曲邊梯形的面積及定積分定義課件

1、定積分定積分微積分在幾何上有兩個(gè)基本問題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0 xy0 xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個(gè)基本問題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x yO1為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊” （即在很小范圍內(nèi)以直代曲)演示1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線y 當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒

2、有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長(zhǎng)，于是f(xi) x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示 當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)

3、時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)

4、分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面方案“以直代曲”的具體操作過程分割越細(xì)，面積

5、的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值（1）分割把區(qū)間0，1等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作（1）分割把區(qū)間0，1等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x（2） 近似代替（3）求和（2） 近似代替（3）求和（4）取極限分割近似代替求和取極限（4）取極限分割近似代替求和取極限 y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n -1個(gè)分點(diǎn)得n個(gè)小區(qū)間： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)把曲邊梯形分成 n 個(gè)窄曲邊梯形任取xi xi1，xi ，以f (x i) Dxi近似代替第i個(gè)窄曲邊梯形的面積區(qū)間xi1 , xi 的長(zhǎng)度Dxi xi xi1 曲邊梯形的面積近似為：A y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的面積近似為：分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的定積分的概念定積分的概念曲邊梯形的面積及定積分定義課件曲邊梯形的面積及定積分定義課件曲邊梯形的面積及定積分定義課件(1)分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間：(1)分割(2)近似代替、作和(2)近似代替、作和曲邊