時間序列分析第四次作業(yè)-房青B071209410712

1、時間序列分析第四次作業(yè)房青 B0712094 10712091531. ARRMA-GARRCH moddeliing of SSEE Coompoositte IIndeex. Usee thhe rreceent 10000 ooberrvattionns oon tthe logg reeturrn oof tthe SSEECI. (1) UUse PACCF tto iidenntiffy aan AARCHH moodell off thhe sseriies. Inn teermss off coorreelattionns, is thiis mmodeel aadeqquat

2、te ffor thee moodellingg off thhe ccondditiionaal hheteerosskeddasiicitty? Andd whhat aboout thee coondiitioonall meean? SSECII對數收收益率PPACFF圖通過PACCF圖，可可以確定定ARCCH模型型的階數數為24。對ARCHH（244）模型型殘差的的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: SStattisttic P-vallue CChi2-dd.f. 28.83 0.00041172 112Lj

3、ungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Staatissticc P-vallue Chii2-d.ff. 3.9744 0.998399 12根據上述檢檢驗結果果可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差具有顯顯著自相相關性，說說明ARRCH（224）對對條件異異方差的的擬合能能力并不不好。Jarquue-BBeraa PP-vaaluee 104.99 0 從QQ圖和和Jarrquee-Beera檢檢驗中可可以得出出，模型型殘差不不符合正正態(tài)分布布，說明明模型還還需要改改進。以上的結論論可以看看出

4、，需需要加入入ARMMA部分分來優(yōu)化化模型。(2) EEstiimatte aan AARMAA(1,6)-ARCCH(pp) mmodeel oof tthe serriess, wwherre pp iss deeterrminned aboove. Iss thhis moddel adeequaate? 對ARMAA(1,6)-ARCCH（224）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vallue Chhi22-d.f. 13.559 00.32278 12Ljungg-B

5、oox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 12.688 0.339255 122從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。說明明該模型型的擬合合效果有有很大的的提高。Jarquue-BBeraa P-vvaluue 22055 00 雖然仍沒有有通過JJarqque-Berra檢驗驗，但是是從QQQ圖上來來看，殘殘差對正正態(tài)分布布的趨近近程度比比上個模模型大大大提

6、高了了。說明加入了了ARMMA部分分后，模模型的擬擬合能力力提高很很大。(3) EEstiimatte aa GAARCHH(1,1) moddel of thee seeriees. Is thiis mmodeel aadeqquatte ffor thee coondiitioonall heeterroskkedaasiccityy? WWhatt abboutt thhe ccondditiionaal mmeann? 對GARCCH（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattist

7、tic PP-vaaluee CChi2-dd.f. 30.933 0.00020018 112Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vallue Chhi22-d.f. 10.4 0.558077 12根據上述檢檢驗結果果可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差具有顯顯著的自自相關性性，說明明該模型型對條件件異方差差的擬合合能力并并不好。Jarquue-BBeraa P-vallue 146.2 00 從QQ圖和和Jarrquee-Beera檢檢驗中可可以得出出，

8、模型型殘差不不符合正正態(tài)分布布，說明明模型還還需要改改進。以上的結論論可以看看出，需需要加入入ARMMA部分分來優(yōu)化化模型。(4) EEstiimatte aan AARMAA(1,6)-GARRCH(1,11) mmodeel oof tthe serriess. Plott(i) Conndittionnal Staandaard Devviattionns, siggma_t(ii) ACCF oof SStanndarrdizzed Ressiduualss, hattvaareppsillon_t(iiii) QQQ-PPlott off Sttanddarddizeed RResi

9、iduaals.對ARMAA(1,6)-GARRCH（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 13.733 00.31181 112Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals:Statiistiic PP-vaaluee Chhi22-d.f. 9.2988 00.67773 112從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差

10、以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。說明明該模型型的擬合合效果有有很大的的提高。(i)Coondiitioonall Sttanddardd Deeviaatioons從sigmma_tt的圖中中可以推推出，t22 即條條件異方方差正變變得越來來越大。隨著股市從06年開始逐漸進入牛市格局，市場的波動率也逐漸變大。瘋漲，暴跌，也是最近股市經常出現的事情，這樣也就不難理解該圖了。(ii)從ACF圖圖中可以以看出殘殘差的自自相關性性已經不不明顯了了。(iii)QQ-Ploot oof SStanndarrdizzed Ressiduualss從QQ圖中中發(fā)現殘殘差并不不

11、服從正正態(tài)分布布。(5) EEstiimatte aan AARMAA(1,6)-GARRCH(1,11) mmodeel wwithh Sttudeent-t ddisttribbutiion. Pllot QQ-Ploot oof SStanndarrdizzed Ressiduualss.對ARMAA(1,6)-GARRCH（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 11.944 00.45504 112Ljungg-Boox t

12、testt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 8.6558 0.773188 12從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。從QQ圖中中可以看看出，殘殘差基本本服從TT學生分分布。2. Exxtennsioons of GARRCH moddelss. Firstt usse tthe aboove SSEECI datta.Estimmatee ann ARRMA(1,66)

13、-GGARCCH-MM(1,1) moddel of thee SSSECII seeriees. Is thee GAARCHH-M efffectt siigniificcantt?對ARMAA(1,6)-GARRCH-M（11，1）模模型分析析Valuee Sttd.EErroor t vvaluue PPr(|t|)ARCH-IN-MEAAN 4.4414ee+0000 4.8839ee+0000 0.991211 3.6619ee-0001可以看出，該該模型的的風險溢溢價參數數在5%顯著性性水平下下并不顯顯著為正正，說明明上證市市場投資資者對風風險補償償的要求求并不明明顯。對此結論可

14、可能的解解釋有，國國內市場場的最大大特點即即為投機機氣氛較較濃厚，與國外市場大部分投資者注重穩(wěn)定的價值性投資有所不同。市場上ST股票只要稍稍有些題材和故事，就很容易成為被市場所熱炒的對象，但是這類上市公司經重組，注資后表現如何，還是要大打問號的。而且市場上很多散戶并不理性，對于股市知之甚少，一味追漲殺跌，對于股市的風險性并沒有較清醒的認識。以上對模型型結果的的一些解解釋僅為為個人觀觀點。對ARMAA(1,6)-GARRCH（11，1）-M（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic

15、 P-vallue CChi2-dd.f. 13.833 0.31114 122Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: StattistticPP-vaaluee Chhi22-d.f. 9.1433 00.69906 12從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。Estimmatee ann ARRMA(1,66)-AAPGAARCHH(1,1) moddel of thee seeriees. Is thee

16、 leeverragee efffecct ssignnifiicannt?對ARMAA(1,6)-APGGARCCH（11，1）模模型殘差差的Valuee SStd.Errrortt vaaluee Pr(|tt|) LEV(1) -0.0699139960 0.00695590555 -0.99335 33.2007e-0011在5%顯著著性水平平下模型型的LEEV(11)并不不顯著，并并沒有得得出負沖沖擊對市市場沖擊擊更大的的結論。誠然，從去去年5330印花花稅導致致的市場場暴跌，到到最近由由于市場場對我國國經濟增增長和上上市公司司利潤增增長的懷懷疑以及及市場擴擴容壓力力所導致致的市場場

17、大面積積暴跌，都說明負沖擊對市場影響的強大威力性。但是，市場場同樣容容易對正正面利好好消息產產生強烈烈反應，諸諸如最近近印花稅稅下調，股股市一片片紅，消消息公布布次日漲漲停無數數，股評評師紛紛紛看到至至少38800以以上，市市場公司司盈利情情況并未未發(fā)生根根本性改改變，市市場卻做做出如此此巨大的的反應，也也足見正正面利好好對目前前股市的的沖擊能能力之大大。除此之外，市市場上很很有些人人喜歡炒炒作行業(yè)業(yè)題材，講講究板塊塊理念，一一條行業(yè)業(yè)政策消消息就能能有效帶帶動整個個行業(yè)板板塊的上上漲，也也可以看看出正面面消息對對市場的的影響之之大。對ARMAA(1,6)-APGGARCCH（11，1）模型殘

18、差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 133.2 0.35448 122Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 8.8808 0.71992 122 從上述述檢驗結結果中可可以看出出，在55%顯著著性水平平下模型型殘差以以及殘差差的平方方都已經經是白噪噪聲過程程，不具具有自相相關性。Estimm

19、atee ann ARRMA(1,66)-EEGARRCH(1,11) mmodeel oof tthe serriess. IIs tthe levveraage efffectt siigniificcantt?對ARMAA(1,6)-EGAARCHH(1,1)模模型殘差差的Valuee Sttd.EErroor t vallue PPr(|t|) LEV(11) -0.11037748 0.07883266 -1.3324556 11.8556e-0011同樣，在55%顯著著性水平平下模型型的LEEV(11)并不不顯著，并并沒有得得出負沖沖擊對市市場沖擊擊更大的的結論。對ARMAA(1,

20、6)-EGAARCHH(1,1)模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 13.73 0.31884 122Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 8.8835 00.7117 122從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過

21、過程，不不具有自自相關性性。Now, usee thhe rreceent 10000 ddailly llog retturnns oof BBao Steeel. Estimmatee ann ARRMA(0,00)-GGARCCH-MM(1,1) moddel. Iss thhe GGARCCH-MM efffecct ssignnifiicannt?對ARMAA(0,0)-GAARCHH-M（11，1）模模型分析析Valuee Sttd.EErroor t vvaluue Prr(|t|) ARCH-IN-MEAAN 00.01170664 0.00211127 00.8007700

22、0.419945884可以看出，在5%顯著性水平下寶鋼的風險溢價參數并不顯著為正，說明寶鋼的投資者對風險補償的要求并不明顯。從該模型結結果來看看，對市市場上所所謂的“由于給予予了過高高風險溢溢價，目前主主要鋼鐵鐵上市的的價值都都被明顯顯低估”的說法并不支持。對ARMAA(0,0)-GAARCHH-M（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 4.81550.996399 12Ljungg-Boox ttestt foor ssquaar

23、edd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 4.26220.997822 122從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。Estimmatee ann ARRMA(0,00)-AAPGAARCHH(1,1) moddel. Iss thhe lleveeragge eeffeect siggnifficaant?對ARMAA(0，00)-APPGARRCH（11，1）模模型殘差差的Valuee Sttd.EEr

24、roor tt vaaluee Pr(|tt|) LEVV(1) 0.22552800.088460042.66337.8875ee-0003可以看出，檢驗結論并沒有得出asymmetric model建立的本意：觀察負沖擊對市場的沖擊是否更大，相反，在5%顯著性水平下LEV(1)前的系數顯著為正，可在一定程度上說明市場正面沖擊對寶鋼股份的沖擊更大，對于鋼鐵行業(yè)板塊來說，鐵礦石價格一直是市場對于鋼鐵行業(yè)盈利能力評估的重要因素。雖然鐵礦石漲價對于鋼鐵行業(yè)來說無疑是負面的沖擊，但是在各大券商的投資報告中，對于寶鋼，武鋼等行業(yè)龍頭企業(yè)他們認為公司的定價能力較強，某些型號的鋼材在近期也相繼提價，能夠在

25、一定程度上消化鐵礦石漲價等負面影響，予以增持等較高評級，這也是為什么LEV（1）前系數顯著為正的原因之一吧。對ARMAA(0，00)-APPGARRCH（11，1）模模型殘差差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss:Statiistiic PP-vaaluee Chhi22-d.f. 5.15770.995255 112Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 4.31

26、110.997711 12從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。(6) EEstiimatte aan AARMAA(0,0)-EGAARCHH(1,1) moddel of thee seeriees. Is thee leeverragee efffecct ssignnifiicannt?對ARMAA(0，00)-EEGARRCH(1,11)模型型殘差的的Valuee Sttd.EErroor tt vaaluee Pr(|tt|) LEVV(1) 00.22264550.00704473 3

27、.2213 1.3354ee-0003同樣，得出出的結論論是，在5%顯著性性水平下下市場正正面沖擊擊對寶鋼鋼股份的的沖擊更更大，LLEV(1)前前的系數數顯著為為正，具具體分析析見上面面第（55）小題題。對ARMAA(0，00)-EEGARRCH(1,11)模型型殘差的的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 5.1800.95517 12Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiidu

28、aals: Stattisttic P-vvaluue CChi2-dd.f. 4.22990.997899 12從上述檢驗驗結果中中可以看看出，在在5%顯顯著性水水平下模模型殘差差以及殘殘差的平平方都已已經是白白噪聲過過程，不不具有自自相關性性。3. Coonsttraiinedd ARRMA-GARRCH moddelss annd VVolaatillityy Fooreccastts.Somettimees wwe wwantt too esstimmatee a moddel witth ssomee paarammeteers fixxed. Foor eexammplee, ww

29、e mmay bellievve tthatt thhe llog retturnns hhavee a meaan oof zzeroo. FFor anootheer eexammplee, wwe mmay bellievve tthatt soome laggs oof tthe serriess doo noot mmattter. Inn booth casses, wee caan eestiimatte tthe moddel keeepinng ffixeed ssomee appproopriiateely choosenn paarammeteers.(1) TTo ss

30、upppresss tthe connstaant in thee coondiitioonall meean,Estimmatee ann ARRMA(1,66)-GGARCCH(11,1) moodell off thhe sseriies SSEECI witth tthe connstaant in conndittionnal meaan ssupppresssedd. WWhatt doo yoou ffindd?ARMA(1,66)-GGARCCH-MM（1，11）模型型 Valuue Stdd.Errrorr tt vaaluee Pr(|tt|) ARR(1) 00.1556

31、2339866 4.9155e+0002 00.000031179 9.9997ee-0001 MAA(1) -004.9155e+0002 -00.000028852 9.9998ee-0001 MAA(2) -00.00022992344 7.8988e+0000 -00.000029902 9.9998ee-0001 MAA(3) -00.00000556044 1.1199e-0001 -00.000050007 9.9996ee-0001 MAA(4) -00.00000111844 3.6633e-0002 -00.000032232 9.9997ee-0

32、001 MAA(5) -00.00000443733 3.3644e-0002 -00.000129999 9.9990ee-0001 MAA(6) -00.00000552922 4.4933e-0002 -00.000117777 9.9991ee-0001 AA 00.00000227833 6.7933e-0006 44.099685537 4.5530ee-0005 ARCHH(1) 00.09999998366 2.1033e-0002 44.755417741 2.2288ee-0006GARCHH(1) 00.80000662377 3.8755e-0002 200.64453

33、0021 0.0000ee+0000可以看到，在5%顯著性水平下模型中ARMA部分中回歸系數均不顯著，說明將ARMA部分中的常數設為0也許并不合理。對ARMAA(1,6)-GARRCH-M（11，1）模型殘差的Ljungg-Boox ttestt foor sstanndarrdizzed ressiduualss: Stattisttic P-vallue Chii2-d.ff. 28.88 0.00041106 112Ljungg-Boox ttestt foor ssquaaredd sttanddarddizeed rresiiduaals: Stattisttic P-vvaluue

34、 CChi2-dd.f. 11.54 0.48331 122對殘差以及及殘差平平方的LLjunng-BBox檢檢驗也可可以看出出，在55%顯著著性水平平下殘差差仍具有自自相關性性，模型型需要改改進。(2) TTo ssupppresss LLag11, LLag22, LLag44, aand Lagg5 iin tthe MA commponnentt,系數設定前前ARMMA(11,6)-GAARCHH-M（11，1）模模型Valuee SStd.Errror t vallue PPr(|t|) CC 99.2667e-0044 5.7577e-0004 11.60096 1.0078ee-

35、0001 ARR(1) -44.8667e-0022 4.1811e-0001 -00.11164 9.0074ee-0001 MAA(1) 55.5665e-0022 4.1611e-0001 00.13337 8.9936ee-0001 MAA(2) -33.3668e-0022 3.1955e-0002 -11.05541 2.9921ee-0001 MAA(3) 88.7886e-0022 3.6611e-0002 22.39998 1.6659ee-0002 MAA(4) 55.2338e-0022 4.9522e-0002 11.05578 2.9904ee-0001 MAA(5)

36、 11.3225e-0022 3.6177e-0002 00.36663 7.1142ee-0001 MAA(6) -88.7331e-0022 3.6244e-0002 -22.40092 1.6617ee-0002 AA 44.5112e-0066 1.8322e-0006 22.46636 1.3393ee-0002 ARCHH(1) 77.9222e-0022 1.2933e-0002 66.12293 1.2274ee-0009GARCHH(1) 99.0881e-0011 1.5711e-0002 577.82238 0.0000ee+0000 可以以看到， MA部部分中只只有 M

37、MA(33)MAA(6)前回歸歸系數顯顯著不為為0，因因此可將將MA部部分中LLag11, LLag22, LLag44, LLag55前的回回歸系數數設定為為0。系數設定后后ARMMA(11,6)-GAARCHH-M（11，1）模模型Valuee SStd.Errror t vallue PPr(|t|) CC 99.5664e-0044 4.2488e-0004 22.25512 2.4459ee-0002 AR(11) 7.6605ee-0003 33.3444e-0022 0.222744 8.2011e-0001 MAA(1) 00.0000e+0000 NA NA NNA MAA(

38、2) 00.0000e+0000 NA NA NNA MA(33) 7.9952ee-0002 33.4442e-0022 2.331011 2.1099e-0002 MAA(4) 00.0000e+0000 NA NA NNA MAA(5) 00.0000e+0000 NA NA NNA MA(66) -8.3306ee-0002 33.5995e-0022 -2.331055 2.1066e-0002 AA 44.1223e-0066 1.7655e-0006 22.33369 1.9964ee-0002 ARCHH(1) 77.9446e-0022 1.2733e-0002 66.244

39、40 6.3311ee-0110GARCHH(1) 99.1006e-0011 1.4966e-0002 600.85583 0.0000ee+0000(3) TTo mmakee N-steep fforeecasst oof vvolaatillityy, uuse系數設定后后ARMMA(11,6)-GAARCHH-M（11，1）模模型5 步預測測12345$seriies.preed0.0022532296887.3266E-005-0.00013332-0.000121110.002287779$sigmma.ppredd:0.02880588420.0277992280.027792

40、7760.0277862290.027779887Seriees預測測上限0.0577527747110.0544939910.0533406640.0533399990.057736334Seriees預測測下限-0.055246615335-0.05547993-0.0556077-0.05558223-0.05516008（置信水平平:5%）系數設定后后ARMMA(11,6)-GAARCHH-M（11，1）模模型siigmaa5 步步預測圖圖示系數設定后后ARMMA(11,6)-GAARCHH-M（11，1）模模型seeriees5 步預測測圖示程序：第一題：setwdd(CC:Docc

41、umeentss annd SSetttinggsAdmminiistrratoorMy Doccumeentss)data = rreadd.taablee(iindeex.ccsv, hheadder = TT, ssep=, nna.sstriingss=NN/A)sh=tss(daata$sh(leengtth(ddataa$shh)-110000):llenggth(datta$ssh)diffllogssh = diiff(logg(shh)acf(ddifffloggsh ,tyype=paartiial)garchh=gaarchh(seeriees=ddifffloggsh

42、, fformmulaa.vaar=garrch(24,0)summaary(garrch)plot(garrch)garchh1=ggarcch(sseriies=difffloogshh ,fformmulaa.meean=arrma(1,66), forrmulla.vvar=gaarchh(244,0)summaary(garrch11)plot(garrch11)garchh2=ggarcch(sseriies=difffloogshh , forrmulla.vvar=gaarchh(1,1)summaary(garrch22)plot(garrch22)garchh3=ggarc

43、ch(sseriies=difffloogshh ,fformmulaa.meean=arrma(1,66), forrmulla.vvar=gaarchh(1,1)summaary(garrch33)plot(garrch33)garchh4=ggarcch(sseriies=difffloogshh,foormuula.meaan=armma(11,6), fformmulaa.vaar=garrch(1,11),ccondd.diist=t)summaary(garrch44)第二題：garchh5= arcch(sseriies=difffloogshh ,fformmulaa.meean=arrma(1,66)+vvar.in.meaan ,forrmulla.vvar=gaarchh(1,1)summaary(ga