高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)：立體幾何

1、4/42019高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)：立體幾何立體幾何由三局部組成 ,一是空間幾何體 ,二是空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 ,三是立體幾何中的向量方法.高考在命制立體幾何試題中 ,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了2019高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)：立體幾何 ,供參考。對這三個局部的要求和考查方式是不同的.在空間幾何體局部 ,主要是以空間幾何體的三視圖為主展開 ,考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的外表積和體積的計算等問題 ,試題的題型主要是選擇題或者填空題 ,在難度上也進(jìn)行了一定的控制 ,盡管各地有所不同 ,但根本上都是中等難度或者較易的試題;在空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系局部 ,主要以解答題

2、的方法進(jìn)行考查 ,考查的重點(diǎn)是空間線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明 ,而且一般是這個解答題的第一問;對立體幾何中的向量方法局部 ,主要以解答題的方式進(jìn)行考查 ,而且偏重在第二問或者第三問中使用這個方法 ,考查的重點(diǎn)是使用空間向量的方法進(jìn)行空間角和距離等問題的計算 ,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問題.線面關(guān)系中三類平行的共同點(diǎn)是無公共點(diǎn)三類垂直的共同點(diǎn)是成角90.線面平行、面面平行 ,最終化歸為線線平行;線面垂直、面面垂直 ,最終化歸為線線垂直.直線與平面所成角的范圍是;兩異面直線所成角的范圍是.一般情況下 ,求二面角往往是指定的二面角 ,假設(shè)是求兩平面所成二面角只要求出它們的銳角(直角)情況

3、即可.立體幾何中的計算主要是角、距離、體積、面積的計算.兩異面直線所成角、直線與平面所成角的計算是重點(diǎn).求兩異面直線所成角可以利用平移的方法將角轉(zhuǎn)化到三角形中去求解 ,也可以利用空間向量的方法 ,特別要注意的是兩異面直線所成角的范圍.當(dāng)求出的余弦值為時 ,其所成角的大小應(yīng)為.特別需要注意的是：兩向量所成的角是兩向量方向所成的角 ,它與兩向量所在的異面直線所成角的概念是不一樣的.此題中的向量與所成的角大小是兩異面直線DE與BD1所成角的補(bǔ)角.正方體中線面關(guān)系可以說是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容 ,相當(dāng)一局部的高考題是以正方體作為載體進(jìn)行命題 ,或是截取正方體的一局部進(jìn)行命題.請?zhí)貏e關(guān)注正方體外表按不同形式的

4、展開圖 ,會由展開的平面圖形想象立體圖形.三棱錐頂點(diǎn)在底面三角形內(nèi)射影為三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件要分清楚.外心：三側(cè)棱相等或三側(cè)棱與底面所成的角相等(充要條件);內(nèi)心：三側(cè)面與底面所成的二面角相等(充要條件);垂心：相對的棱垂直(充要條件)或三側(cè)棱兩兩垂直(充分條件).關(guān)注正棱錐中的幾個直角三角形：(1)高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形;(2)側(cè)棱、斜高、底面棱長的一半組成的直角三角形;(3)底面上的邊心距、底面外接圓半徑、底面棱長的一半組成的直角三角形.(4)高、側(cè)棱、底面外接圓半徑組成的直角三角形.進(jìn)一步關(guān)注的是：側(cè)棱與底面所成角、側(cè)面與底面所成二面角的平面角都表達(dá)在這些直角三角

5、形中.特別注意有一側(cè)棱與底面垂直且底面為正方形、直角梯形、菱形等四棱錐 ,關(guān)注四個面都是直角三角形的三棱錐.它們之間的線面關(guān)系也是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容.對平面圖形的翻折問題要有所了解：翻折后 ,在同一半平面內(nèi)的兩點(diǎn)、點(diǎn)線及兩線的位置關(guān)系是不變的 ,假設(shè)兩點(diǎn)分別在兩個半平面中 ,兩點(diǎn)之間的距離一般會發(fā)生變化.要認(rèn)清從平面圖形到空間圖形之間的聯(lián)系 ,能夠從平面圖形的關(guān)系過渡到空間圖形的關(guān)系 ,根據(jù)問題畫出空間圖形.三、易錯點(diǎn)點(diǎn)睛2.(1)正方體ABCDA1 B1 C1 D1中 ,p、q、r、分別是AB、AD、B1 C1的中點(diǎn)。那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是()(A)三角形 (B)四邊形 (C)

6、五邊形 (D)六邊形 (答案：D)(2)在正三棱柱-中 ,P、Q、R分別是、的中點(diǎn) ,作出過三點(diǎn)P、Q、R截正三棱柱的截面并說出該截面的形狀。 答案：五邊形?！局R點(diǎn)分類點(diǎn)拔】解決異面直線所成角的問題關(guān)鍵是定義 ,根本思想是平移 ,同時對此題來說是解決與兩異面直線所成的等角的直線條數(shù) ,將兩異面直線平移到空間一點(diǎn)時 ,一方面考慮在平面內(nèi)和兩相交直線成等角的直線即角平分線是否滿足題意 ,另一方面要思考在空間中與一平面內(nèi)兩相交直線成等角的直線的條數(shù) ,此時關(guān)鍵是搞清平面外的直線與平面內(nèi)的直線所成的角與平面內(nèi)的直線與平面外的直線在平面內(nèi)的射影所成的角的關(guān)系 ,由公式(其中是直線與平面所成的角)易知

7、,(最小角定理)故一般地 ,假設(shè)異面直線a、b所成的角為 ,L與a、b所成的角均為 ,據(jù)上式有如下結(jié)論：當(dāng)時 ,這樣的直線不存在;當(dāng)時 ,這樣的直線只有一條;當(dāng)時 ,這樣的直線有兩條;當(dāng)時這樣的直線有3條;當(dāng)時 ,這樣的直線有四條2.如果異面直線a、b所在的角為,P為空間一定點(diǎn) ,那么過點(diǎn)P與a、b所成的角都是的直線有幾條?A、一條 B二條 C三條 D四條 (答案：C)【易錯點(diǎn)4】求異面直線所成的角 ,假設(shè)所成角為 ,容易無視用證明垂直的方法來求夾角大小這一重要方法1、在三棱柱中 ,假設(shè) ,那么所成角的大小為( )A、 B、 C、 D、【易錯點(diǎn)分析】無視垂直的特殊求法導(dǎo)致方法使用不當(dāng)而浪費(fèi)很多時間。解析：如圖分別為中點(diǎn) , 連結(jié) ,設(shè)那么AD為在平面上的射影。又而垂直?！局R點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時 ,對特殊的角 ,如時 ,可以采用證明垂直的方法來求之【易錯點(diǎn)5】對于經(jīng)度和緯度兩個概念 ,經(jīng)度是二面角 ,緯度為線面角 ,二者容易混淆1、如圖 ,在北緯的緯線圈上有B兩點(diǎn) ,它們分別