廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .已知雙曲線滿(mǎn)足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為ABCD參考答案：A2. 某等比數(shù)列中，則 （ ）A. 64 B. 81 C . 128 D. 243參考答案：A3. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. HYPERLINK / 參考答案：A5. 如

2、果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，3，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域?yàn)椋ǎ〢2，0B1，9C1，3D2，9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，3，進(jìn)而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時(shí)“一不變（括號(hào)里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬(wàn)變”的原則是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵6. 已知三角形ABC頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，則的周長(zhǎng)為（ ）A. B.6 C. D.12參考答案：A略7. 已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)

3、頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一 個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（）A288B144C108D36參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線；即（2R）2=32+42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=R3=33=36故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題8. 直線被圓 （ ）A、1 B、2 C、4 D、參考答案

4、：C略9. 已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件參考答案：B10. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A B C D1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，則 參考答案：12. 若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為 參考答案：（，0）13. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是_.參考答案：.解析： ，. 設(shè)棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角為,則, .14. 設(shè)直線是曲線的一條

5、切線，則實(shí)數(shù)參考答案：ln2-115. 直線與圓 交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑 . 參考答案：16. 甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9則兩人的射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】求出平均數(shù)與方差，進(jìn)而判斷穩(wěn)定性【解答】解：由表可求得， =8， =8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是：甲更穩(wěn)定，故答案為：甲17. 不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

6、明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，給出如下數(shù)列：5，3，1，1，3，5，7，；14，10，6，2，2，6，10，14，18，（1）對(duì)于數(shù)列，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列，計(jì)算S1，S3，S5，S7（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿(mǎn)足ak+ak+1=0的這一類(lèi)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）d，證明S2knSn=0即可【解答】解：（1）對(duì)于數(shù)列S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；S1=14，S3=30，S5=30，S7=14；

7、（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）dS2knSn=（2kn）a1+dna1= （2kn）（12k）+（2kn）（2kn1）（12k）nn（n1）= 2k4k2n+2nk+4k22kn2k2nk+n2+nn+2knn2+n=?0=019. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，其中是給定的實(shí)數(shù)，是正整數(shù)，試求的值，使得的值最小參考答案：解析：令，由題設(shè)，有，且5分于是，即（）10分又，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，應(yīng)有，且即， 20分由（）式，得，由于，且，解得，當(dāng)時(shí)，的值最小 25分20. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=與x=1處都取得極值（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程參考答

8、案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，由f（）=a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，得a=，b=2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=，b=2符合題意；（2）由（1）得f（x）=3x2x2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f（2）=8，又f（2）=2，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y2=8（x2），即8x

9、y14=0為所求21. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于6，求橢圓的方程；（2）橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=2，根據(jù)橢圓的定義a=3，利用a與b和c之間的關(guān)系，即可求得橢圓的方程；（2）由題意的焦點(diǎn)在y軸上，c=5，將點(diǎn)代入橢圓方程即可求得a和b的值，求得橢圓的方程【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ab0），c=2，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于6，即2a=6，則a=3，b2=a2c2=5，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ab0），c=5，由a2=b2+c2=b