八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(通用15篇)

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(通用15篇)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(通用15篇)在平日的學(xué)習(xí)中，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立即清醒了？知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是我精心整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀與珍藏。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1一.不等關(guān)系1.一般地，用符號(hào)(或)，(或)連接的式子叫做不等式.2.準(zhǔn)確翻譯不等式，正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)：大于等于0(0)、0和正數(shù)、不小于0非正數(shù)：小于等于0(0)、0和負(fù)數(shù)、不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1.把握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈敏運(yùn)用：(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變

2、，即：假如ab，那么a+cb+c，a-cb-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即假如ab，并且c0，那么acbc，.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：假如ab，并且c0，那么ac2.比擬大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地：假如ab，那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái)，假如a-b是正數(shù)，那么a假如a=b，那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，假如a-b等于0，那么a=b;假如a即：ab，則a-b0a=b，則a-b=0a(由此可見(jiàn)，要比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就能夠了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

3、;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的經(jīng)過(guò)，叫做解不等式.2.不等式的解能夠有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：定點(diǎn)：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;方向：大向右，小向左四.一元一次不等式：1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的經(jīng)過(guò)與解一元一次方程類似，十分要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.3.解一元一次不等式的步驟：去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的

4、問(wèn)題)4.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要捉住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;解：解出所列的不等式的解集;答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案能否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組1.定義：由含有一個(gè)一樣未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.假如這些不等式的解集無(wú)公共部分，就講這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分

5、，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3.解一元一次不等式組的步驟：(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，(3)寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無(wú)解)第二章分解因式一.分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法1.假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就能夠把這個(gè)

6、公因式提出來(lái)，進(jìn)而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.概念內(nèi)涵：(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積(2)公因式可能是單項(xiàng)式，可以能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論根據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab+ac=a(b+c)(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)能否搞錯(cuò);(2)公因式能否提徹底;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.三.運(yùn)用公式法1.假如把乘法公式反過(guò)來(lái)，就能夠用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.主要公式：(1)平方差公式：應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

7、二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5.因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.第三章分式一.分式1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B，能夠表示成的形式.假如除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其

8、主要根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.3.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.4.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.二.分式的乘除法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡(jiǎn)記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))三.分式的加減法1.分式與分?jǐn)?shù)類似，可以以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分

9、式，叫做分式的通分.2.分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減;3.概念內(nèi)涵：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：(1)最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，(3)假如分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四.分式方程1.解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入原方程檢驗(yàn).2.列分式方程解應(yīng)用題

10、的一般步驟：審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;解方程，并驗(yàn)根;寫(xiě)出答案.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)21、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形、2、性質(zhì)：1平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；2平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；3平行四邊形的對(duì)角線相互平分、3、斷定：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：5對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形、4、對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形、5、平行四邊形中常用輔助線的添法1、連對(duì)角線或平移對(duì)角線2、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形

11、3、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線4、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形類似或等積三角形。5、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3一、對(duì)事情作出判定的句子，就叫做命題。即：命題是判定一件事情的句子。一般情況下：疑問(wèn)句不是命題。圖形的作法不是命題。每個(gè)命題都有條件condition和結(jié)論conclusion兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都能夠?qū)懗杉偃纾敲吹男问?。其中假如引出的部分是條件，那么引出的部分是結(jié)論。要講明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常能夠舉出一個(gè)例子

12、，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論。這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。1、證實(shí)三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角。一般需要作輔助線。既能夠作平行線，可以以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角。2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：1三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。四、證實(shí)一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：1根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。2根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。3經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證實(shí)經(jīng)過(guò)。在證實(shí)時(shí)

13、需注意：1在一般情況下，分析的經(jīng)過(guò)不要求寫(xiě)出來(lái)。2證實(shí)中的每一步推理都要有根據(jù)。假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。假如兩個(gè)數(shù)只要符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)

14、。初一數(shù)學(xué)概念知識(shí)點(diǎn)溫習(xí)1、單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。4、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。5、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6、余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。7、補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。8、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。9、同位角：在“三線八角中，位置一樣的角，就是同位角。10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開(kāi)的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。11、同旁

15、內(nèi)角：在“三線八角中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)場(chǎng)，到準(zhǔn)確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。17、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。18、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。19

16、、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。20、因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。21、軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。22、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.勾股定理的來(lái)歷：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五形式

17、的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證實(shí)了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的證實(shí)勾股定理的證實(shí)方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因此在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形。勾股定理的逆定理假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c知足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.勾股定理的逆

18、定理是斷定一個(gè)三角形能否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的方作比擬，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可以為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c知足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描繪時(shí)，不能講成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳

19、遞的信息在編碼時(shí)參加質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的經(jīng)過(guò)中(實(shí)為尋找素?cái)?shù)的經(jīng)過(guò))，將會(huì)由于找質(zhì)數(shù)的經(jīng)過(guò)(分解質(zhì)因數(shù))過(guò)久，使即便獲得信息也會(huì)無(wú)意義。2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)一樣的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可加強(qiáng)耐用度減少故障。數(shù)學(xué)的方法技巧整理預(yù)習(xí)的方法上課之前一定要抽時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，有時(shí)預(yù)習(xí)比做作業(yè)更重要，由于通過(guò)預(yù)習(xí)我們能夠初步把握課程的大致內(nèi)容，聽(tīng)課就能夠把握好重點(diǎn)，針對(duì)性比擬強(qiáng)，還會(huì)帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，聽(tīng)課效率就會(huì)比擬高，上課聽(tīng)明白了，完成作業(yè)也會(huì)更好更快，最終會(huì)構(gòu)成

20、良性循環(huán)。聽(tīng)懂課的習(xí)慣注意聽(tīng)老師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和經(jīng)過(guò)，注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，捉住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的經(jīng)過(guò)來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽(tīng)。不斷練習(xí)不斷練習(xí)是指多做數(shù)學(xué)練習(xí)題。希望學(xué)好數(shù)學(xué)，多做練習(xí)是必不可少的。做練習(xí)的原因有下面三點(diǎn)：第一，熟練和穩(wěn)固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí);二，引導(dǎo)同學(xué)靈敏運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及獨(dú)立考慮獨(dú)立做題的水平;第三，融會(huì)貫穿。通過(guò)做題將所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，加深同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)體系化的理解。及時(shí)小結(jié)，溫故知新一要進(jìn)行溫習(xí)小結(jié)，及時(shí)再現(xiàn)當(dāng)天或

21、本單元所學(xué)的知識(shí);二要積累資料進(jìn)行整理?？蓪⑵匠Ｗ鳂I(yè)、小測(cè)驗(yàn)中技巧性強(qiáng)的、易錯(cuò)的題目及時(shí)采集成冊(cè)錯(cuò)題本，便于溫習(xí)時(shí)參考。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)表達(dá)式x是自變量，y是x的函數(shù)y=k/x=k1/xxy=ky=kx(-1)(即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)y=k/x(k為常數(shù)且k0，x0)若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n自變量的取值范圍在一般的情況下,自變量x的取值范圍能夠是不等于0的任意實(shí)數(shù);函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。解析式y(tǒng)=

22、k/x其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即x|x0,xR。下面是一些常見(jiàn)的形式：y=k/x=k1/xxy=ky=kx(-1)y=kx(k為常數(shù)(k0)，x不等于0)反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola),知識(shí)拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y0)。初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識(shí)點(diǎn)1、冪的乘方是指幾個(gè)一樣的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。3、此法則可以以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。初中數(shù)學(xué)有理

23、數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1.加法：同號(hào)相加，取一樣的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。2.減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。4.除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。5.乘方：求N個(gè)一樣因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)61.某工廠生產(chǎn)了一批零件共1600件，從

24、中任意抽取了80件進(jìn)行檢查，其中合格產(chǎn)品78件，其余不合格，則可估計(jì)這批零件中有_件不合格.2.下列調(diào)查工作需采用普查方式的是()A.環(huán)保部門(mén)對(duì)淮河某段水域的水污染情況的調(diào)查B.電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D.企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查3.為了解某校九年級(jí)學(xué)生天天的睡眠時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了該校九年級(jí)20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表：據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生天天的平均睡眠時(shí)間大約是_小時(shí).4.一養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶從魚(yú)塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)100條，他從中任選5條，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.

25、3.則這100條魚(yú)的總質(zhì)量約為_(kāi)kg.【考點(diǎn)歸納】1.總體是指_，個(gè)體是指_，樣本是指_，樣本的個(gè)數(shù)叫做_.2.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量_的量，其值越大，_越大.3.頻數(shù)是指_;頻率是_.4.得到頻數(shù)分布直方圖的步驟_.5.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法有_.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7類似概念類似，指相類、相像的意思。語(yǔ)出（易系辭上）：“與天地類似，故不違。學(xué)科上解釋為假如兩個(gè)圖形形狀一樣，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形類似。類似三角形概念三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做類似三角形。類似三角形是幾何中重要的證實(shí)模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形能夠被理解為類似比為1的類似三角形。類似三角形其實(shí)是一套

26、定理的集合，它主要描繪了在類似三角形是幾何中兩個(gè)三角形中，邊、角的關(guān)系。斷定定理1。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形類似。2。假如兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角相等，這2個(gè)三角形可以以講明類似簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形類似。3。假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形類似簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形類似。4。假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則有兩個(gè)三角形類似簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形類似。數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值

27、較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：a+b+c=a+b+c數(shù)學(xué)圓的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)1、圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。2、圓的中心對(duì)稱性圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。2基本函數(shù)的概念及性質(zhì)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)81.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮

28、把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9（反比例函數(shù)）知識(shí)點(diǎn)整理1、定義：形如y=k為常數(shù)，k0的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。2、其他形式xy

29、=kk為常數(shù)，k0都是。3、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。4、性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。當(dāng)k數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)問(wèn)題分析大部分初二學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問(wèn)題，這些問(wèn)題平常我們可能不是很在意，那么到了初二后就會(huì)突顯出來(lái)。首先初二新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常碰到的就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的初二學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧，也就是講初二學(xué)生缺乏對(duì)待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。還有的初二學(xué)生在解答數(shù)學(xué)

30、題時(shí)效率太低，無(wú)法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題，對(duì)于初中的考試節(jié)拍還沒(méi)辦法適應(yīng)。一些初二學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致初二學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧1、做好預(yù)習(xí)：?jiǎn)卧A(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的構(gòu)成經(jīng)過(guò)，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。2、認(rèn)真聽(tīng)課：聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)構(gòu)成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要擅長(zhǎng)聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。3、認(rèn)真解題：課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反應(yīng)，一

31、定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回首學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。4、及時(shí)糾錯(cuò)：課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反應(yīng)后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和教師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10一、分解因式1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。二、提公共因式法1、假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么

32、就能夠把這個(gè)公因式提出來(lái)，進(jìn)而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如：2、概念內(nèi)涵：(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積;(2)公因式可能是單項(xiàng)式，可以能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論根據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)能否搞錯(cuò);(2)公因式能否提干凈;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。數(shù)學(xué)一元一次方程解法的一般步驟使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定

33、要變號(hào))(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.數(shù)學(xué)函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)1.常量與變量：在某一變化經(jīng)過(guò)中，能夠取不同數(shù)值的量叫做變量;在某一變化經(jīng)過(guò)中保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量.2.函數(shù)：在某一變化經(jīng)過(guò)中的兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)，其中x做自變量，y是因變量.(1)自變量取值范圍確實(shí)定整式函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為

34、0的實(shí)數(shù).二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)，若涉及實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，除知足上述要求外還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11分解因式一、分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)絡(luò):(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二、提公共因式法1、假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就能夠把這個(gè)公因式提出來(lái),進(jìn)而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:2、概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)

35、當(dāng)是積;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,可以能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論根據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)能否搞錯(cuò);(2)公因式能否提干凈;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三、運(yùn)用公式法1.假如把乘法公式反過(guò)來(lái),就能夠用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.4、運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)

36、完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5、因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)到達(dá)分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四、分組分解法:1、分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如:2、概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是怎樣分組,要嘗試通過(guò)分組后能否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后能否

37、可利用公式法繼續(xù)分解因式.3、注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五、十字相乘法:1、對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,且知足,往往寫(xiě)成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:2、二次三項(xiàng)式的分解:3、規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),假如常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)一樣.(2)假如常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)一樣,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法復(fù)原后檢驗(yàn)分

38、解的能否正確.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12整式1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中能夠包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。2.乘法(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。3.整式的除法(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)131、分式： (1)分式的定義：假如A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。(2)分式能否有意義的條件：分式的分母能否等于0，有意義則分母不為0

39、，無(wú)意義則分母為0。(3)分式值為零的條件：分式A/B=0的條件是A=0，且B0。注意：求出使分子為0的字母的值，一定要注意檢驗(yàn)這個(gè)字母的值能否使分母的值為0，一般當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。(4)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。(5)分式的通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成一樣分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。注意：通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意下面幾

40、點(diǎn)：“各分母所有因式的最高次冪是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;假如各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);假如分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。(6)分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。注意：約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;(2)找公因式的方法：當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、

41、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找一樣字母的最低次冪，它們的積就是公因式;當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。2、分式方程(1)分式方程的概念a、分式方程的重要特征：是等式;方程里含有分母;分母中含有未知數(shù).b、分式方程和整式方程的區(qū)別：在于分母中能否有未知數(shù)。(2)分式方程的解法解分式方程的一般步驟：a、方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母);b、解整式方程，求出整式方程的解;c、檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解。注

42、意：解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程經(jīng)過(guò)中能否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)?zāi)芊癯霈F(xiàn)增根，它是在解方程的經(jīng)過(guò)中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的。運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分式的四則運(yùn)算乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。注意(1)異分母分式相加減，“先通分是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，十分是分子相減，要注意分子的整體性;(2)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟明晰;(3)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。數(shù)學(xué)有理數(shù)比大小知識(shí)點(diǎn)(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬，絕對(duì)值大的反而小;(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短?？梢院?jiǎn)單講成