廣東省惠州市霞涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市霞涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的ABC的直觀圖ABC，其中ABy 軸，B Cx軸若ABBC=3，設(shè)ABC的面積為S，ABC的面積為S，記S=kS，執(zhí)行如圖的框圖，則輸出T的值(A) 12 (B)10(C) 9 (D) 6 參考答案：A略2. 程序框圖表示求式子2353113233473953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）Ai90？Bi100？Ci200？Di300？參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和

2、循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后輸出的結(jié)果，從而得出所求解答：解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行情況如下：第1次：s=123，i=12+1=5第2次：s=2353，i=52+1=11第3次：s=2353113，i=112+1=23第4次：s=2353113233，i=232+1=47第5次：s=2353113233473，i=472+1=95第6次：s=2353113233473953，i=952+1=191因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果是2353113233473953的值，結(jié)束循環(huán)，判斷框應(yīng)該是i100？故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及周期性的運(yùn)用，

3、屬于基礎(chǔ)題新課改地區(qū)高考?？碱}型也可以利用循環(huán)的規(guī)律求解3. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線給出下列四個(gè)命題：若則；若則；若， ，則；若則其中真命題個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì) G3B若，則可以垂直也可以平行.故錯(cuò)；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故錯(cuò)；若， ，則；故正確；若則，故正確.所以正確命題有兩個(gè)，故選擇B【思路點(diǎn)撥】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，所以錯(cuò)；只有直線相交才有故錯(cuò)；兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個(gè)平面，所以正確；三個(gè)平面兩兩相交，且交線平行，可知正確.4. 已知實(shí)系數(shù)一元二次

4、方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，并且0 x12，x22，則的取值范圍是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）參考答案：C略5. 設(shè)集合，則（ ）A. (,0)(3,+)B. (,03,+)C.0,3D.3,+)參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列不可能成立的是A BC D參考答案：A7. 直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線與上，若與的夾角為，且，則 A. B. C. D. 參考答案：B由題意中，由余弦定理可知，故選B.

5、8. 已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，本題選擇A選項(xiàng).9. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中為圖像上兩點(diǎn)，將函數(shù)f(x)圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圖像得到，在于圖像的平移得到，將帶入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖像得，圖像過點(diǎn)，即，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三

6、角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移變換、單調(diào)區(qū)間、誘導(dǎo)公式等知識(shí)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10. (2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則AK的最大值為2 B. K的最小值為2CK的最大值為1 D. K的最小值為1 【】參考答案：D解析：由知，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 參考答案：29【考點(diǎn)

7、】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，其外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為=，長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，球的表面積為4（）2=29，故答案為：2912. 對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示對(duì)于實(shí)數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：；（）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為 ；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為 參考答案：（）；（）或略13. 在

8、四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則 （用表示） 參考答案：略14. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，直線 與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率為_參考答案：【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得到，再利用雙曲線的定義及離心率的計(jì)算公式即可得出【詳解】解：如圖所示，直線的斜率，則對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為，即，則，即， ，由雙曲線的定義可得：，即，即 ，即雙曲線的離心率 ，故答案為：.【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、雙曲線的定義、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a

9、的取值范圍是參考答案：2a4【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案為：2a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 已知集合，

10、若，則 參考答案：17. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 . 參考答案：5x+y-2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：設(shè). 5分是的必要不充分條件，必要不充分條件， 8分所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分19. 函數(shù)f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 當(dāng)xa+2,a+3時(shí)，恒有|f(x)|1，試確定a的取值范圍.參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點(diǎn)

11、（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】（）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t212t5=0，求出t1+t2和t1?t2，根據(jù)|AB|=?|t1t2|=5，運(yùn)算求得結(jié)果（）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 = 由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?|，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：（）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t212t5=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1 和t2，則 t1+t2

12、=，t1?t2 = 所以|AB|=?|t1t2|=5 = （）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 = 所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?|=21. 已知無窮數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a，rSn=anan+11，其中a1，常數(shù)rN；（1）求證：an+2an是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列an是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)T，使得對(duì)任意nN*，都有an+T=an成立，則稱an為周期數(shù)列，T為它的一個(gè)周期，求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列an是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，cn=2?3n1（nN*），問：數(shù)列cn中

13、的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列an中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)說明理由，若不是，請(qǐng)舉出反例參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】（1）由rSn=anan+11，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2an），由此能夠證明an+2an為定值（2）當(dāng)n=1時(shí)，ra=aa21，故a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再由r0和r=0兩種情況進(jìn)行討論，能夠求出該數(shù)列的周期（3）因?yàn)閿?shù)列an是一個(gè)有理等差數(shù)列，所以a+a=r=2（r+），化簡(jiǎn)2a2ar2=0，解得a是有理數(shù)，由此入手進(jìn)行合理猜想，能夠求出Sn【解答】（1）證明：rSn=anan+11，rSn+1=an+1an+21，得：ran+1=an+1（an

14、+2an），an0，an+2an=r（2）解：當(dāng)n=1時(shí)，ra=aa21，a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，當(dāng)r0時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列，r=0時(shí)，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：a，a，所以當(dāng)a0且a1時(shí)，該數(shù)列的周期是2，（3）解：因?yàn)閿?shù)列an是一個(gè)有理等差數(shù)列，a+a+r=2（r+），化簡(jiǎn)2a2ar2=0，a=是有理數(shù)設(shè)=k，是一個(gè)完全平方數(shù)，則r2+16=k2，r，k均是非負(fù)整數(shù)r=0時(shí)，a=1，an=1，Sn=nr0時(shí)（kr）（k+r）=16=28=44可以分解成8組，其中只有，符合要求，此時(shí)a=2，an=，Sn=，cn=2?3n1（nN*），an=1時(shí)，不符合，舍去an=時(shí)，若2?3n1=，則：3k=4