帶電粒子在有界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)

1、關(guān)于帶電粒子在有界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三2、運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛侖茲力提供向心力軌道半徑：周期：與v、r無(wú)關(guān)1、運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定圓心的確定a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。（常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下）VO第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三b、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn)O半徑的確定應(yīng)用幾何知識(shí)來(lái)確定！運(yùn)動(dòng)時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角度關(guān)系-對(duì)稱思想第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三帶電粒子垂

2、直射入磁場(chǎng)后，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析粒子運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有對(duì)稱的特點(diǎn)，即：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對(duì)稱，軌跡圓心O位于對(duì)稱線上，入射速度、出射速度與PQ線間的夾角(也稱為弦切角)相等，并有2t，如右圖所示應(yīng)用這一粒子運(yùn)動(dòng)中的“對(duì)稱性”不僅可以輕松地畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于某些臨界問(wèn)題的求解也非常便捷第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三OBSvP 例1、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里. （1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后

3、到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離. （2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是 帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、單邊界磁場(chǎng)(直線邊界)第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三 解析：（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得： 如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r （2）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角： 因?yàn)?，所?第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三MNBOv 【例2】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

4、場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？ 解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距 時(shí)間差為 關(guān)鍵是找圓心、找半徑。第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三練習(xí)2. 如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量為m,電荷量為q的正、負(fù)帶電粒子,從邊界MN上某點(diǎn)垂直磁

5、場(chǎng)方向射入,射入時(shí)的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為,求正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.答案 帶正電粒子:2m（-）/qB 帶負(fù)電粒子:【練1】如圖612所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射速度方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為 ，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求：(1)該粒子電荷量與質(zhì)量之比(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第8頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三練3. 如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)

6、原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120角,若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a,則該粒子的荷質(zhì)比和所帶電荷的正負(fù)是（ ）A. ,正電荷B. ,正電荷C. ,負(fù)電荷D. ,負(fù)電荷 C練4、如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點(diǎn)射入充滿x正半軸的磁場(chǎng)中，速度方向與x軸、y軸均成45角已知該粒子電量為q，質(zhì)量為m，則該粒子通過(guò)x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？mv/qB mv/qB第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三總結(jié)：直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性， 如下圖)第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分

7、，星期三答案：C例1、速度平行邊界二、雙邊界磁場(chǎng)第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例2、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方向從a點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)角試求粒子的運(yùn)動(dòng)速度v以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(雙邊界)2、速度垂直邊界第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三3、速度傾斜于邊界例1如圖所示，寬d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界為MN、PQ，左右足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一個(gè)質(zhì)量為m，電荷為q的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），沿著與PQ成

8、45的速度v0射入該磁場(chǎng)要使該粒子不能從上邊界MN射出磁場(chǎng)，關(guān)于粒子入射速度的最大值有以下說(shuō)法：若粒子帶正電，最大速度為(2-)Bqd/m；若粒子帶負(fù)電，最大速度為(2+ )Bqd/m；無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為Bqd/m；無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為 Bqd/2m。以上說(shuō)法中正確的是 A.只有 B.只有C.只有 D.只有DMPNQv045第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三總結(jié)：雙邊界(存在臨界條件，如下圖)第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三三、垂直邊界例1. 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速

9、度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？ yxoBvvaO/第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例2.如圖所示,在x0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子,在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn),以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng),在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響.由這些條件可知A.不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置B.不能確定粒子速度的大小C.不能

10、確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D.以上三個(gè)判斷都不對(duì)D第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例1 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖4所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng),它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出.圖4四、圓形磁場(chǎng)區(qū)第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷 .（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng),但飛出磁場(chǎng)時(shí)

11、的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？思路點(diǎn)撥 如何確定帶電粒子的圓心和運(yùn)動(dòng)軌跡?磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡圓的半徑有怎樣的定量關(guān)系?第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三解析 （1）由粒子的運(yùn)行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R =r又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60角,故AD弧所對(duì)圓心角為60,如右圖所示.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三R=rcot 30= r又

12、R=所以B= B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間t=答案 （1）負(fù)電荷 （2）第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三r vRvO/O 注意：由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。即沿徑向射入必沿徑向射出 畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由 總結(jié)第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三練1圖示的圓形區(qū)域里，有垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)(沒(méi)有畫(huà)出)，有一束速率各不相同的質(zhì)子自A沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中A運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大B運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡越長(zhǎng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射入磁場(chǎng)區(qū)域的速率越小D運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射出磁

13、場(chǎng)時(shí)的速度偏向角越小AAD第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三練2:在真空中，半徑為r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則(1)粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三解:(1)設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，則

14、(2)由圖知：弦長(zhǎng)最大值為ab=2r=610-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為m，此時(shí)初速度方向與ab連線夾角為，則第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三答案：B第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三【例1】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是利用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，對(duì)準(zhǔn)

15、圓心進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖6-1-1所示，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁場(chǎng)區(qū)域的中心為O，半徑為r.當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心點(diǎn)M.為使電子束射到屏幕邊緣P點(diǎn)，需要加磁場(chǎng)使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？圖611 顯像管實(shí)際應(yīng)用第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三【解析】如圖所示，電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R，以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電荷量，則eU =mv2 evB=m 又tan = 由以上各式得B=tan 第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例2、如

16、圖所示，S為離子源，從其小孔發(fā)射出電量為q的正離子（初速度可認(rèn)為為零），經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，沿AC方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)被限制在以O(shè)為圓心r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。正離子從磁場(chǎng)射出后，打在屏上的P點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)距離CP與屏到O點(diǎn)的距離OC之比CP：OC= 。求：（1）正離子的質(zhì)量；（2）正離子通過(guò)磁場(chǎng)所需的時(shí)間。t=T/6=m/3qB=Br2/2U。m=3qB2r2/2U0第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三五、正方形磁場(chǎng)如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又

17、垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場(chǎng)的位置是 A在b、n之間某點(diǎn) B.在n、a之間某點(diǎn) C在a點(diǎn) D.在a、m之間某點(diǎn)abcdmnBvc第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三A帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間不可能相同B從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)C從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)D從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng) 第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三解析：畫(huà)軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡長(zhǎng)度(或軌跡

18、對(duì)應(yīng)的圓心角)不會(huì)大于在正方形磁場(chǎng)中的，故B正確答案：B第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第38頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三第39頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三1.如圖14所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界,三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,三角形外的磁場(chǎng)(足夠大)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B.把粒子源放在頂點(diǎn)A處,它將沿A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v= 的負(fù)電粒子(粒子重力不計(jì)).求:圖14(1)從A射出的粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為多少?(2)帶電粒子在題設(shè)的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期.六、三角形磁場(chǎng)第40頁(yè)，共43頁(yè)