2023學年上海市嘉定區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是( )ABCD2一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s8t

2、+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m3如圖，O的半徑為6，點A、B、C在O上，且BCA45，則點O到弦AB的距離為（）A3B6C3D64方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD5如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應(yīng)添加一個條件，不能證明的是（ ）ABCD6已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（ ）ABCD7已知O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關(guān)系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交8在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D809已知、是一元二次方

3、程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D210 “學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD11如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（ ）ABCD12由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有()A5個B6個C7個D8個二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于_.14如圖，中，的周長為25，則的周長為_15如圖，是某公園一圓形噴水池，在

4、池中心豎直安裝一根水管OA1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m16如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內(nèi)切圓的圓心將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是_17已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）18已知x1是方程x2

5、a0的根，則a_三、解答題（共78分）19（8分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價15元，其銷量減少11件（1）若漲價x元，則每天的銷量為_件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價20（8分）閱讀材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x2，x2則x2+x2，x2x2材料2 已知實數(shù)m，n滿足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由題知m，n是方程x2x20的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n2，mn2，所以2根據(jù)上述材料解決以下問

6、題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的兩個根為x2，x2，則x2+x2 ，x2x2 （2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值21（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數(shù)學測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到下表（表）：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（2

7、）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩(wěn)定22（10分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當QMN與MAD相似時，求N點的坐標23（10分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：yx1的距離為多少？

8、（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點，過點P分別作PMx軸，作PNy軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由（3）如圖3，若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）且AOB90，求點P（2，0）到直線ykx+m的距離最大時，直線ykx+m的解析式24（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當點F

9、到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值；若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標. 25（12分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側(cè)，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.26某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每

10、千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、

11、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為，當t4時，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、C【分析】連接OA、OB，作ODAB于點D，則OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論【詳解】連接OA、OB，作ODAB于

12、點DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于點D，ODAB=故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵4、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，但兩組相等的對應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得A

13、P=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故選B考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個7、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離8、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)

14、對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根故選C【點睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵10、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同

15、一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案【詳解】點在反比例函數(shù)，的面積為 故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體

16、有3層，3列，最底層最多有224個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是42+28個；故選：D【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.14、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ABDCDB，求得ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得DEF的周長【詳解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF與ABD的周長之比為2:1又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，A

17、D=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周長為21，ABD的周長為21，DEF的周長為2，故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）22.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點B坐標，從而可得CB的長【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.21點A（0，1.21）在拋物線上1.21a（01）2+2.21解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x

18、2.1或x0.1（舍去）點B坐標為（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵16、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB內(nèi)切圓的半徑1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3541，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由20193673，即可得出結(jié)果【詳解】解：點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB內(nèi)切圓的半徑，P的坐標為（1，1），將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓

19、心為P2，P3（3541，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，20193673，第2019次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標是673（354）1，即P2019的橫坐標是8077，P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、60【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長圓錐的側(cè)面積考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.18、1【分析

20、】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題（共78分）19、（1）21121x；（2）12元【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價利潤銷售量列出關(guān)于x的方程，進而求出未知數(shù)的值試題解析：解：（1）21121x； （2）根據(jù)題意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因為要采取提高售價，減少售貨量的

21、方法增加利潤，所以取x=2 所以售價為11+2=12（元），答：售價為12元點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程20、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整體的方法計算；（2）先把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，則把實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+，s，然后變形為s+4+，再利用整體代入的方法計算【詳解】解：

22、（2）x2+x22，x2x2；故答案為2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，s+，s，s+4+4【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程21、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得1

23、00分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數(shù)學測試的成績從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測試成績的眾數(shù)；（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學10次數(shù)學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩(wěn)定【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績?yōu)椋?（601+702+14+902+1001）=1，將小紅10次數(shù)學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為 =85，小華的10個數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測試成績的眾數(shù)為1填表如下：姓名平均成績中

24、位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小紅同學成績的方差為 200，120200，小華同學的成績較為穩(wěn)定【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，

25、數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當MQQN時，N（3，0）； 當QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當QNMQ時，過點

26、Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當QNMN時，過點N作NRx軸于，過

27、點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵23、（1）；（2）點P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【

28、分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作MEAB，先求出點A，點B坐標，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點P（a，），用參數(shù)a表示MN的長，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點P坐標；（3）如圖3，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDy軸于點D，設(shè)點A（a，a24a），點B（b，b24b），通過證明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直線yk（x4）+1過定點N（4，1），則當PN直線ykx+m時，點P到直線ykx+m的距離最大，由

29、待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作MEAB，直線l：yx1與x軸，y軸的交點為點A，點B，點A（2，0），點B（0，1），且點M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，點M到直線l：yx1的距離為；（2）設(shè)點P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx軸，PNy軸，MON10，四邊形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），點P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點A

30、作ACx軸于點C，過點B作BDy軸于點D，設(shè)點A（a，a24a），點B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、B，a，b是方程kx+mx24x的兩根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直線yk（x4）+1過定點N（4，1），當PN直線ykx+m時，點P到直線ykx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為ycx+d，解得直線PN的解析式為yx1，k2，m14（2）1，直線ykx+m的解析式為y2

31、x+1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵24、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線x軸相交于點

32、A（1，0），B（3，0），設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x3)，點D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設(shè)點F的橫坐標為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即當t=時，SFAD最大，當x

33、=時，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點M(1，4).當AP為對角線時，如圖2，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關(guān)于AM對稱，T(0，-)；當AQ為對角線時，如圖3，過A作SRx軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QM