初中數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷110套

1、優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（一）一、選擇題：11b3，且abab的值是（）。1、已知ab3，則3a3abA）215（B）2113（C）335（D）33132、若是二次函數(shù)yx2k2xk5的圖象與x軸的兩個(gè)不相同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正的，那么k值應(yīng)為（）（A）k4或.k5（B）5k4（C）.k4或k5（D）5k43、如圖，?ABC為銳角三角形，BEAC于F，則SAEF:SABC的值為（）AF（A）sinA（B）cosA（C）sin2A（D）cos2AE4、方程111的正整數(shù)解的組數(shù)為（）BCxy1997（A）1（B）2（C）3（D）大于等于45、P為?ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把?ABC的面積分

2、成三均分，則P點(diǎn)是?ABC的（）（A）內(nèi)心（B）外心（C）垂心（D）重心6、拋物線yx22bx1與直線y2ax2ab的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是（）（A）1（B）3（C）2（D）022二、填空題：1、已知四個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為1，其中任意一個(gè)數(shù)與其余三個(gè)數(shù)的積的和都等于1000，則此四數(shù)的和是_。DC2、若是xya,xzb,yzc，而且它們都不等于0，則Ex2y22=_。ABz3、若拋物線yax24xa2全在x軸的上方，a的范圍是_。G4、如圖，在圖形ABCD中，ABCD，A=900，E為BC重點(diǎn)，GEBC于，交DA延長(zhǎng)線于G，DC=17cm，AB=25cm，BC=10cm，則CE=_。.優(yōu)選

3、文檔三、解答題：1、已知ACE=CDE=900，點(diǎn)B在CE上，CA=CB=CD，過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F，求證：F是?CDE的內(nèi)心。ADFCBE2、在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，試在二次函數(shù)yx2x9的圖象上找出滿足y|x|的所有整點(diǎn)（x，y），并說(shuō)明原由。101053、試證明：每個(gè)大于6的自然數(shù)n都能夠表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（二）一、選擇題：1、若x3x2x10，那么x97x98x103的值是（）A）1（B）0（C）1（D）22、方程111的正整數(shù)解的組數(shù)是（）xy7A）0（B）1（C）2（

4、D）33、在?ABC中，以下條件：（1）兩中線相等；（2）兩高線相等；（3）cosC=cosB；（4）tgC=tgB，其中能夠推出?ABC是等腰三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)4、在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，直線BE交AD于F，則AF：FD的值是（）（A）2（B）（C）（D）5、設(shè)菱形的周長(zhǎng)為20，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是方程x22m1x4m40的兩個(gè)根，則m的值為（）（A）13（B）7（C）13或7（D）以上答案都不對(duì)22226、在?ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，已知a2bbc，C為鈍角，則a、b、c的大小關(guān)系是（）（A）

5、a2bc（B）ac2b（C）2bac（D）a2bc二、填空題：1、如圖，在四邊形ABCD中，ABC=1350，BCD=1200，CAB=6，BC=53，CD=6，則AD=。D1x2x41x4AB2、若x0，則x的最大值是。3、在?ABC中，C=900，A和B的均分線交于P點(diǎn)，又PEAB于E點(diǎn)，若BC=2，AC=3，則AEBE=。0，則b334、若a、b都是正實(shí)數(shù)，且111a。ababab.優(yōu)選文檔三、解答題：1、求使方程x2pqxpq0有整數(shù)根的所有自然數(shù)p和q的值。2、已知：如圖，?ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC的均分線交BC于F，交O于D，DE切O于D，交AC延長(zhǎng)線于E，連BD，若BD=3

6、2，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BF的長(zhǎng)。AFCBDE3、已知二次函數(shù)yax2bxca0的圖象和x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為P、Q，PQ=22,b2ac0一次函數(shù)yxm的圖象過(guò)P點(diǎn)，并和二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)R，求?PQR的面積。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（三）一、選擇題：1、已知a是1997的算術(shù)平方根的整數(shù)部分，b是1991的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，則化簡(jiǎn)a的結(jié)果為（）411bA）1（B）1（C）2（D）2545112、DE為?ABC中平行于AC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交BC于G，則?ABG與?ACG的面積比為（）

7、A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：71kx（k是自然數(shù)的常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積3、一次函數(shù)y1k為Sk，則SSSS的值是（）123100A）50（B）101（C）101（D）50501014、若0AB，MFBC于F，則（）A）AB+BF=FC（B）AB+BFFC（C）AB+BF4）的所有內(nèi)角都是+A+A3=2850，那么，n等于。M2、已知四條直線ymx3,y1,y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，那么，m等于。3、如圖，MON中，MON=900，過(guò)線段MN中點(diǎn)A作ABON交MAB弧MN于點(diǎn)B，則BON=度。4、若是不等式|xa|x|2沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范

8、圍是。三、解答題：ON1、以以下列圖，ABCD中，O是AB中點(diǎn)，半O與AD、DC、CB分別DFC相切于E、F、G，求證：AB2=4CDBC。x21y21E的和與積均為整數(shù)，2、設(shè)x、y是自然數(shù)，使得兩個(gè)分?jǐn)?shù)y1x1AOB證明：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)。3、對(duì)abc0，作二次方程：x2abcxabbcca0.優(yōu)選文檔1）若方程有實(shí)根，求證：a、b、c不能夠成為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。（2）若方程有實(shí)根x0，求證：ax0bc.（3）當(dāng)方程有實(shí)根6、9，求正整數(shù)a、b、c。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（五）一、選擇題：1、使xy,yz,zx都有意義的實(shí)數(shù)組（x、y、z）（）（

9、A）存在且有無(wú)量多組（B）存在有限組（C）必然不存在（D）無(wú)法確定可否存在abbccak的圖象必經(jīng)過(guò)（）、2、若abk，則直線ykxc（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上均不正確3、今有四個(gè)命題：1）若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)。2）若兩實(shí)數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則者兩數(shù)都是偶數(shù)。3）若兩數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)。4）若兩實(shí)數(shù)的和與積都是無(wú)理數(shù)，則這兩數(shù)都是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A）0（B）1（C）2（D）34、如圖，D、E、F內(nèi)分正?ABC的三邊AB、BC、AC均為A1：2兩部分，AD、BE、CF訂交成的?PQR的面

10、積是?ABC的面積的（）F（A）1（B）1（C）1（D）1RE10987PQ5、?ABC的邊長(zhǎng)為a、b、c，其外接圓面積為S，?A/B/C/的邊長(zhǎng)為a/、b/、c/，其外接圓面積為S/，若aa/、bb/、cc/，則BDCS與S/的大小關(guān)系是（）A）SS/（D）不能夠確定6、設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2bc8a70，b2c2bc6a60那么a的取值范圍是（）（A）一的確數(shù)（B）a1（C）1a13（D）1a9二、填空題：1、已知a是方程x2x10的根，則a31的值是。4a3a2、以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O、C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2=ACBC，.優(yōu)選文檔那么CAB=度。3、已知正整數(shù)a、b

11、、c滿足以下條件abc，且abbcac72，abc100則a、b、c依次為。4、1111=。1232234334252424225三、解答題：1、設(shè)?ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，過(guò)極點(diǎn)A引直線l，極點(diǎn)B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值。2、如圖，在O中，AOB=1200，PT與O切于T點(diǎn)，A、B、P共線，APT的均分線依次交AT、BT于C、D，求證：?ACD?CDB。ABPODCT3、若自然數(shù)n有m個(gè)正奇約數(shù)（包括約數(shù)1），求證：n有m1種拆成連續(xù)自然數(shù)之和的方法。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（六）一、選擇題：1、若是a為實(shí)數(shù)，而且方程x22a12）ax

12、0有實(shí)根，那么的值為（4（A）2（B）0（C）2（D）不能夠確定2、已知等腰三角形一腰的中線長(zhǎng)為7.5，頂角均分線長(zhǎng)為9，那么這個(gè)三角形的面積是（）A）31.5（B）36（C）54（D）67.53、設(shè)二次函數(shù)yabx22cxab，其中是?ABC的三邊的長(zhǎng)，且ba,bc,已知x1aa,b,c的大小關(guān)系是。時(shí)，這函數(shù)有最小值為，則22（A）bac（B）bca（C）abc（D）不確定4、如右圖中的圓與三個(gè)半圓都相切，且兩個(gè)較小半圓半徑都為1，又都與大多數(shù)圓相切，則陰影部分圖形的面積為（）A（A）（B）4（C）（D52995、當(dāng)式子|x1|x2|x3|x1997|獲取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值等于（）A）9

13、99（B）998（C）1997（D）06、如右圖，以半圓的一條弦AN為對(duì)稱軸將弧AN折疊過(guò)來(lái)和直徑MN交于B點(diǎn)，若是MB：BN=2：3，且MN=10，則弦AN的長(zhǎng)為（）（A）35（B）45（C）43（D）53M二、填空題：1、已知實(shí)數(shù)a,b,c，滿足abc0，且abcabc0，x|b|,|a|c|O3O1OO2BABNya11b11c11,則代數(shù)式x9796xyy3=。bccaab2、已知、是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)根，則43=。3、如圖，在?ABC中，AB=BC=12，B=900，以EF為折痕折疊，使A與BC上一點(diǎn)D重合，若BD：DC=2：1，則AE的長(zhǎng)是。4、已知拋物線yx2kx4k交x軸于

14、整點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則?ABC的面積為。三、解答題：1、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長(zhǎng)分別是方程x26xa0的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個(gè)時(shí)，求a的取值范圍。.優(yōu)選文檔2、如圖，?ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且BED=2CED=A，求證：BD=2CD。3、某個(gè)信封上的兩個(gè)郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個(gè)不相同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個(gè)編碼以下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知編碼A、B、C、D各恰有兩個(gè)數(shù)字的地址與M和N相同，D恰有三個(gè)數(shù)字的位置與M和N相同，試求：M和N。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹

15、克模擬試卷（七）一、選擇題：11，ab，則M、N的關(guān)系1、實(shí)數(shù)ab滿足ab1，記MN1b1b1a1a為（）A）MN（B）M=N（C）MN（B）M=N（C）MN（D）M、N大小關(guān)系不確定6、設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式|a|ab|a|ab|，則（）（A）a0且b0（B）a0且b0（C）a0且b0（D）a0且b0二、填空題：abc01、正數(shù)a、b、c滿足b2，則ab的最大值為。a2c22、若x23469，則25x41996x21997的值等于。53、設(shè)P是正方形ABCD的外接圓的劣弧AD上任意一點(diǎn)，則PA+PC與PB的比值為。4、有兩條公路OM、ON訂交成300，鹽公路OM方向，距O點(diǎn)80米處有一所小學(xué)

16、A，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)碰到噪音的影響，已知拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)18千米，那么拖拉機(jī)沿ON方向行駛將給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間為秒。三、解答題：.優(yōu)選文檔1、實(shí)數(shù)a,b,c滿足acabc0，求證：bc24aabc。2、在?ABC中，AB=AC，D是BC邊長(zhǎng)任意一點(diǎn)，點(diǎn)C1是C點(diǎn)關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，C1B與AD訂交于P，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D在BC（BC中點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADAP的值有何變化？并證明你的結(jié)論。abcd，求證：3、設(shè)a,b,c,d都是正數(shù)，且SabdabcbcdacdS的值在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之間。.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（九）一、選擇題：1、若

17、0a1，則能夠化簡(jiǎn)a211111為（）a2a1a（A）1a（B）a1（C）1a2（D）a211aa12、設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若xa2bc，yb2ca，zc2ab則（）（A）都不小于0（B）都不大于0（C）最少有一個(gè)小于0（D）最少有一個(gè)大于03、如圖，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長(zhǎng)（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能夠確定4、當(dāng)x119944x32001時(shí)，多項(xiàng)式1997x19942的值為（）（A）1（B）1（C）22001（D）220015、若是平行直線EF、MN與訂交直線AB、CD訂交以

18、下列圖的圖形，則共得同旁內(nèi)角為（）（A）4對(duì)（B）8對(duì)（C）12對(duì)（D）16對(duì)6、若方程xpx有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）（A）p0（B）p1（C）0p1（D）p1444二、填空題：1、某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以標(biāo)價(jià)的90%降價(jià)銷售，仍相關(guān)于進(jìn)貨價(jià)盈利20%，則該商品的進(jìn)貨價(jià)是元。2、如圖，等邊?ABC的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)FD交AC于E，則四邊形BCEF的面積為。3、方程x22m1xm60有一根不大于1，另一根不小于1，則該方程兩根平方和的最大值是。4、已知?ABC為銳角三角形，AD、BE是兩條高，SABC=18，SDEC2，DE22，

19、則?ABC的外接圓的直徑長(zhǎng)為。三、解答題：1、已知yx2ax3，當(dāng)2x2時(shí)，ya恒成立，求a的取值范圍。.優(yōu)選文檔2、如圖，已知O1和O2訂交于A、B，直線MN垂直AB于A，且又分別與O1、O2交于M、N，P為線段MN的中點(diǎn)，AO1Q1=AO2Q2，求證：PQ1=PQ2。3、設(shè)自然數(shù)n使2n+1和3n+1是完好平方數(shù)。1）求證：40|n。2）5n+3可否為質(zhì)數(shù)？.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔.優(yōu)選文檔數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（十）一、選擇題：xyyzzx0，則a,b,c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）1、若babcac（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2x6630的一個(gè)實(shí)根，則3a2132、若a是方程3x2664a444的值是（）3（A）1（B）1（C）8（D）83、已知梯形的兩條對(duì)角線分別為m與n，兩對(duì)角線的夾角為600，那么，該梯形的面積為（）（A）3mn（B）3mn（C）3mn（D）3mn2484、已知三個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,x3，它們中任何一個(gè)數(shù)加其余兩個(gè)數(shù)的積的5倍