三角形中位線

1、三角形的中位線（一）一、授課目標和要求使學生認識三角形中位線的定義，掌握三角形中位線性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用。經(jīng)過定理的證明進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。二、授課重點和難點重點：掌握三角形中位線定義，及性質(zhì)定理的證明。難點：證題中正確增加輔助線。三、授課過程（一）復(fù)習、引入提問：1、平行線均分線段定理的內(nèi)容2、表達定理的兩個推論（畫圖表示）練習：見圖1AD是ABC中BC邊上的中線，E為AD的中點，連結(jié)BE并延長交AC于F，若AF=2，求AC的長。AFEMBDC圖1過D點作BF的平行線交AC于M，由于BD=DC，AE=ED，利用平行線均分線段定理推論2，可得AF=FM=MC，所以AC=6。若是我們將

2、平行線均分線段定理推論2的條件、結(jié)論交換一下，可否成立？已知：D、E是ABC中AB、AC邊的中點，則DE/BC。這就是我們今天將要研究的課題。（二）新課定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。DE叫做ABC的中位線。注意：中位線是線段，它的端點是三角形兩邊的中點。中位線與中線都是三角形的重要線段，它們端點地址不同樣，是兩個不同樣的看法。每個三角形有三條中位線。下面我們研究三角形的中位線與第三邊的數(shù)量及地址關(guān)系。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：如圖2，ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DE/BC,DE1BC2AD1EF2BC圖2解析：證明一條線

3、段是第二條線段的一半，可將第一條線段倍長，證明等于第二條線段；也可將第二條線段取中點，證明其一半等于第一條線段。這里我們用第一種方法。證明：延長DE到F使EF=DE，連結(jié)CF在中四邊形DBCF是平行四邊形。DE/BC小結(jié)：到目前為止，在我們學過的定理中，結(jié)論存在一條線段等于另一條線段一半的有哪些？1.直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。三角形中位線定理。例1已知：如圖3，中，D、E、F分別是BC、AB、CA邊的中點，求證：AD=EFCDFAEB圖3解析：要證AD=EF，我們先要結(jié)合圖形認識線段AD、EF在圖形的地址就會很簡單找到解決問題的方法。AD

4、是斜邊BC的中線，所以，EF是的中位線，所以。明：分是AB、AC的中點例2求：次矩形四中點所得的四形是菱形。已知：矩形ABCD中，H、E、F、G分是四AB、BC、CD、AD的中點，求：四形HEFG是菱形。解析：判斷菱形，可以用一相等的平行四形；四相等的四形。解析目條件中，由于中點條件多，想到三角形中位定理，利用角將矩形切割成三角形，獲取所四形各均等于角的一半，而矩形的角相等。明：AC、BD。此可以用全等三角形明四相等，但不如利用三角形中位便。例3已知：如139，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，的均分交AC于E，交DC于F。ADOF34E1G2BC圖5求證：解析：觀察圖形，在那么可得。但是

5、顯然中，DFE不是是底邊，O是BD的中點，若是E也是BF中點，BF中點，所以我們要做出這個三角形的中位線，再證明OE就等于中位線長。作OG/DF，那么。只需證OG=OE。證明：過點O作OG/DC，交BF于在正方形ABCD中，此題還可以把底邊。即過D點作可。OEAC看作是三角形的中位線，作出三角形的底邊，再證的平行線交BF的延長線于H，則DF等于三角形的，只需證DF=DH即（三）牢固練習1.已知按次連結(jié)三角形各邊中點所成三角形的周長是10cm，求原三角形的周長。(20cm)求證：任意四邊形一組對邊中點的線段，小于兩條對角線和的一半。已知：如圖140，四邊形ABCD中，M，N分別為AD、BC邊的中

6、點。AMDEBNC圖6證明：取AB的中點E，連結(jié)EM、ENAMEMMD,AE1BD,EN2EB,BN1AC2NC在EMN中EMENMN1BD1ACMN22即MN1(ACBD)2（四）小結(jié)今天所講的三角形中位線定理很重要，它的應(yīng)用廣泛且靈便。增加輔助線要依照圖形詳盡解析，可以過三角形的一邊中點作底邊的平行線；若有兩個或兩個以上中點時，連結(jié)邊的端點構(gòu)造成三角形的中位線的形式。（五）作業(yè)已知三角形三邊之比為3:4:5，且周長為60cm，連結(jié)三邊中點，求所得三角形各邊長。2.已知，在四邊形ABCD中，對邊AD=BC，P是對角線BD的中點，M、N分別是DC、AB的中點。求證：PMNPNM。在ABC中，ADBC于D，E、F、G分別是