2021年山東省菏澤市鄄城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年山東省菏澤市鄄城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A. 若兩個整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B. 若兩個整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C. 若兩個整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D. 若兩個整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”故選

2、D2. 直線mx+ym+2=0恒經(jīng)過定點（ ）A. (1,1) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,1)參考答案：C3. 在ABC中，若，則角A是（ ）A鈍角 B直角 C銳角 D不能確定參考答案：C4. 等差數(shù)列中,則（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60參考答案：A略5. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（） A B C D參考答案：B6. 在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不正確的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面

3、ABC參考答案：C略7. 下列命題中正確的個數(shù)為（）若“一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題；若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的逆否命題；“每個正方形都是平行四邊形”的否定；設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要條件A1B2C3D4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系分別求出對應(yīng)的命題，然后進(jìn)行判斷即可【解答】解：若“一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題為：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0，錯誤，當(dāng)末

4、位數(shù)字是5也滿足條件，故錯誤，若“一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為：若“一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等”，正確此時三角形為等腰三角形，根據(jù)逆否命題的等價性知原命題的否命題正確，故正確；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”正確，則根據(jù)逆否命題的等價性知命題的逆否命題正確；故正確，“每個正方形都是平行四邊形”，正確，則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤；故錯誤，設(shè)f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要條件故錯誤，故正確的個數(shù)是2，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以

5、及命題真假的判斷，考查學(xué)生的運算和推理能力8. 橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為F，P為橢圓C上的一點，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點若POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A1BC2D2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點P的一個坐標(biāo)，PF方程為：y=（xc）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得N坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：橢圓上存在點P使AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點，|OF|=c，P在第一象限，點P的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，又因為a2=b2+c2，得到橢圓C： +=1（ab0）的方程可設(shè)為：2x2+（4

6、+2）y2=（2+3）c2PF方程為：y=（xc）由得N（）c，），M，P兩點關(guān)于原點對稱，M（c）直線MN的斜率等于故選：D【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計算量較大，屬于中檔題9. 經(jīng)過兩點，的直線方程是（ ）ABCD參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選10. 已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2參考答案：C【考點】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則x2ax+3a0且f

7、（2）0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函數(shù)，則當(dāng)x2，+）時，x2ax+3a0且函數(shù)f（x）=x2ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a0解得4a4故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對角線共有 條參考答案：412. 試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為 ”.參考答案：略13. 在等差數(shù)列a

8、n中，若a3=50,a5=30，則a7= .參考答案：1014. 已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：15. 曲線在點處的切線的斜率為 . 參考答案：116. 下列四個命題中不等式的解集為；“且”是“”的充分不必要條件； 函數(shù)的最小值為；命題的否定是：“”其中真命題的為_（將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）參考答案：略17. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時， 則 參考答案：x(1+x) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1

9、,2)，C(3,0,4)，設(shè)，. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k與k2互相垂直，求實數(shù)k的值參考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2) .2分(1) a和b的夾角的余弦值為. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分19. （本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0 截得的弦長為2，（）求該圓的方程（）求過點P（4，3

10、）的該圓的切線方程。參考答案：（1）設(shè)圓C的方程是（r0），則弦長P=2，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，P=2=2，圓的方程為 (4分) （2）設(shè)切線方程為y-3=k(x-4) 由 得k= 所以切線方程為3x-4y=0 （10分）當(dāng)切線斜率不存在的時候，切線方程為：x=4（12分）20. （本小題滿分12分）設(shè)命題p：（4x-3）21;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：設(shè)Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于

11、B， 10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.12分21. 4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自

12、同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.22. 已知兩個相關(guān)變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x23456y1115192629求兩變量的線性回歸方程參考公式：b=，=b參考答案：【考點】線性回歸方程 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值