河南省南陽信陽等六市高考數(shù)學一模試卷理科

1、2017年河南省南陽、信陽等六市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.）1（5分）已知會集，C=AB，則C的子集的個數(shù)是（）A0B1C2D42（5分）復數(shù)z滿足（1i）=|1+i|，則復數(shù)z的實部與虛部之和為（）ABC1D03（5分）設直線m，n是兩條不同樣的直線，是兩個不同樣的平面，以下事件中是必然事件的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則4（5分）給出以下四個結論：2已知X遵從正態(tài)分布N（0，），且P（2X2）=，則P（X2）=；2若命題，則p：

2、?x（，1），xx10；已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是其中正確的結論的個數(shù)為（）A0B1C2D35（5分）在ABC中，則tanC的值是（）A1B1C2D26（5分）如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著幾何原來中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMOD”n表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（）A0B5C45D907（5分）已知z=2x+y，其中實數(shù)x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）ABC4D8（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x+）恒建立，當x2，3時，f（x）=

3、x，則當x（2，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為（）A|x2|B|x+4|C3|x+1|D2+|x+1|9（5分）將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位后獲取函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間0，和2a，上均單調遞加，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，B，C，D，10（5分）已知F2、F1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A3BC2D11（5分）一個周圍體的極點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形則這個周圍體的外接球的表面積是（）AB3

4、C4D612（5分）中國傳統(tǒng)文化中很多內容表現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，以下列圖的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉變、對稱一致的形式美、友善美，給出定義：可以將圓O的周長和面積同時均分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出以下命題：關于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形其中正確的命題是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知向量，若，則=14（5分）（2x2

5、+x1）5的張開式中，x3的系數(shù)為15（5分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若ABC的面積為S=c，則ab的最小值為16（5分）橢圓C：+=1的上、下極點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是三、解答題（本題必作題5小題，共60分；選作題2小題，考生任作一題，共分.）17（12分）觀察以下三角形數(shù)表：假設第n行的第二個數(shù)為，1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；2）設anbn=1（n2），求證：b2+b3+bn218（12分）以下列圖的幾何體中，ABCA1B1C1為三棱柱，且

6、AA1平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，ADC=601）若AA1=AC，求證：AC1平面A1B1CD；2）若CD=2，AA1=AC，二面角AC1DC的余弦值為，求三棱錐C1A1CD的體積19（12分）為了對2016年某校中考成績進行解析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、951）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；2）若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應以下表：學生

7、編號12345678數(shù)學分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395化學分數(shù)z6772768084879092用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學兩科的得分參照公式：相關系數(shù)，回歸直線方程是：，其中，參照數(shù)據(jù)：，20（12分）如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上必然點Q（1，2）1）求拋物線C的方程及準線l的方程；2）過焦點F的直線（不經過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k

8、2，k3，問可否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3建立？若存在，求出的值；若不存在，說明原由21（12分）已知函數(shù)f（x）=（abx3）ex，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求證：當x（0，1）時，f（x）2請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分修4-4：坐標系與參數(shù)方程.選22（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為=4cos1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的一般方程；2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的，再將所得

9、曲線向左平移1個單位，獲取曲線C1，求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值選修4-5：不等式選講23設f（x）=|x1|+|x+1|1）求f（x）x+2的解集；2）若不等式f（x）對任意實數(shù)a0恒建立，求實數(shù)x的取值范圍2017年河南省南陽、信陽等六市高考數(shù)學一模試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.）1（5分）（2017?信陽一模）已知會集，C=AB，則C的子集的個數(shù)是（）A0B1C2D4【解析】先利用交集定義求出會集C，由此能求出C的子集的個數(shù)【解答】解：會集，C=AB=（x，y）|=（，

10、），C的子集的個數(shù)是：21=2應選：C【談論】本題觀察交集的子集個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2（5分）（2017?信陽一模）復數(shù)z滿足（1i）=|1+i|，則復數(shù)z的實部與虛部之和為（）ABC1D0【解析】利用復數(shù)的運算法規(guī)、共軛復數(shù)的定義、實部與虛部的定義即可得出【解答】解：（1i）=|1+i|，（1i）（1+i）=（1+i），=+i則復數(shù)z的實部與虛部之和=+=應選：A【談論】本題觀察了復數(shù)的運算法規(guī)、共軛復數(shù)的定義、實部與虛部的定義，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）（2017?信陽一模）設直線m，n是兩條不同樣的直線，是兩個不同的平面，以下

11、事件中是必然事件的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則【解析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：若m，n，mn，則、地址關系不確定，故不正確；若m，則中存在直線c與m平行，mn，n，則c，c?，不正確；若m，n，mn，則、可以訂交，不正確；若m，mn，則n，n，正確，應選：D【談論】本題觀察面面平行、垂直的判斷，觀察學生解析解決問題的能力，屬于中檔題4（5分）（2017?信陽一模）給出以下四個結論：已知X遵從正態(tài)分布N（0，2），且P（2X2）=，則P（X2）=；若命題，則p：?x（，1），x2x10；已知直線l1：ax+3y1=

12、0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是其中正確的結論的個數(shù)為（）A0B1C2D3【解析】，已知X遵從正態(tài)分布N（0，2），可得正態(tài)曲線關于y軸對稱，當P（2X2）=時，則P（X2）=；，若命題，則p：?x1，+），x2x10；，當a=b=0時，l1l2，【解答】解：關于，已知X遵從正態(tài)分布N（0，2），可得正態(tài)曲線關于y軸對稱，當P（2X2）=時，則P（X2）=，正確；關于，若命題，則p：?x1，+），x2x10，故錯；關于，當a=b=0時，l1l2，故錯，應選：B【談論】本題觀察了命題真假的判斷，屬于基礎題5（5分）（2017?信陽一模）在ABC中，則tanC的值是（）A1B1C

13、2D2【解析】先經過cosB，求得sinB，進而可求得tanB，進而依照tanC=tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案【解答】解：cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan（A+B）=1應選：B【談論】本題主要觀察了同角三角函數(shù)基本關系的應用當進行三角關系變換的時候，要特別注意函數(shù)值的正負6（5分）（2017?信陽一模）如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著幾何原來中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（）A0B5C45D90【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)構造計算并輸出

14、變量m的值，模擬程序的運行過程，解析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，r=90，m=135，n=90，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體，r=0，m=45，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為45，應選：C【談論】本題觀察的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答7（5分）（2017?信陽一模）已知z=2x+y，其中實數(shù)x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）ABC4D【解析】作出不等式組對應的平面地域，利用z的幾何意義，結合目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關系，即可獲取結論【解答】解：作

15、出不等式組對應的平面地域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得：，即A（1，1），此時z=21+1=3，當直線y=2x+z經過點B時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得：，即B（a，a），此時z=2a+a=3a，目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=，應選：B【談論】本題主要觀察線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的要點8（5分）（2017?信陽一模）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x+）恒建立，當x2，3時，f（x）=x，則當x（2，0）時，函數(shù)f（x

16、）的解析式為（）A|x2|B|x+4|C3|x+1|D2+|x+1|【解析】依照f（x）=f（x+）將x換為x+，再將x換為x+1，獲取函數(shù)的最小正周期為2，由當x2，3時，f（x）=x，求出x0，1的解析式，再由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求出x1，0的解析式，再將y=f（x），x0，1的圖象向左平移2個單位即得x2，1的圖象，合并并用絕對值表示2x0的解析式【解答】解：?xR，f（x）=f（x+），f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，令0 x1，則2x+23，當x2，3時，f（x）=x，f（x+2）=x+2，f（x）=x+2，x0，1，f（

17、x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=x+2，x1，0，令2x1，則0 x+21，f（x）=x+2，x0，1，f（x+2）=x+4，f（x）=x+4，x2，1，當2x0時，函數(shù)的解析式為：f（x）=3|x+1|應選C【談論】本題主要觀察函數(shù)的奇偶性和周期性及其運用，觀察解決抽象函數(shù)常用的方法：賦值法，正確賦值是解決此類問題的要點9（5分）（2017?信陽一模）將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位后獲取函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間0，和2a，上均單調遞加，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，B，C，D，【解析】由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，進一步求出函數(shù)（x）的單調增區(qū)

18、間，結合函數(shù)g（x）在區(qū)間0，和2a，上均單調遞加列關于a的不等式組求解【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位后獲取函數(shù)g（x）的圖象，得g（x）=2cos2（x）=2cos（2x），由，得當k=0時，函數(shù)的增區(qū)間為，當k=1時，函數(shù)的增區(qū)間為要使函數(shù)g（x）在區(qū)間0，和2a，上均單調遞加，則，解得a，應選：A【談論】本題觀察三角函數(shù)的圖象變換，觀察了y=Asin（x+）型函數(shù)的性質，是中檔題10（5分）（2017?信陽一模）已知F2、F1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A

19、3BC2D【解析】第一求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，OAF1M，F(xiàn)1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2應選C【談論】本題主要觀察了雙曲線的幾何性質以及相關離心率和漸近線，觀

20、察勾股定理的運用，觀察學生的計算能力，屬于中檔題11（5分）（2017?信陽一模）一個周圍體的極點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形則這個周圍體的外接球的表面積是（）AB3C4D6【解析】由三視圖可知：該周圍體是正方體的一個內接正周圍體此周圍體的外接球的半徑為正方體的對角線長為利用球的表面積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該周圍體是正方體的一個內接正周圍體此周圍體的外接球的直徑為正方體的對角線長為此周圍體的外接球的表面積為表面積為=3應選：B【談論】本題觀察了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質、球的表面積的計算公式，觀察了推理

21、能力與空間想象能力、計算能力，屬于中檔題12（5分）（2017?信陽一模）中國傳統(tǒng)文化中很多內容表現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，以下列圖的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉變、對稱一致的形式美、友善美，給出定義：可以將圓O的周長和面積同時均分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出以下命題：關于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形其中正確的命題是（）ABCD【解析】過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時均分，故正確；作函數(shù)

22、的大體圖象，進而判斷的正誤；將圓的圓心放在正弦函數(shù)y=sinx的對稱中心上，則正弦函數(shù)y=sinx是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”；即可判斷的正誤；函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形，則y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”，但函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不用然是中心對稱圖形，作圖舉反例即可【解答】解：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時均分，故關于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，故正確；函數(shù)的大體圖象如圖1，故其不可以能為圓的“優(yōu)美函數(shù)”；不正確；將圓的圓心放在正弦函數(shù)y=sinx的對稱中心上，則正弦函數(shù)y=sinx是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”；故有無數(shù)個圓建立，故正確；函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱

23、圖形，則y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”，但函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不用然是中心對稱圖形，如圖2，應選：A【談論】本題觀察了學生的學習能力及數(shù)形結合的思想方法應用，命題真假的判斷，函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2017?信陽一模）已知向量，若，則=【解析】可先求出向量的坐標，依照條件獲取，進而可求出x=1，進而求出向量的坐標，進而求得該向量的長度【解答】解：，且；=x2+2x1=0；x=1；故答案為：【談論】觀察向量坐標的看法，向量垂直的充要條件，以及向量坐標的數(shù)乘運算14（5分）（2017?信陽一模）（

24、2x2+x1）5的張開式中，x3的系數(shù)為30【解析】先求得二項式張開式的通項公式，再依照通項公式，談論r的值，即可求得x3項的系數(shù)【解答】解：（2x2+x1）5=（2x2+x）15張開式的通項公式為Tr+1=?（2x2+x）5r?（1）r，當r=0或1時，二項式（2x2+x）5r張開式中無x3項；當r=2時，二項式（2x2+x）5r張開式中x3的系數(shù)為1；當r=3時，二項式（2x2+x）5r張開式中x3的系數(shù)為4；當r=4或5時，二項式（2x2+x）5r，張開式中無x3項；所求張開式中x3項的系數(shù)為1+4（）=30故答案為：30【談論】本題主要觀察二項式定理的應用，二項式張開式的通項公式，求張

25、開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題15（5分）（2017?信陽一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若ABC的面積為S=c，則ab的最小值為12【解析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=依照ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sinB+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+

26、sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，當且僅當a=b時，取等號，ab12，故答案為：12【談論】本題主要觀察正弦定理和余弦定理的應用，引誘公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題16（5分）（2017?信陽一模）橢圓C：+=1的上、下極點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是【解析】由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標準方程

27、可知，上、下極點分別為A1（0，）、A2（0，），設點P（a，b）（a2），則+=1即=直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=k1k2=?=；k1=直線PA2斜率的取值范圍是2，1，即：2k21直線PA1斜率的取值范圍是故答案為：【談論】本題觀察了圓錐曲線的簡單性質應用，同時觀察了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題三、解答題（本題必作題5小題，共60分；選作題2小題，考生任作一題，共分.）17（12分）（2017?信陽一模）觀察以下三角形數(shù)表：假設第n行的第二個數(shù)為，1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；2）設anbn=1（n2），求證：b2+b3+bn2【解析】

28、（1）利用數(shù)列的關系歸納出an+1與an的關系式，利用累加法求解即可（2）利用放縮法化簡通項公式，經過裂項消項法求解即可【解答】解：（1）依題意an+1=an+n（n2），a2=2，所以；（2）由于anbn=1，所以，【談論】本題觀察數(shù)列的應用，放縮法的應用，數(shù)列求和以及通項公式的求法，觀察計算能力18（12分）（2017?信陽一模）以下列圖的幾何體中，ABCA1B1C1為三棱柱，且AA1平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，ADC=601）若AA1=AC，求證：AC1平面A1B1CD；2）若CD=2，AA1=AC，二面角AC1DC的余弦值為，求三棱錐C1A1CD的體積【解析】

29、（I）連接A1C交AC1于E，證明AA1AC，CDAC，推出CD平面A1ACC1，爾后證明AC1平面A1B1CDII）如圖建立直角坐標系，求出相關點的坐標，求出平面AC1D的法向量，平面C1CD的法向量為，經過向量的數(shù)量積求出=1，爾后利用等體積法求解體積即可【解答】（I）證明：連接A1C交AC1于E，由于AA1=AC，又AA1平面ABCD，所以AA1AC，所以A1ACC1為正方形，所以A1CAC1，（2分）222在ACD中，AD=2CD，ADC=60，由余弦定理得AC=AD+CD2AC?DCcos60，222所以，所以AD=AC+CD，所以CDAC，又AA1CD所以CD平面A1ACC1，所以

30、CDAC1，所以AC1平面A1B1CD（6分）II）如圖建立直角坐標系，則D（2，0，0），對平面AC1D，由于，所以法向量，平面C1CD的法向量為，（8分）由，得=1，（10分）所以AA1=AC，此時，CD=2，所以（12分）【談論】本題觀察二面角的平面鏡的求法與應用，直線與平面垂直的判判定理的應用，觀察空間想象能力以及計算能力19（12分）（2017?信陽一模）為了對2016年某校中考成績進行解析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、9

31、51）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；2）若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應以下表：學生編號12345678數(shù)學分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395化學分數(shù)z6772768084879092用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學兩科的得分參照公式：相關系數(shù)，回歸直線方程是：，其中，參照數(shù)據(jù)：，【解析】（1）求出從這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的基本事件數(shù)

32、，以及這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應基本事件數(shù)，計算所求的概率值；2）變量y與x、z與x的相關系數(shù)，得出物理與數(shù)學、化學與數(shù)學成績都是高度正相關；求出y與x、z與x的線性回歸方程，由此計算x=50時y與z的值即可【解答】解：（1）這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學分數(shù)對應，不同樣的種數(shù)是（或），爾后剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應，不同樣的種數(shù)是；依照乘法原理，滿足條件的不同樣種數(shù)是；這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應種數(shù)共有，故所求的概率為；（2）變量y與x、z與x的相關系數(shù)分別是，可以看出：物理與數(shù)學、化學與數(shù)學成績

33、都是高度正相關；設y與x、z與x的線性回歸方程分別是，依照所給的數(shù)據(jù)，計算出，所以y與x、z與x的回歸方程分別是、，當x=50時，當該生的數(shù)學為50分時，其物理、化學成績分別約為分、分【談論】本題觀察了古典概型的概率與線性回歸方程的應用問題，是基礎題目20（12分）（2017?信陽一模）如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上必然點Q（1，2）1）求拋物線C的方程及準線l的方程；2）過焦點F的直線（不經過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問可否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3建立？若存在，求出的值；若不存在，說明原由【解析】（

34、1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求拋物線C的方程及準線的方程；（2）把直線AB的方程y=k（x1），代入拋物線方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出結論【解答】解：（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以拋物線方程為y2=4x，準線l的方程為x=1（2）由條件可設直線AB的方程為y=k（x1），k0由拋物線準線l：x=1，可知M（1，2k），又Q（1，2），所以，把直線AB的方程y=k（x1），代入拋物線方程y2=4x，并整理，可得k2x22（k2+2）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，又Q（1，2），故由于A，F(xiàn)，B三點

35、共線，所以kAF=kBF=k，即，所以，即存在常數(shù)=2，使得k1+k2=2k3建立【談論】本題主要觀察直線與圓錐曲線的綜合應用能力，詳盡涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉變21（12分）（2017?信陽一模）已知函數(shù)f（x）=（abx3）ex，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求證：當x（0，1）時，f（x）2【解析】（）依照函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，證f（x）2，即證2exexx32，構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可證明結

36、論【解答】（）解：由于f（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依題意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，聯(lián)立解得a=2，b=1，（5分）（）證明：由（）得xx3要證f（x）2，即證2eex2；（7分）令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故當x（0，1）時，ex0，x+10；令p（x）=x2+2x2，由于p（x）的對稱軸為x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故當x（0，x0）時，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上單調遞加；當x（x0，1）時，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上單調遞減；由于g（0）=2，g（1）=e，故當x（0，1）時，g（x）g（0）=2，（10分）又當x（0，1）時，（11分）所以2exexx32