2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國(guó)卷3)文數(shù)

1、第第 頁(yè)（共16頁(yè)）故y=0.10 x9+0.93=1.83,預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為1.83億噸19【分析】（1）取BC中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EM,得NE是厶PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN平面PAB.（II）取AC中點(diǎn)F,連結(jié)NF,NF是厶PAC的中位線，推導(dǎo)出NF丄面ABCD，延長(zhǎng)BC至G,使得CG=AM，連結(jié)GM,則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體N-BCM的體積.【解答】證明：（I）取BC中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EM,VN為PC的中點(diǎn)，NE是厶PBC的中位線，.NEPB,又.ADBC,BEAD,.AB=AD=AC=3,PA=BC=4,

2、M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD,BE=*BC=AM=2,四邊形ABEM是平行四邊形，.EMAB,.平面NEM平面PAB,.MNu平面NEM,.MN平面PAB.解：（II）取AC中點(diǎn)F,連結(jié)NF,NF是厶PAC的中位線，NF#PA,NF=*P=2,又VPA丄面ABCD,.NF丄面ABCD,如圖，延長(zhǎng)BC至G,使得CG=AM，連結(jié)GM,AMCG,四邊形AGCM是平行四邊形，AC=MG=3,又VME=3,EC=CG=2,.MEG的高h(yuǎn)=T5,:仏BCM=*江BCxh=減4x.話=2左,【分析】（I）連接RF,PF,利用等角的余角相等，證明ZPRA=ZPRF,即可證明ARFQ；(II)利用PQF的面

3、積是厶ABF的面積的兩倍，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程【解答】(I)證明：連接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及APBQ，得ZAFP+ZBFQ=180,.ZPFQ=90,R是PQ的中點(diǎn)，.RF=RP=RQ,/.PARAFAR,?.ZPAR=ZFAR,ZPRA=ZFRA,VZBQF+ZBFQ=180-ZQBF=ZPAF=2ZPAR,?.ZFQB=ZPAR,?.ZPRA=ZPRF,ARFQ.(II)設(shè)A(x,y),B(x2，y2),F(,0),準(zhǔn)線為x=-,SAPQF=|PQ|令yi-21，設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N,S“BF冷FNIIyi-yJ，PQF的面積是厶ABF的面積的兩

4、倍，2IFNI=1,.xN=1,即N(1,0).設(shè)AB中點(diǎn)為設(shè)AB中點(diǎn)為M(x,y),由y1,求出單調(diào)性，即可得到x-lVxlnx成立；設(shè)G(x)=1+(c-1)x-cx，求出導(dǎo)數(shù)，可令G(x)=0,由c1,xG(0,1),可得1V釜Jvc,由(1)可得尺壬嚴(yán)恰有一解，設(shè)為x=x0是G(x)的最小值點(diǎn)，運(yùn)用最值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=lnx-x+l的導(dǎo)數(shù)為f(x)=2-1,由f(x)0,可得0VxV1；由f(x)V0,可得x1.即有f(x)的增區(qū)間為(0,1)；減區(qū)間為(1,+-)；(2)證明：當(dāng)xG(1,+*)時(shí)，1VVx,即為lnxVx-11,F(x)

5、=1+lnx-1=lnx,當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)0,可得F(x)遞增，即有F(x)F(1)=0,即有xlnxx-1,則原不等式成立；(3)證明：設(shè)G(x)=1+(c-1)x-cx,G(x)=c-1-cxlnc,可令G(x)=0,可得cx=亠,Inc由c1,xG(0,1),可得1cxc,即1c,Inc由(1)可得cx=恰有一解,Inc設(shè)為x=x0是G(x)的最大值點(diǎn)，且0X00成立，則c1,當(dāng)xG(0,1)時(shí)，1+(c-1)xcx.22.【分析】(1)連接PA,PB,BC,設(shè)ZPEB=Z1,ZPCB=Z2,ZABC=Z3,ZPBA=Z4,ZPAB=Z5，運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，可得E,C,D,

6、F共圓，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到所求ZPCD的度數(shù)；(2)運(yùn)用圓的定義和E,C,D,F共圓，可得G為圓心，G在CD的中垂線上，即可得證.【解答】(1)解：連接PA,PB,BC,設(shè)ZPEB=Z1,ZPCB=Z2,ZABC=Z3,ZPBA=Z4,ZPAB=Z5,由0O中AB的中點(diǎn)為P,可得Z4=Z5,在厶EBC中，Z1=Z2+Z3,又ZD=Z3+Z4,Z2=Z5,即有Z2=Z4,則ZD=Z1,則四點(diǎn)E,C,D,F共圓，可得ZEFD+ZPCD=180,由ZPFB=ZEFD=2ZPCD,即有3ZPCD=180,可得ZPCD=60；(2)證明：由C,D,E,F共圓，由EC的垂直平分線與FD的垂直

7、平分線交于點(diǎn)G可得G為圓心，即有GC=GD,則G在CD的中垂線，又CD為圓G的弦，貝y0G丄CD.2323【分析】(1)運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C的普通方程，運(yùn)用x=pcos8,y=psin0，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，IPQI取得最值.設(shè)與直線x+y-【解答】解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=cos2a+sin2a=1【解答】解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=cos2a+sin2a=1,即有橢圓C:+y2=1；(a為參數(shù))，y=sin曲線C2的極坐標(biāo)方程

8、為psin(8+弓)=2/2,即有psin0cos0)=212,由x=pcos0,y=psin0，可得x+y-4=0,即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y-4=0；(2)由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時(shí)|PQ|取得最值.設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0,(x+y+t=0聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2-3=0,由直線與橢圓相切，可得=36t2-16(3t2-3)=0,解得t=2，顯然t=-2時(shí)，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=.邁,此時(shí)4x2-12x+9=0,解得x=,即為P(號(hào),)24【分析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，由已知得12x-21+26，由此能求出不等式f(x)3，得lx-l+lx-|ln色尹，由此能求出a的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=l2x-2l+2,Vf(x)6,：l2x-2l+26,l2x-2