材料力學(xué)正應(yīng)力分析概要課件

1、彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析第4章彈性桿件橫截面上的第4章 1、與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 2、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 3、斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力4、彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力第4章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 5、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 1、與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 2、平面彎曲時(shí)梁橫截 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)1、橫截面面積 常見的橫截面有： 矩形 A = hb ; 圓形 A = R ;bhR2、靜矩、形心 截面面積對(duì)軸的矩稱為靜矩： 圖形幾何形狀的中心稱形心： 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)1、橫截面面積bhR2、靜3、慣性矩、極慣性矩

2、、慣性半徑 慣性矩- 慣性半徑- 極慣性矩- 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)3、慣性矩、極慣性矩、慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何4、常見形體的慣性矩、極慣性矩 a、矩形截面的慣性矩 b、圓形截面的慣性矩 C、圓環(huán)截面的慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)bhdyzyzdyzDd4、常見形體的慣性矩、極慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何d、圓形截面的極慣性矩 e、圓環(huán)截面的極慣性矩 4、形心主慣性矩 圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱形心主慣性矩， 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)d、圓形截面的極慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)例4-1、求圖中剖面線部分的慣性矩慣性矩 Iy ;Iz

3、 ; 解：由負(fù)面積法, Iz=H b / 12 h b / 12 = b( H - h) / 12; Iy = b H / 12 b h / 12 = b( H - h) /12; 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)bhzyH例4-1、求圖中剖面線部分的慣性矩慣性矩 Iy ;Iz ; 小鳥 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 1、平面彎曲的概念 梁的對(duì)稱面：梁的橫截面具有 對(duì)稱軸，所有相 同的對(duì)稱軸組成 的平面。 形心主軸平面：所有相同的形 心主軸組成的平 面。 平面彎曲：所有外力都作用在梁 的同

4、一主軸平面內(nèi)， 梁的軸線在該平面中 彎曲成曲線。 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 1、平面彎曲的概念 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩作用的情況，如梁的BC段。截面上只有正應(yīng)力。橫向彎曲：梁的橫截面上既有剪力也有彎矩，如梁的AB段。因而其上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力。 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBl/5FAl/5MFFFl/5FD3l/5FQFAyFDy+-xx純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩作用的情況，如梁的BC段。截面上 2、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力分析 純彎曲梁的正應(yīng)力分析需要三個(gè)步驟： 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)力分布應(yīng)力公式變 形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程 2、純

5、彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力應(yīng) 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力MM 中性軸a、應(yīng)用平面假設(shè)確定應(yīng)變分布 1） 彎曲梁變形后，梁表面的縱向線彎曲，截面上面縮短、下面伸長、中間長度未變化。根據(jù)外表面線條可以確定橫截面上面受到壓應(yīng)力；下面受到拉應(yīng)力；而中間沒有應(yīng)力。我們把中間未伸長的一層稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸。 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力MM 2）梁彎曲時(shí)的平面假設(shè) 梁變形后周邊表面的橫向線仍然是直線，且垂直于縱向線。我們假定梁的橫截面在變形前后仍然保持為平面，只是相對(duì)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度 d 。 3）沿梁橫截面高度方向正應(yīng)力表達(dá)式： 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

6、2）梁彎曲時(shí)的平面假設(shè) 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力b、應(yīng)用虎克定理確定橫截面上正應(yīng)力分布 由虎克定律 將上述應(yīng)變公式帶人得： = E 即：正應(yīng)力與高度坐標(biāo)成線性關(guān)系 = -E y / 其中 表示該點(diǎn)的曲率半徑，它如何表達(dá)呢？ 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力b、應(yīng)用虎克定理確定橫截面上正應(yīng)力分布 平面彎曲時(shí)梁橫截面上 c、應(yīng)用靜力方程確定正應(yīng)力公式 由 由 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力yxzAzyxMz c、應(yīng)用靜力方程確定正應(yīng)力公式 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng) 將 帶人公式 得正應(yīng)力公式： 正應(yīng)力與截面上彎矩、中性軸距離成正比； 與截面的慣性矩成反比。應(yīng)力分布如圖： 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)

7、力yxzAzyxMz 將 帶人公式 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力y d、中性軸在橫截面上的位置 中性軸通過橫截面的形心，并且垂直于形心主軸。 e、最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 對(duì)于橫截面上正應(yīng)力最大值 其中 Wz = Iz / ymax 稱為彎曲截面系數(shù)； 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力maxmax d、中性軸在橫截面上的位置 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 彎曲截面系數(shù): Wz = Iz /ymax ;*矩形截面的彎曲截面系數(shù): Wz = b h / 6 ;*圓形截面的彎曲截面系數(shù): Wz = d / 32 ;*圓環(huán)截面的彎曲截面系數(shù) 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 彎曲截面系數(shù): Wz = Iz

8、 /ymax ; 平面彎曲 f、梁平面彎曲后軸線曲率的計(jì)算公式 公式表明梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度成反比。3、彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 a、梁上最大正應(yīng)力位置的判定 需要考慮彎矩分布；橫截面形狀等因素； b、純彎曲正應(yīng)力公式可以推廣到橫向彎曲 純彎曲正應(yīng)力公式在橫向彎曲也是近似適用的。 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 f、梁平面彎曲后軸線曲率的計(jì)算公式 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力例題4-2 受均布荷載簡支梁如圖,已知梁的截面為矩形b=20mm;h=30mm;q=10kN/m;l=450mm.試求最大彎矩截面B上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力。CBqAl/2l/2

9、hbh/4zy21 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力例題4-2 受均布荷載簡支梁 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力解：1、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置 MZB = q l / 8; 2、計(jì)算正應(yīng)力 1點(diǎn)的正應(yīng)力： 為拉伸應(yīng)力 2點(diǎn)的正應(yīng)力： 為壓縮正應(yīng)力CBqAFqMhbh/4zy21l/2l/2xx+- 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力解：1、作梁的內(nèi)力圖，確定最大 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPA20015096.4zy50150例題4-3 丁字截面簡支梁受力如圖,已知梁的參數(shù)： 試求最大彎矩截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。l/2l/2 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPA20015096

10、.4 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPAl/2FqM20015096.4zy50150解：1、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置。 MzB=Fp l / 4 =16 kNm; 2、計(jì)算最大彎矩截面上最大正應(yīng)力 最大拉伸正應(yīng)力： 位置在梁的下邊緣處 最大壓縮正應(yīng)力： 位置在梁的上邊緣處。思考：對(duì)于脆性材料，極限拉伸應(yīng)力小于極限壓縮應(yīng)力，設(shè)置上下非對(duì)稱的橫截面并且如此放置，是否最大限 度地發(fā)揮了材料的強(qiáng)度潛力？xMZmax +max Fpl/4l/2+-xx 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPAl/2FqM2001 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1、產(chǎn)生斜彎曲的加載條件 當(dāng)梁的外力平面與梁的軸線變

11、形平面不共面時(shí)，這種彎曲稱斜彎曲。如圖： FP2FP1變形平面合力作用平面yz 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1、產(chǎn)生斜彎曲的加載條件FP2F 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力2、疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 當(dāng)梁的受到外力作用在豎直平面和水平面同時(shí)彎曲，梁橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用疊加法確定。如圖：其最大正應(yīng)力： 公式對(duì)于非圓形截面梁都是適用的（圓形截面除外）。 yzCyzCmax +max 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力2、疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力圓形截面斜彎曲梁的最大正應(yīng)力： 例4-4 圖示矩形截面梁已知：b=90mm;h=180mm; Fp1=800N; Fp2=

12、1650N; l=1m;試求梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力及作用位置。 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力圓形截面斜彎曲梁的最大正應(yīng)力：解：1、確定梁截面上的內(nèi)力分量，梁的內(nèi)力如圖：最大彎矩在固定端處。 Mymax = -Fp1l ; Mzmax = -Fp2l ; 2、確定梁根部截面上最大正應(yīng)力作用點(diǎn)：如圖 ,A 點(diǎn)處是兩拉應(yīng)力相加；B 點(diǎn)處是兩壓應(yīng)力相加。 3、計(jì)算最大正應(yīng)力: 斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力FP1FA1MAyFQMyFP2FA2MAzFQMzxxxxxxzz2FP!lFP2lMyMzAABByy-max +max 解：1、確定梁截面上的內(nèi)力分量，梁的內(nèi)力如圖：最大彎矩在固定 縱向載荷作用線平行于

13、桿件的軸線，但不重合，這種載荷稱為偏心載荷。 將載荷向截面形心簡化得到兩個(gè)內(nèi)力分量：FNx 0 ; Mz0;其中軸力和彎矩將使梁橫截面產(chǎn)生正應(yīng)力：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力FPFPFPFPMzMz 縱向載荷作用線平行于桿件的軸線，但不重合，彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力例4-5 圖示開口鏈環(huán)由直徑d=12mm的園鋼制作而成。試求：1）、鏈環(huán)直段部分橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；2）、當(dāng)鏈環(huán)焊接成閉口狀態(tài)應(yīng)力如何？800N800N800N800N21mm彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力例4-5 圖示開口鏈彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力解：1、計(jì)算開口鏈

14、環(huán)直段部分橫截面上最大應(yīng)力，受力如圖；橫截面上彎矩：橫截面上正應(yīng)力（如圖所示） 800N800N800N800NMzcmax+ max 彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力解：1、計(jì)算開口鏈環(huán) 彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力課外練習(xí)：4-1；4-5；4-9；4-142、計(jì)算閉口鏈環(huán)直段部分橫截面上最大應(yīng)力，受力如圖：橫截面上只有拉應(yīng)力。比較兩種形式鏈環(huán)的正應(yīng)力大小相差近22倍。400N800N800N800N400Nc 彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力課外練習(xí)：4-1； 課堂練習(xí)4-1 圖示矩形截面柱，已知：外加載荷FP以及橫截面尺寸。 試求 ABED 截面上四個(gè)角點(diǎn)上的

15、正應(yīng)力。彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力 偏心壓縮：壓力沿軸線方向但與軸線不重合。 課堂練習(xí)4-1 圖示矩形截面柱，已知：外加載荷FP以及橫截解：1、確定截面上的內(nèi)力分量，在ABDE橫截面將柱截開由力的平移定理將力平移到橫截面的形心處，內(nèi)力如圖：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力解：1、確定截面上的內(nèi)力分量，在ABDE橫截面將柱截開由力的 2、判斷最大應(yīng)力作用位置：在內(nèi)力作用下A、E 分別是最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力作用點(diǎn) 3、計(jì)算ABDE各點(diǎn)的應(yīng)力，作圖：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力 2、判斷最大應(yīng)力作用位置：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1、基于

16、最大正應(yīng)力的強(qiáng)度條件: max 2、強(qiáng)度計(jì)算的主要步驟：a、計(jì)算桿件的約束力；b、作桿件的內(nèi)力圖；c、根據(jù)內(nèi)力、橫截面、材料等因素確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；d、應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 對(duì)于塑性材料：max ; 對(duì)于脆性材料：max + +; max ；基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度條件: m基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例4-6 圖示圓軸AB段是空心的，已知 D = 60mm; d=40mm，尺寸和外力， =120MPa ；試分析圓軸強(qiáng)度是否安全。3kN5kN2.93kN5.07kNACBD3001000400基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例4-6 圖示圓軸AB段是空心的，已基于最大正應(yīng)力的

17、強(qiáng)度計(jì)算解：1、作內(nèi)力圖 2、判斷可能的危險(xiǎn)截面是C、B橫截面； 3、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力： 4、對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度校核： 軸的強(qiáng)度是安全的。2.93kN5kN5.07kN3kN2.93kN3kN-2.07kNFQ-0.9kNm1.17kNmMACBD+-+基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：1、作內(nèi)力圖2.93kN5kN5基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算2FpFp6001400ACB例4-7 由鑄鐵制作的懸臂梁尺寸如圖，F(xiàn)P=20kN,材料的許用應(yīng)力試校核梁的強(qiáng)度。20015096.4zy50150c基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算2FpFp6001400ACB例4-基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：1、作內(nèi)力圖 2、判

18、斷可能的危險(xiǎn)截面是A、B橫截面； 3、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力： 4、對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核： 梁的強(qiáng)度是安全的。-20kN40kN20kN20kN-20kNFq-12kNm16kNmMACB16kNmxMZxMZB截面應(yīng)力分布A截面應(yīng)力分布+-+-maxmaxmaxmax基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：1、作內(nèi)力圖-20kN40kN2基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例4-8 圖示行車梁由32a熱軋工字鋼制成，已知起吊時(shí)重物與 y 軸之間的夾角 =5; = 160MPa ，試校核梁的強(qiáng)度。80kN80kN40kN40kNACBz40004000y基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例4-8 圖示行車梁由32a熱軋工字基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：1、將重物的力在z、y軸投影： 2、作內(nèi)力圖3、查表得32a熱軋工字鋼的抗彎截面模量 4、計(jì)算橫截面最大正應(yīng)力 Fpy0.5Fpy0.5FpyFpy79.69kNmFpz0.5FpzFpz6.97kNm+基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：1、將重物的力在z、y軸投影：F基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 5、最大應(yīng)力在梁的中間截面的兩點(diǎn)如圖：可見 max = 217.8MPa= 160MPa ；梁不安全。 討論：1、兩個(gè)方向外力作用，正應(yīng)力如何相加需要作圖多練習(xí)。2、當(dāng)重物的力垂直時(shí)，梁是安全的。課外練習(xí)：4-10；4-11；F