山西省長治市韓北中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市韓北中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)等價(jià)于在區(qū)間單調(diào)遞減且，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.2. 定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個(gè)長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則 ( ) A, B, C, D,參考答案：D略3. 點(diǎn)在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是A. B. C. D.參考答案：B4. 若的展開式中的第5項(xiàng)等于，則的值為A1 B C

2、D參考答案：A略5. 函數(shù)f（x）=lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，10）參考答案：C6. 給出下列結(jié)論：命題“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；數(shù)列an滿足“an+1=3an”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的充分必要條件；“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”其中正確的是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】對(duì)任意命題的否定，應(yīng)把任

3、意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，求出非命題，利用四種命題的等價(jià)關(guān)系得出p?q，可得q?p；可直接由定義判定；“在三角形ABC中，根據(jù)大角對(duì)大邊，AB，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論【解答】解：對(duì)任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，故正確；命題q：x+y5，命題p：x2或y3，命題q：x+y=5，命題p：x=2且y=3，p是q的充分不必要條件，q?p，即p是q的必要不充分條件，故正確；數(shù)列an滿足“an+1=3an”可推出“數(shù)列an為等比數(shù)列”，但“數(shù)列an為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯(cuò)誤；“在三角形ABC中，根據(jù)大角對(duì)大邊，AB，ab，由正弦定理知sinAsinB

4、，故正確；由否命題的定義可知正確故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題的邏輯關(guān)系和任意命題的否定屬于基礎(chǔ)題型，用牢記7. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先由函數(shù)的零點(diǎn)排除B，D選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除C選項(xiàng)，即可求出結(jié)果.【詳解】令可得，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以排除B，D選項(xiàng)；又，所以由，可得，由得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.8. i是虛數(shù)單位，若，則( )(A) (B) (C)(D) 參考答案：B試題分析：由題根據(jù)所給復(fù)數(shù)化簡求解即可；.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算9. 如圖所示，設(shè)曲線上的點(diǎn)與軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形，,直角頂點(diǎn)在曲線上，的橫

5、坐標(biāo)為，記，則數(shù)列的前120項(xiàng)之和為 （ ）（A）10 （B）20 （C）100 （D）200 參考答案：A如圖所示，聯(lián)立，解得，所以，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，所以，依次類推可得，即，所以，所以數(shù)列的前120項(xiàng)的和為，故選A.10. 已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m?，n?，m，n，則；如果m?，n?，m、n是異面直線，那么n與a相交；若=m，nm，且n?，n?，則n且n其中正確的命題是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】根據(jù)空間面面平行的判定方法，可判斷；根據(jù)面面平行的判定

6、定理，可判斷；根據(jù)空間異面直線的幾何特征，可判斷；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷，進(jìn)而得到答案解：若m，m，則，故正確；若m?，n?，m，n，當(dāng)m，n相交時(shí)，則，但m，n平行時(shí)，結(jié)論不一定成立，故錯(cuò)誤；如果m?，n?，m、n是異面直線，那么n與a相交或平行，故錯(cuò)誤；若=m，nm，n?，則n，同理由n?，可得n，故正確；故正確的命題為：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查空間線面關(guān)系的判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，若對(duì)任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，則

7、實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：(，512. 已知拋物線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，拋物線的焦點(diǎn)為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=_；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問題【詳解】由可得由，有，或設(shè)，則，設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿足，點(diǎn)在拋物線上，.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查向量與解析幾何問題的交會(huì)、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.13. 若不等式的解集是空集，

8、則正整數(shù)的取值集合為_。參考答案：14. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：上是增函數(shù)，給出下列判斷： 是周期函數(shù)； 的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱； 在0，1上是增函數(shù)； 在1，2上是減函數(shù)； 其中正確的命題是 。參考答案：略15. 設(shè)單位向量，的夾角為銳角，若對(duì)任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，則?的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)單位向量，的夾角為，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ysin）2=1；由|x+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得?=cos的最小值【解答】

9、解：設(shè)單位向量，的夾角為銳角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos，則1+，化簡得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解得t，所以?=cos，即?的最小值為故答案為：16. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5，5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是 .參考答案：(-2,0)(2,517. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

10、. （本小題滿分13分）如圖，AE平面ABCD，.（）求證：BF平面ADE；（）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段CF的長.參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）

11、解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以，線段CF的長為.19. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（）如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：參考答案：（）， 1分易知在上單調(diào)遞減， 2分當(dāng)時(shí)，.3分當(dāng)時(shí)，在上恒成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.5分（），是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， （1） （2）6分由（2）（1）得：8分，所以：，將代入化簡得： 9分因?yàn)椋手灰芯康姆?hào) 10分令，則，且，令（），12分所以：，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以，又， ，所以.14分20. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長為，則C的方程為 （ ）A B C D參考答案：A21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明: .參考答案：解：（1），令，即時(shí)，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由于的兩根為，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，綜上：時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；（2）由（1）知，且，而，設(shè)，則，所以在上為減函數(shù)，又，所以