2021年福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年福建省龍巖市漳平永福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若方程表示橢圓 ，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C2. 若a, b, c0且，則的最小值為（ ） A B C2 D4參考答案：B3. 命題“?xR，x2+4x+50”的否定是( )A?xR，x2+4x+50B?xR，x2+4x+50C?xR，x2+4x+50D?xR，x2+4x+50參考答案：C考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定專題：規(guī)律型分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論解答：解：將量詞否定，結(jié)

2、論否定，可得命題“?xR，x2+4x+50”的否定是：“?xR，x2+4x+50”故選C點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過(guò)原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為（ ）A B 3 C D參考答案：A5. 已知為定義在(，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于xR恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則下面正確的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y13

3、57參考答案：A6. 極坐標(biāo)方程=cos和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A圓、直線B直線、圓C圓、圓D直線、直線參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】極坐標(biāo)方程=cos 化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個(gè)圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t 可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程=cos 即 2=cos，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=x，即 ，表示一個(gè)圓參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t 可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A7. 若非零向量，滿足|，(2)0，則與的夾角為（ ）A150 B120 C60 D30參

4、考答案：B8. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A1B1C3D7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出【解答】解：an為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2=1故選：B9. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D. 參考答案：A略10. 以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A（x5）2+（y4）2=16B（x+5）2+（y4）2=16C（x5）2+（y4）2=25D（x+5）2+（y4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可

5、【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x5）2+（y4）2=16故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓C: ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（）滿足則|PF1|PF2|的取值范圍是_參考答案：略12. 下列結(jié)論中：函數(shù)有最大值為；函數(shù)y=23x（x0）有最大值24； 若a0，則正確的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)驗(yàn)證可得【解答】解：由0 x可得012x1，y=x（12x）=?2x?（12x）（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=12x即x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)有最大值為，正確；x0，

6、x0，y=23x=2+（3x）+（）2+2=2+4，當(dāng)且僅當(dāng)（3x）=（）即x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=23x（x0）有最小值2+4，錯(cuò)誤；a0，（1+a）（1+）=2+a+2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時(shí)取等號(hào)，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 橢圓+=1（a為定值，且a）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E如圖：由橢圓的

7、定義得：FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12?a=3；e=故答案：14. 已知等比數(shù)列的公比,則等于 參考答案：-1315. 參數(shù)方程（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程是_.參考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消參得到普通方程.【詳解】由題得，所以普通方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知三點(diǎn)，共線，則實(shí)數(shù) .參考答案：

8、17. 已知p:；q:，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中,曲線C:,以曲線C的中心為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：解： (1)直線的直角坐標(biāo)方程為4x-3y-12=0(2)當(dāng)cos()=-1時(shí),距離的最大值為19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=（）證明：a、c、b成等差數(shù)列；（）求cosC的最

9、小值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列； （）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，進(jìn)而可解得cosC的最小值【解答】（本題滿分為12分）解：（）2（tanA+tanB）=，=，即2sin（A+B）=sinA+sinB，又A+B=C，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差數(shù)列； （）由余弦定理得，a+b=2c，又，即所以cosC的最小值為 20. (本小題滿分12分)已知集

10、合，集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）21. 已知，B是圓（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=1，c=，則有b=，故點(diǎn)P的軌跡方程為22. （本題滿分14分）設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：x，使代數(shù)式y(tǒng)1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小時(shí)，=， ，(分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))若有六組數(shù)據(jù)列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即稱（xi，yi）為(1