廣東省惠州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示；若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A. 2.2B. 2.6C. 2.8D. 2.9參考答案：B分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值詳解：點(diǎn)（）在回歸直線方程y =0.95x+a上，4.5=0.952+ a，解得：a =2.6故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查回歸直線的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.（2）

2、回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)（），要理解記住這個(gè)性質(zhì)并在解題中靈活運(yùn)用.2. 已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P, 使|PM|-|PN|=6, 則稱該直線為”B型直線”. 給出下列直線：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中為”B型直線”的是( ) A. B. C. D.參考答案：B略3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（ ）A B CD參考答案：A4. 函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（ ） A、x|x-2或x2 B、（-，2）或（2，+） C、（-，2），（2，+） D、（-，2）（2，+）參考答案：C5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28

3、x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓C的方程為（x4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2

4、，即3k24k，k0k的最小值是故選A6. 在等比數(shù)列的值為 （ ） A1 B2 C3 D 9 參考答案：C7. 設(shè)全集R，集合，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略8. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A9. 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則（ ）A B C. D參考答案：C把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，則，設(shè)，由雙曲線定義可得，所以，所以，所以，所以選C10. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】

5、當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：12. 在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，

6、且A在面SBC上的射影H是SBC的垂心，又二面角HABC為30，則三棱錐SABC的體積為 ，三棱錐SABC的外接球半徑為 參考答案：,. 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【分析】如圖，AH面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE由H是SBC的垂心，可得BESC，由AH平面SBC，可得SC平面ABE，得到ABSC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO平面ABC，可得AB平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，由ABC是正三角形可得S在底面ABC的射影O是ABC的中心可得三棱錐SABC為正三棱錐進(jìn)而得到EFC為二面角HABC的平面角，EFC=30，可得SO，即可得出三棱錐

7、SABC的體積設(shè)M為三棱錐SABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上在RtOCM中，利用勾股定理可得：，解出即可【解答】解：如圖，AH面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AEH是SBC的垂心，BESC，AH平面SBC，SC?平面SBC，AHSC，又BEAH=HSC平面ABE，AB?平面ABE，ABSC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO平面ABC，AB?平面ABC，ABSO，又SCSO=S，AB平面SCO，CO?平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，ABC是正三角形S在底面ABC的射影O是ABC的中心三棱錐SABC為正三棱錐由有SA=SB=SC，延長(zhǎng)CO交AB于F，連接

8、EF，CFAB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，EFAB，EFC為二面角HABC的平面角，EFC=30，SC平面ABE，EF?平面ABE，EFSC，RtEFC中，ECF=60，可得RtSOC中，OC=，SO=OCtan60=a，VSABC=設(shè)M為三棱錐SABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上在RtOCM中，MC2=OM2+OC2，解得R=故答案分別為：，13. 下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度； (2).確定區(qū)間滿足；(3)取區(qū)間中點(diǎn).(4).若_，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長(zhǎng)度是否小于或是否等于，若是，

9、則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略14. 若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為_(kāi)參考答案：15. 在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1可化為，點(diǎn)到直線：，的距離為2，又 ，m=1.16. 已知關(guān)于的不等式的解集為, 則ac=_ _.參考答案：-2417. 若取地球的半徑為米，球面上兩點(diǎn)位于東經(jīng)，北緯，位于東經(jīng)，北緯，則、兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)千米(結(jié)果精確到1千米) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），線段AB

10、恰被M（2，1）所平分 （）求拋物線E的方程；（）求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），即可求得結(jié)論；（）利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程【解答】解：（）令拋物線E的方程：y2=2px（p0）拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），p=2拋物線E的方程：y2=4x （）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）線段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程為y1

11、=2（x2），即2xy3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式對(duì)任何恒成立,求的取值范圍.參考答案：解:(1) (2)恒成立對(duì)恒成立. 取值范圍是略20. 某商店經(jīng)銷一種世博會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件（1）求該商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的

12、日利潤(rùn)最大，并求出的最大值參考答案：（1）設(shè)日銷售量為則日利潤(rùn)（2）當(dāng)2a4時(shí)，33a+3135，當(dāng)35 x41時(shí)，當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為當(dāng)4a5時(shí)，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足. （1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)指出的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1） 時(shí)滿足上式，故 =1 +，得 （2）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對(duì)于一切的恒成立，即 令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故 所以為所求.22. （1）已知a為常數(shù)，且0a1，函數(shù)f（x）=（1+x）aax，求函數(shù)f（x）在x1上的最大值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：ab+ba1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）由f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0，f（x）0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a1，ab+baab1，當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n0），則ab=，同理ba，即可證明ab