高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）新人教A版

1、PAGE 18PAGE 17高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：每小題3分，在每小題的四個選項中只有一個是正確的1（3分）=（）ABCD考點：等比數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：判斷數(shù)列的是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式求解即可解答：解：因為，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為所以=故選D點評：本題是基礎題，考查等比數(shù)列前n項和的求法，考查計算能力，高考會考?？碱}型2（3分）（2012青浦區(qū)一模）在邊長為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中，的值為（）ABCD考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：連接A1A5，由正六邊形的性質，可證出A1A3A5是邊長為的正三角形，再用向量數(shù)量積的定義，可計

2、算出的值解答：解：連接A1A5，A1A2A3A4A5A6是正六邊形，A1A2A3中，A1A2A3=120又A1A2=A2A3=1，A1A3=同理可得A1A3=A3A5=A1A3A5是邊長為的等邊三角形，由向量數(shù)量積的定義，得=cos120=故選B點評：本題給出正六邊形的邊長為1，叫我們求向量的數(shù)量積，著重考查了正多邊形的性質、余弦定理和向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎題3（3分）設，是兩個非零向量，下列說法正確的是（）A若=，則B若，則=C若=，則存在實數(shù)，使得=D若存在實數(shù)，使得=，則=考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：平面向量及應用分析：根據(jù)選擇項知需要判斷命題的真假，由數(shù)量積運

3、算將兩邊平方后化簡說明C正確、A錯、B錯，再對兩邊取模后，代入進行驗證D錯解答：解：設非零向量，的夾角是，將兩邊平方得，即，得cos=1，則，是共線向量，即存在實數(shù)，則C正確，A錯；另：當時，有，代入，顯然不成立，故B錯；存在實數(shù)，時，則，故不一定成立，故D錯故選C點評：本題考查了向量的平方就是向量模的平方應用，以及數(shù)量積的運算，考查了分析問題和解決問題的能力4（3分）（2011安徽模擬）在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形考點：誘導公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數(shù)的單調性解之解答：解：因為cos

4、AsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點評：本題考查誘導公式及正弦函數(shù)的單調性5（3分）數(shù)列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于（）A1006B2012C503D0考點：數(shù)列的求和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由數(shù)列通項公式可求得該數(shù)列的周期及其前4項，根據(jù)數(shù)列的周期性及前4項和即可求得S2012解答：解：由得，該數(shù)列周期為T=4，且，a2=1=，a3=，a4=，則a1+a2+a3+a4=+=1，所以S2012=503（a1+a2+a3+a4）=5031=503故選C點評：本題考查數(shù)列的求和

5、及數(shù)列的周期性，解決本題的關鍵是通過觀察通項公式求出數(shù)列的周期6（3分）若，均為單位向量，且，則的最大值為（）AB1CD2考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：由 ，均為單位向量，且，求得 （）1，再由 =32（）32，從而求得的最大值解答：解：，均為單位向量，且，則 +0，（）1而 =+222=32（）32=1，故的最大值為 1，故選B點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算和模的計算問題，特別注意有關模的問題一般采取平方進行解決，考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力，屬于中檔題7（3分）（2013奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數(shù)列an（nN*）的前n項和，且S6S7S5，有下列

6、四個命題，假命題的是（）A公差d0B在所有Sn0中，S13最大C滿足Sn0的n的個數(shù)有11個Da6a7考點：命題的真假判斷與應用；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質專題：閱讀型分析：根據(jù)題設條件可判斷數(shù)列是遞減數(shù)列，這樣可判斷A是否正確；根據(jù)S6最大，可判斷數(shù)列從第七項開始變?yōu)樨摰模膳袛郉的正確性：利用等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列的性質，可判斷S12、S13的符號，這樣就可判斷B、C是否正確解答：解：等差數(shù)列an中，S6最大，且S6S7S5a10，d0，A正確；S6最大，a60，a70，D正確；S13=13=130a6+a70，a6a7，s12=12=120；Sn的值當n6遞增，當n7遞

7、減，前12項和為正，當n=13時為負故B正確；滿足sn0的n的個數(shù)有12個，故C錯誤；故選C點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a10，d0一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法8（3分）如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（）ABCD考點：平面向量數(shù)量積的性質及其運算律專題：平面向量及應用分析：由題意得選擇基向量和，求出它們的長度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數(shù)量積運算求出，同理求出和，代入進行化簡求值解答：解：選基向量和，由題意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，點E為BC的中點

8、，=1，=（）（）=5+，故選B點評：本題考查了向量數(shù)量積的性質和運算律在幾何中的應用，以及向量加法的三角形法則，關鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來表示9（3分）（2012南充模擬）在等比數(shù)列an中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20的值是（）A14B16C18D20考點：等比數(shù)列的性質專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，從第1到第4項的和，以后每四項的和都成等比數(shù)列，由前8項的和減前4項的和得到第5項加到第8項的和為2，然后利用第5項到第8項的和除以前4項的和即可得到此等比數(shù)列的公比為2，首項為前4項的和即為1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）

9、為此數(shù)列的第5項，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出值解答：解：S4=1，S8=3，S8S4=2，而等比數(shù)列依次K項和為等比數(shù)列，則a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）251=16故選B點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題10（3分）（2012天津）已知ABC為等邊三角形，AB=2設點P，Q滿足，R若=，則=（）ABCD考點：平面向量的綜合題專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)向量加法的三角形法則求出，進而根據(jù)數(shù)量級的定義求出再根據(jù)=即可求出解答：解：，R，ABC為等邊三角形，AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（

10、1）22cos180+（1）22cos60=22+2+2=424+1=0（21）2=0故選A點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量級的計算，屬常考題，較難解題的關鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則求出然后再結合數(shù)量級的定義和條件ABC為等邊三角形，AB=2，=即可求解！二、填空題：（每小題4分）11（4分）（2008江蘇）已知向量和的夾角為120，則=7考點：向量的模專題：計算題分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運算公式得，化簡后把已知條件代入求值解答：解：由題意得，=，=7故答案為：7點評：本小題考查向量模的求法，即利用數(shù)量積運算公式“”進行求解12（4分）正項等比數(shù)列中，則=9考點：等比數(shù)列的性質專題：計算題分析

11、：利用等比數(shù)列通項的性質可得，再利用各項為正數(shù)，可得答案解答：解：由題意，正項等比數(shù)列故答案為9點評：本題以等式為載體，考查等比數(shù)列通項的性質，從而得解13（4分）（2009重慶）設a1=2，bn=，nN+，則數(shù)列bn的通項公式bn=2n+1考點：數(shù)列遞推式專題：壓軸題；創(chuàng)新題型分析：由題設條件得=，由此能夠導出數(shù)列bn的通項公式bn解答：解：由條件得=且b1=4所以數(shù)列bn是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則bn=42n1=2n+1故答案為：2n+1點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推公式的合理運用14（4分）在ABC所在的平面上有一點P，滿足+=，則PBC與A

12、BC的面積之比是2：3考點：向量在幾何中的應用專題：計算題分析：解題突破口是從已知條件所給的關系式化簡，確定出2=，即點P是CA邊上的第二個三等分點，由此問題可解解答：解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故=故答案為：2：3點評：本題考查向量在幾何中的應用，解答的關鍵是從已知條件所給的關系式化簡，確定點P的位置15（4分）如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n1，nN）個點，每個圖形總的點數(shù)記為an，則a6=15； =考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；歸納推理專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式an，進

13、而求出a6，根據(jù)數(shù)列 的特點可用列項法求其前n項和的公式，而 又是前2010項的和，代入前n項和公式即可得到答案解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n3，即an=3n3a6=363=15令Sn=1+=1=S2010=故答案為：15，點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和求和問題屬基礎題三、解答題（共50分）16（8分）已知向量（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：計算題；向量法分析

14、：（1）根據(jù)三點構成三角形的條件，即只要三點不共線，根據(jù)共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構成三角形時，實數(shù)m滿足的條件；（2）將幾何中的角為直角轉化為向量的語言，通過向量的數(shù)量積為零列出關于實數(shù)m的方程，求解出實數(shù)m解答：解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，故知3（1m）2m實數(shù)時，滿足條件（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3（2m）+（1m）=0解得點評：本題考查向量的坐標形式的運算，考查向量共線與向量垂直的等價條件關鍵要將幾何問題通過向量工具解決出來，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想17（10分）（2011湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分

15、別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（I） 求數(shù)列bn的通項公式；（II） 數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列考點：等比關系的確定；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和專題：證明題；綜合題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設三個數(shù)分別為5d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列bn的通項公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求Sn，要證數(shù)列Sn+是等比數(shù)列即可解答：解：（I）設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，a+d依題意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次為7d，10，18+d依題意，有（7d）（

16、18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3項為5，公比為2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為（II）數(shù)列bn的前和即，所以，因此是以為首項，公比為2的等比數(shù)列點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力18（10分）設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大?。唬ǎ┣骳osA+sinC的取值范圍考點：正弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域專題：計算題分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進而求得B（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用

17、兩角和公式化簡整理，進而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質求得cosA+sinC的取值范圍解答：解：（）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC為銳角三角形得（）=由ABC為銳角三角形知，A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為點評：本題主要考查了正弦定理得應用和三角函數(shù)中兩角和公式的運用涉及了正弦函數(shù)的性質，考查了學生對三角函數(shù)知識的把握19（10分）已知數(shù)列an的通項為an，前n項的和為Sn，且有Sn=23an（1）求an；（2）求數(shù)列nan的前n項和考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法專題：計算題分析：（1）n=1時，由s1=23a1可求a

18、1，n2時由an=snsn1可得an與an1之間的遞推關系，進而結合等比數(shù)列的通項公式可求（2）結合（1）可求nan，然后結合錯位相減求和即可求解解答：解：（1）n=1時，s1=23a1a1=當n2時3an=2Sn3an1=2Sn1得 3（anan1）=an，an是公比為，首項為的等比數(shù)列，（2）得 =點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式、錯位相減求和方法的應用，屬于數(shù)列知識的綜合應用20（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足，證明：bn是等差數(shù)列；（3）證明：考點：數(shù)列與不等式

19、的綜合；數(shù)列遞推式專題：證明題分析：（1）由題設知an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an=2n1（2）由題設知，由此能推導出nbn2=（n1）bn+1，從而得到2bn+1=bn+bn1，所以數(shù)列bn是等差數(shù)列（3）設，則=，由此能夠證明出解答：解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）（2分）故數(shù)列an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列（3分）an+1=2n，an=2n1（4分）（2），（5分）2（b1+b2+bn）2n=nbn2（b1+b2+bn+bn+1）2（n+1）=（n+1）bn+1得2bn+12=（n+1）bn+1nb

20、n，即nbn2=（n1）bn+1（8分）（n+1）bn+12=nbn+2得2nbn+1=nbn+nbn1，即2bn+1=bn+bn1（9分）所以數(shù)列bn是等差數(shù)列（3）（11分）設，則=（13分）（14分）點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合應用題，具有一定的難度，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件高一數(shù)學測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5

21、，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1