必修二1.3空間幾何體的表面積和體積同步練習和詳細答案解析

1、.1.3 空間幾何體的表面積和體積知識總結(jié)1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積全面積體 積棱柱棱柱直截面周長lS側(cè)+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底h正棱錐ch棱臺棱臺各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h正棱臺 h表中S表示面積,c、c分別表示上、下底面周長,h表斜高,h表示斜高,l表示側(cè)棱長。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側(cè)2rlrllS全2rrl+4R2Vr2hr2hhR3表中l(wèi)、h分別表示母線、高,r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑,r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑,R表示半徑。知能訓練A：多面體的表面積和體積一選擇題1如圖,在直三

2、棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB=2,BC=1,ABC=90,若規(guī)定主正視方向垂直平面ACC1A1,則此三棱柱的左視圖的面積為A455B252某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖或稱主視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖或稱左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形,則該幾何體的表面積為A80 B242+88 C242+40 D1183一個棱錐被平行于底面的平面所截,如果截面面積與底面面積之比為1：2,則截面把棱錐的一條側(cè)棱分成的兩段之比是A1：4B1：2C1：21D1：2+14正六棱臺的兩底邊長分別為1cm,2cm,高是1cm,它的側(cè)面積為A972B97cm2C233

3、D32cm25要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器,已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是A80元 B120元 C160元 D240元6文四棱錐S-ABCD的底面是矩形,錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點,四棱錐及其三視圖如圖AB平行于主視圖投影平面則四棱錐S-ABCD的體積=A24 B18 C837某空間組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的體積為A48B56C64D728各棱長均為a的三棱錐的表面積為A43a2B33a2C23a2D3a29已知一個四棱錐的高為3,其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形,則

4、此四棱錐的體積為A2B62C1D2210如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點,設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1：V2=11將邊長為2的正方形沿對角線AC折起,以A,B,C,D為頂點的三棱錐的體積最大值等于12如圖,一個三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8若AA1B1B水平放置時,液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點,則當?shù)酌鍭BC水平放置時,液面的高為13四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,且PD垂直于底面ABCD,N為PB中點,則三棱錐P-ANC與四棱錐P-ABCD的體積比為14已知某四

5、棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖所示若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形,則它的體積為15如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=22,且A1AB=A1AC=60,則該三棱柱的體積是B：旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積1如果圓錐的底面半徑為2,高為2,那么它的側(cè)面積是A43B22C23D422一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓,則該圓錐的全面積是A5 B4 C3 D23如果圓錐的軸截面是正三角形此圓錐也稱等邊圓錐,則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是A1：2 B2：3 C1：3 D2：34圓錐側(cè)面積為全面積的23A23BC2D以上都不對5圓臺的上、下底面半徑和高的比為1：4：

6、4,母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為A81B100C14D1696已知球的直徑SC=8,A,B是該球球面上的兩點,AB=23,SCA=SCB=60,則三棱錐S-ABC的體積為A23B43C63D837若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為S1、S2,則S1：S2=A1：1B2：1C3：2D4：18若兩個球的表面積之比為1：4,則這兩個球的體積之比為A1：2B1：4C1：8D1：169體積相等的正方體、球、等邊圓柱即底面直徑與母線相等的圓柱的全面積分別為S1,S2,S3,那么它們的大小關(guān)系為AS1S2S3 BS1S3S2 CS2S3S1 DS2S1S3二填空題共5小題10圓

7、錐和圓柱的底面半徑和高都是R,則圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為11已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長和寬分別為3和的矩形,則該圓柱的體積是12在如圖所示的斜截圓柱中,已知圓柱底面的直徑為40cm,母線長最短50cm,最長80cm,則斜截圓柱的側(cè)面面積S=cm213球的體積與其表面積的數(shù)值相等,則球的半徑等于14已知一圓柱內(nèi)接于球O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球為O的表面積為15已知A,B,C是球面上三點,且AB=AC=4cm,BAC=90,若球心O到平面ABC的距離為22,則該球的表面積為cm311正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折,使點B與點C間的距離為1,此時四面體ABCD

8、外接球表面積為三解答題共3小題16如圖,某種水箱用的浮球,是由兩個半球和一個圓柱筒組成已知球的直徑是6cm,圓柱筒長2cm1這種浮球的體積是多少cm3結(jié)果精確到0.1？2要在這樣2500個浮球表面涂一層膠質(zhì),如果每平方米需要涂膠100克,共需膠多少？17文如圖,球O的半徑長為1031求球O的表面積；2求球O的體積；3若球O的小圓直徑AB=30,求A、B兩點的球面距離18設(shè)底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球為O1求球O的體積和表面積；2與底面距離為1的平面和球的截面圓為M,AB是圓M內(nèi)的一條弦,其長為23,求AB兩點間的球面距離參考答案：A：1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、

9、C 8、D 9、D10、11、12、解：不妨令此三棱柱為直三棱柱,如圖當側(cè)面AA1B1B水平放置時,水的形狀為四棱柱形,底面是梯形設(shè)ABC的面積為S,則S梯形ABFE=34S,V水=34SAA1=6S當?shù)酌鍭BC水平放置時,水的形狀為三棱柱形,設(shè)水面高為h,則有V水=Sh,6S=Sh,13、1:4 14、 43 15、2B：1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C10、：411、12、解：將相同的兩個幾何體,對接為圓柱,則圓柱的側(cè)面展開,側(cè)面展開圖的面積 S=50+80202/2=2600cm2故答案為：260013、3 14、8 15、6416、解：1該浮球的圓

10、柱筒直徑d=6cm,半球的直徑也是6cm,可得半徑R=3cm,兩個半球的體積之和為V球43R3432736cm32分而V圓柱R2h9218cm32分該浮球的體積是：V=V球+V圓柱=36+18=54169.6cm34分2根據(jù)題意,上下兩個半球的表面積是S球表4R24936cm26分而浮球的圓柱筒側(cè)面積為：S圓柱側(cè)=2Rh=232=12cm28分1個浮球的表面積為S36+12104810m2因此,2500個浮球的表面積的和為2500S2500481012m210分每平方米需要涂膠100克,總共需要膠的質(zhì)量為：10012=1200克12分答：這種浮球的體積約為169.6cm317、解：1球的表面積為4r2=1200；4分2球的體積V4