2021年山東省菏澤市曹縣北城中學高三數學文期末試題含解析

1、2021年山東省菏澤市曹縣北城中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，復數，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【詳解】解：因為復數，所以，故，故選D.【點睛】本題考查了復數模的問題，解決問題的關鍵對的正確理解.2. 若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是（）A、B、C、D、參考答案：B3. 已知雙曲線與拋物線有共同的焦點F，且點F到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：A拋物線的焦點坐標為,可得雙曲線的焦點為,化

2、為 ,得,雙曲線的一條漸近線方程為，由點到雙曲線漸近線的距離等于1，得 , 即，又 ，即，聯立解得，雙曲線的方程為，故選A .4. 已知，則=（ ）ABCD參考答案：B5. 若的展開式中項的系數為280，則= （ ）A B C D參考答案：C6. 集合.則下列關系正確的是A.B.C.D.參考答案：D7. 等差數列an中，2a3a72+2a11=0，數列bn是等比數列，且b7=a70，則b2b12=( )A2B4C8D16參考答案：D【考點】等差數列的通項公式 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】根據等差數列的性質化簡已知條件，得到關于a7的方程，求出方程的解得到a7

3、的值，進而得到b7的值，則b2b12可求【解答】解：根據等差數列的性質得：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，則b2b12=故選：D【點評】本題考查等差數列的性質，考查了學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是基礎題8. 已知，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：B略9. 在的展開式中，項的系數為（）A. 50B. 30C. 30D. 50參考答案：B【分析】根據多項式展開式確定含的項組成情況，再根據乘法計數原理與加法計數原理求結果.【詳解】表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式都選，其余的3個因式

4、都選1，相乘可得含的項；或者有3個因式選，有1個因式選，1個因式選1，相乘可得含的項，故項的系數為，故選：B【點睛】本題考查乘法計數原理與加法計數原理以及多項式展開式項的系數，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10. 復數（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a，b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中（1）若,則; （2）若,則;（3）若,則; （4）若,則.其中所有真命題的序號是.參考答案：（1）（4）解：選項（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正確；選項（2）中，由線面垂直的判定定理知，（2）錯；選項（

5、3）中，依條件還可得，故（3）錯；選項（4）中，由線面垂直的性質知，故（4）正確.12. 函數的定義域是 參考答案：13. 已知四棱柱中，側棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點P在底面ABCD內運動，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為_參考答案：由條件可得，A、M、P、N四點在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，當且僅當PM= PN時取等號，所以，所以底面PMN的面積，當且僅當PM= PN時取最大值，故三棱錐的體積14. 已知集合，則 參考答案：略15. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 參考答

6、案：略16. 設向量與的夾角為，則sin=參考答案：考點： 平面向量數量積的坐標表示、模、夾角專題： 計算題分析： 根據題意，易得的坐標，進而由向量模的計算可得、的模，再根據向量的數量積的計算，可得cos，最后由同角三角函數基本關系式，計算可得答案解答： 解：根據題意，由，可得，=（+3）=（1，1），則|=，|=，cos=，則sin=點評： 本題考查向量的數量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角17. 曲線在點P處的切線方程是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，直線的參數方程

7、為 （為參數），若以直角坐標系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求AB參考答案：19. 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin（）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3），求|QA|+|QB|參考答案：【考點】參數方程化成普通方程【分析】（1）消去參數求C的普通方程；求出l的直角坐標方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點，求出A，B的坐

8、標，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲線C的參數方程為（為參數），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直線l的傾斜角為：45 （2）聯立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 20. （1）是否存在實數p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實數p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2

9、或x1即可得出（2）利用（1）即可判斷出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1當1，即p4時，“4x+p0”是“x2x20”的充分條件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要條件21. 已知橢圓E：（ab0）的一焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且點M（1，）在橢圓上（1）求橢圓E的方程；（2）過直線x=2上任意一點P作橢圓E的切線，切點為Q，試問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】方程思想；設而不求法；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）根據拋物線方程求出其準線，確

10、定焦點的坐標，然后求出橢圓中的c，再根據M點在橢圓上，求出橢圓方程；（2）設出PQ直線方程，然后與橢圓方程聯立，根據=0，求出P、Q坐標，然后運用向量的數量積的坐標表示計算即可得到結論【解答】解：（1）拋物線y2=4x的準線為x=1，則F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在橢圓上，則+=1，解得a2=2，b2=1，故橢E的方程+y2=1；（2）設P（2，y0）、Q（x1，y1）依題意可知切線PQ的斜率存在，設為k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+

11、1從而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，則P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有為定值0【點評】本題考查了橢圓和拋物線的標準方程，同時與平面向量的知識結合考查學生的運算能力，本題對學生的計算能力要求較高22. 共享單車是值企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租車單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統計，得出相關數據見下表:租用單車數量x(千輛)23458每天一輛車平均成本y(元)3.22.421.91.7根據以上數據，研究人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲，方程乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：完成下表（計算結果精確到0.1）（備注：稱為相應于點的殘差（也叫隨機誤差）；租用單車數量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計值2.42.11.6殘差0-0.10.1模型乙估計值2.321.9殘差0.100分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好；