2022-2023學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三9月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（word版）

1、秘密2022年9月28日16：00前重慶市2022-2023學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測20222022.09【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（）A BCD2已知為偶函數(shù)，則實數(shù)（）A1B-1C0D3已知函數(shù)，則（）A的

2、最小值為2B的圖像關(guān)于y軸對稱C的圖像關(guān)于直線對稱D的最小正周期為4西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個王朝在西安建都圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍下列說法錯誤的是（）A從延平門進(jìn)城到安化門出城，最近的不同路線共有15條B甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機(jī)選一城門進(jìn)城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進(jìn)城的概率為C用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法D若將街道看成

3、直線，則圖中矩形區(qū)域中共有不同矩形150個5已知，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（）ABCD6已知曲線與的兩條公切線所成角的正切值為，則（）A2BCD7已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（）ABCD8若x，則（）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9類比三角函數(shù)的定義，把角的終邊與雙曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別叫做的雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)已知，下列結(jié)論正確的是（）ABCD若直線（c為常數(shù)）與曲線共有三個

4、交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，則10已知函數(shù)則（）A是的切線B是的切線C是的切線D是的切線11在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（）AB存在時，使得C給定正整數(shù)，若，且，則D設(shè)方程的三個實數(shù)根為，并且，則12已知點(diǎn)P為正方體內(nèi)及表面一點(diǎn)，若，則（）A若平面時，則點(diǎn)P位于正方體的表面B若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C存在點(diǎn)P，使得平面D，的夾角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數(shù)為_.14設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最小值，則的一個取

5、值為的最大值為_.15寫出一個與向量的夾角為75的向量_.（答案不唯一，寫出一個即可）16已知矩形中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為，若點(diǎn)到直線的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.18從2008年的夏季奧運(yùn)會到2022年的冬季奧運(yùn)會，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會生

6、活各個領(lǐng)域.2022年的北京冬奧會共錄用賽會志愿者18000多人.中學(xué)生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學(xué)生綜合素質(zhì)評價體系，為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查20202021學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時間，把時間段按照，分成5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時間區(qū)間的平均值，估計這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時間的平均數(shù).并寫出這600個樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個估計值；(2)若一個學(xué)期參加志愿服務(wù)的時間不少于3.5小時視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中

7、的頻率視為該市高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時間的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學(xué)期望；(3)用每一個小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時間區(qū)間的平均值，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，的大?。ńY(jié)論不要求證明）.19如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30處，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通

8、網(wǎng)(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（結(jié)果精確到0.001km）20在直角坐標(biāo)系中，橢圓與直線交于M，N兩點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)(1)若，且N在x軸下方，求的最大值；(2)設(shè)A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，證明：直線AN，BM的交點(diǎn)D恒在一條定直線上21如圖，O分別是圓臺上、下底的圓心，AB為圓O的直徑，以O(shè)B為直徑在底面內(nèi)作圓E，C為圓O的直徑AB所對弧的中點(diǎn)，連接BC交圓E于點(diǎn)D，為圓臺的母線，(1)證明；平面；(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值22已知函數(shù)

9、(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍PAGE 秘密2022年9月28日16：00前重慶市2022-2023學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測20222022.09【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1B2B3C4C5A6C【詳解】因為與互為反函數(shù)，故圖像關(guān)于對稱，設(shè)一條切線與兩個函數(shù)圖像分別切于兩點(diǎn)，且兩條切線交點(diǎn)為，如圖，設(shè)，則，即，解得或-3（舍去），故，易求得曲線的斜率為2的切線方程為，故曲線的斜率為2的切線方程為，的斜率為2的切線方程為，故曲線的斜率為2的切線方程為，所以，則，則.故A，B，D錯誤.故選：C.7A【詳解】設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為，則，解得，設(shè)圓錐頂點(diǎn)為

10、，底面圓周上一點(diǎn)為，底面圓心為，內(nèi)切球球心為，內(nèi)切球切母線于，底面半徑，則，又，故，又，故，故該圓錐的表面積為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A.8C【詳解】設(shè)，則（不恒為零），故在上為增函數(shù)，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數(shù)，故即，所以C成立，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選：C.9BCD10ABD11ACD【詳解】，A對令，則，則，B錯；令，其中，即由可得，即，C對；令，即，即，或或，令，的根都在，D對故選：ACD.12AD【詳解】解：在正方體中，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又，所以

11、點(diǎn)在平面上（包括邊界），又，平面，平面，所以平面，同理可得平面，平面，所以平面平面，因為平面，平面，所以平面，又平面平面，所以，即位于正方體的表面，故A正確；對于B，設(shè)到平面的距離為，則顯然當(dāng)和（不包括點(diǎn)）時不一樣，則三棱錐的體積不一樣，故B錯誤；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令正方體的棱長為，則，所以，所以，即，平面，所以平面，若平面，則，顯然在平面上（包括邊界）不存在點(diǎn)，使得，故C錯誤；因為設(shè)，所以，即，又，所以，設(shè)所以，的夾角為，則，當(dāng)時，當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，因為，所以，綜上可得，故D正確；13 6314415 （答案不唯一）【詳解】解：，設(shè)，所以，令，解得，故答案為：16 ，【詳解

12、】依題意，點(diǎn)，直線：，而點(diǎn)P在邊上，則直線的斜率或OP在y軸上，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離為4，得，即或，又點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，即，當(dāng)時，或，若，有，點(diǎn)與A的中點(diǎn)在直線上，此時直線斜率，符合題意，則，若，有，點(diǎn)與A的中點(diǎn)在直線上，此時直線斜率，不符合題意， 當(dāng)時，或，若，有，點(diǎn)與A的中點(diǎn)在直線上，此時直線斜率，符合題意，則，若，有，點(diǎn)與A的中點(diǎn)在直線上，此時直線斜率，符合題意，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)可能為，.故答案為：，17 （1）解：，4分所以的周期；5分（2）解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得，所以，8分因為，所以，所以，所以，所以，

13、所以在上的值域為.10分18(1)平均數(shù)等于，1分前3組頻率和，加上第4組得，所以75百分位數(shù)：；3分(2)由題可知“預(yù)期合格”的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，則服從二項分布，的分布列為：X0123P0.0080.0960.3840.5126分.9分(3)由頻率分布直方圖可以看出，前3組數(shù)據(jù)比后3組數(shù)據(jù)更集中一些，所以，而這兩組數(shù)據(jù)相比整體數(shù)據(jù)都要集中一些，所以.12分19（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，則拋物線4分（2）如圖，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則，6分城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30處，8分根據(jù)拋物線的定義知，公路總長10分

14、當(dāng)與Q重合時（Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)），公路總長最小，最小值為12分20 (1)設(shè)，（1）記l的傾斜角為，OP的傾斜角為，則由得，則3分所以，于是故4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到“=” 所以的最大值為6分(2)易知，由題意知，所以直線AN的方程為，8分直線BM的方程為9分令，解之得10分12分所以點(diǎn)D恒在定直線上21（1）連接，C為圓O的直徑AB所對弧的中點(diǎn)，2分所以為等腰直角三角形，即，又在圓上，故為等腰直角三角形，所以且，又是母線且，則，故且，則為平行四邊形，4分所以，而面，面，故平面.6分（2）由題設(shè)及（1）知：、兩兩垂直，構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，過作，則為的中點(diǎn)，再過作，連接，由圓，即圓，圓，則，又，則，故二面角