shí)，把1代入x2-2x+a0成立，即1-2+a0，a1,1A時(shí)，a1.23【變式備選】(2012濰坊模

9、擬)已知集合A=x|x224 集合間的基本關(guān)系【方法點(diǎn)睛】1.解決集合相等問(wèn)題的一般思路若兩個(gè)集合相等,首先分析已知元素在另一個(gè)集合中與哪一個(gè)元素相等,有幾種情況等,然后列方程組求解,要注意挖掘題目中的隱含條件.2.判斷兩集合關(guān)系的方法判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系.24 集合間的基本關(guān)系25【提醒】題目中若有條件BA，則應(yīng)分B=和B兩種情況討論. 25【提醒】題目中若有條件BA，則應(yīng)分B=和B兩種情26【例2】(1)已知aR,bR,若a, 1=a2,a+b,0,則a2 013+b2 013=_.(2)已知集合

10、A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.(3)設(shè)A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.26【例2】(1)已知aR,bR,若a, 1=27【解題指南】(1)由兩集合相等及a0知，b=0,從而a2=1.(2)分B=與B兩種情況討論.(3)化簡(jiǎn)集合A，結(jié)合方程ax-1=0的解的情況，分B=和B兩種情況討論.27【解題指南】(1)由兩集合相等及a0知，b=0,從而a28【規(guī)范解答】(1)由題意知，a0, =0,b=0.a,0,1=a,0,a2,a2=1，即a=1.經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)不合題意，當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意.a=-1,

11、a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.答案：-1(2)當(dāng)B=時(shí),有m+12m-1,得m2,當(dāng)B時(shí),有綜上:m4.答案：m428【規(guī)范解答】(1)由題意知，a0, =0,b=029(3)A=3,5,BA,當(dāng)B=時(shí)，方程ax-1=0無(wú)解，則a=0,此時(shí)有BA;當(dāng)B時(shí)，則a0,由ax-1=0，得x=即 3,5, =3或 =5,a= 或a= C=0, .29(3)A=3,5,BA,30【互動(dòng)探究】若本例(3)條件不變.當(dāng)集合B A時(shí)，試求實(shí)數(shù)a的值.當(dāng)AB=3時(shí)，試求實(shí)數(shù)a組成的集合C.【解析】若B A，則B=，3，5a=0,若AB=3，則B=3,a= C= .30【互動(dòng)

12、探究】若本例(3)條件不變.31【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)時(shí)，易忽視B=這種情況，使解題不完整，造成失分.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.求解時(shí)可合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.3.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1.31【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)時(shí)，易忽視B=32【變式備選】1.設(shè)集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,則滿足C(AB)的集合C的個(gè)數(shù)是( )(A)

13、0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】選C.AB=(x,y)| =(1，2),C=或C=(1,2),共2個(gè).32【變式備選】332.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x| x2.(1)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，說(shuō)明理由.332.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x|34【解析】A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論:若a=0,則A=R；若a0,則A=x| x0,則A=x| x .(1)當(dāng)a=0時(shí)，若AB，此種情況不存在.當(dāng)a0時(shí)，若AB，如圖，綜上知，當(dāng)AB時(shí)，a0時(shí)，若AB，如圖，xAB36(2)當(dāng)a=0

14、時(shí)，顯然BA；當(dāng)a0時(shí)，若BA，如圖，綜上知，當(dāng)BA時(shí)， 0時(shí)，若BA，如圖，xBA38 集合的基本運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.集合運(yùn)算的常用方法一般地，集合元素離散時(shí)借助Venn圖運(yùn)算；集合元素連續(xù)時(shí)借助數(shù)軸運(yùn)算，借助數(shù)軸運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意端點(diǎn)值的取舍.2.常用重要結(jié)論(1)AB=AAB;(2)AB=AAB.38 集合的基本運(yùn)算39【提醒】在解決有關(guān)AB=，AB=，AB等集合問(wèn)題時(shí)，一定先考慮是否成立，以防漏解，另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 39【提醒】在解決有關(guān)AB=，AB=，AB等集合問(wèn)40【例3】(1)(2011山東高考)設(shè)集合M=x|x2+x-60,N=x|1x3,則MN=( )(A)

15、1，2) (B)1，2 (C)(2，3 (D)2，3(2)(2011湖南高考)設(shè)全集U=MN=1，2，3，4，5，M N=2，4，則N=( )(A)1，2，3 (B)1，3，5 (C)1，4，5 (D)2，3，4(3)(2011遼寧高考)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N M=，則MN=( )(A)M (B)N (C)I (D)40【例3】(1)(2011山東高考)設(shè)集合M=x|x241【解題指南】(1)化簡(jiǎn)集合M，可借助數(shù)軸求解.(2)借助于Venn圖知 NM，從而M N= N.(3)借助于Venn圖尋找集合M，N的關(guān)系.41【解題指南】(1)化簡(jiǎn)集合M，可借助數(shù)軸求解.42【規(guī)范解答】(1)選A.M=x|-3x2,MN=x|1x2.(2)選B.U=MN, NM,M N= N=2,4,又N N=U，N=1，3，5.(3)選A.如圖，N M=,NM，MN=M.42【規(guī)范解答】(1)選A.M=x|-3x1，B=x|-1x2，則AB=( )(A)x|-1x-1(C)x|-1x1(D)x|1x2【解析】選D.解不等式組所以AB=x|1x1，B543.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合M=0,1,2,3,4,N=