浙江省舟山市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，立體圖形的俯視圖是( )ABCD2某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60 x+800,則利潤獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元3小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：西游記、

2、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是( )ABCD4下列事件中，為必然事件的是（ ）A拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目5如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為（）A6B8C9D126一元二次方程的解是（ ）A或BCD7關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是（）A經(jīng)過點(1，4

3、)B圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C無論x取何值時，y隨x的增大而增大D點(，8)在該函數(shù)的圖象上8小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形9為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（ ）ABCD10如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.12一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_13如圖，一輛小

4、車沿著坡度為的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為_.14某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則所列方程為_（不用化簡）15正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90.例如：點不動，滾動正方形，當(dāng)點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于_（結(jié)果不取近似值）16

5、關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為_.17閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足，所以不等式點的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則不等式解是仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是_18分式方程的解為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C = 90，以AC為直徑的O交AB于點D，連接OD，點E在BC上， B E=DE（1）求證：DE是O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若B=30,AB =8,求陰影部分的面積（結(jié)果保留）20（6分）某校為了普及推廣冰雪活動進(jìn)校園，準(zhǔn)備購進(jìn)速滑冰鞋和花滑

6、冰鞋用于開展冰上運動，若購進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進(jìn)價格分別為多少元？（2）若該校購進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費不超過9000元，則該校至多購進(jìn)速滑冰鞋多少雙？21（6分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：22（8分）如圖，已知雙曲線與直線交于點和點（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集23（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數(shù)字外沒

7、有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？24（8分）在直角三角形中，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)25（10分）如圖，拋物線yx2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F（1

8、）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求ACD的面積；（3）設(shè)動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)26（10分）解方程：3(x4)22(x4)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖故選C【點睛】考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中2、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用開口

9、方向和頂點坐標(biāo)即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當(dāng)x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求最值是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是；故選D【點睛】此題考查的是用列表法

10、或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A: 拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B: 概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的 可能 性 中獎，故B錯誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D: .打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事

11、件的概念5、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合6、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x

12、（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可【詳解】當(dāng)時，點（ ，8）在該函數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)

13、矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用

14、配方法求最值.【詳解】解：a=-10當(dāng)t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.10、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)方差的公式計算

15、即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.12、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=- ，x1x2=13、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】設(shè)此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2（x）21解得x

16、2即此時該小車離水平面的垂直高度為2米故答案為：2.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理14、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.15、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：如下圖所示，正方形的邊長為AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滾動的角度都等于90每一次滾動，點O的運動軌跡為以90為圓心角，半

17、徑為cm的弧長點經(jīng)過的路程為=故答案為：【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵16、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時，解得：m=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足，即可得解【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函

18、數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵18、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗確定分式方程的解【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，檢驗：當(dāng)x=-1時，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解為x=-1故答案為x=-1【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗，最后確定分式方程的解三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據(jù)OA=OD，BE=DE，得A=1，B

19、=2，根據(jù)ACB=90，即可得1+2=90，即可得ODDE，從而可證明結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是O的切線，再結(jié)合DE是O的切線，推出DECE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OGAD，垂足為G，根據(jù)已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據(jù)，即可得出答案【詳解】解：（1）證明：OA=OD，BE=DE，A=1，B=2，ABC中，ACB=90，A+B=90，1+2=90，ODE=180-(1+2)=90，ODDE，又OD為O的半徑，DE是O的切線；（2）連接CD，則ADC=90，ACB=90，ACBC，又AC為O的直徑，CE是O的切線，又DE是O的切線，DECE又BE=DE，

20、DECE=BE；（3）過O作OGAD，垂足為G，則，RtABC中，B=30，AB=8，AC=，=60（又OA=OD)，COD=120，AOD為等邊三角形，AD=AO=OD=2，OG，陰影部分的面積為【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵20、（1）每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元；（2）該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可【詳解】（1）解：設(shè)每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為元根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為15

21、0元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元（2）解：設(shè)該校購進(jìn)速滑冰鞋雙，則購進(jìn)花滑冰鞋雙根據(jù)題意 得解得答：該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關(guān)鍵21、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CDECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)

22、，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.22、（1）；（2）或【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點坐標(biāo)，利用圖象即可得解【詳解】解：（1）雙曲線經(jīng)過點，.雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結(jié)合圖象可得出，不等式的解集是：或【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是從圖象中得出相關(guān)信息23、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義

23、列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P= ；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法24、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切

24、于點， ， ，又，平分（2）過點作，垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.25、（1）拋物線的對稱軸x1，A（6，0）；（1）ACD的面積為11；（3）點P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標(biāo)，令x0，求出y即可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，過點O作OMAC交DE于點P，交AC于點M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標(biāo)；過點C作CPDE于點P，求出PD，可得此時PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標(biāo)；作AD的垂直平分線交DE于點P，