海南省海南中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（ ）AB

2、CD2已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（ ）ABCD3若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（ ）A3BC9D4如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD5下列運(yùn)算正確的是( )A3a2a= 1Ba2a3=a6 C(ab)2=a22ab+b2D(a+b)2=a2+b26如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么的為（ ）A6B4C3D27如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右

3、墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米8如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（ ）ABCD9在ABC中,A-B=35,C=55,則B等于（ ）A50B55C45D4010計(jì)算的結(jié)果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)，四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，AB兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有_個(gè)13如圖，在ABC中，B

4、=60，AB=12cm，BC=4cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_s時(shí)，PBC為等腰三角形14若分式值為負(fù),則x的取值范圍是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B（2，0），點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，將AOP沿AO翻折得到AOC，將ABP沿AB翻折得到ABD，則ACD面積的最小值為_(kāi)16分式與的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)17（x2yxy2）xy_18已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）化簡(jiǎn)：(1) (2)（1+）20（6分）如圖，由5個(gè)全等的正方形組成的圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖案（1）中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形但

5、不是中心對(duì)稱圖形（2）在圖案（2）中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形（3）在圖案（3）中添加1個(gè)正方形，使它既成軸對(duì)稱圖形，又成中心對(duì)稱圖形21（6分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，將OAB沿直線AB翻折，得到CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)POB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍22（8分）已知一次函數(shù)與（k0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，6)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖

6、象上，求2n6m9的值23（8分）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備再一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為米的通道（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，求剩余草坪的面積是多少平方米？24（8分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù) 眾數(shù)中位數(shù) 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 9 c 3.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1） ，b ，c ；（2）完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由

7、是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì) （填“變大”、“變小”或“不變”）25（10分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，連接，平分交于點(diǎn)，（1）與平行嗎？并說(shuō)明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；26（10分）如圖，射線平分，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求【詳解】解：，故另一個(gè)因式為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)2、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可【詳解】a的倒數(shù)是故

8、選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù)3、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，方程無(wú)解，解得：m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵4、A【分析】設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知 PCx，PDy，根據(jù)圍成的矩形的 周長(zhǎng)為 8，可得到 x、y之間的關(guān)系式【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一

9、象限，矩形的周長(zhǎng)為8，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的 坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 ykx+b根據(jù)坐標(biāo)的意義得出 x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、C【解析】分析：利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】連接BE，利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，從而EBA=A=30，然后用

10、含30角的直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：連接BE邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)AE=BEEBA=A=30又在中，CBA=60，CBE=30在中，CBE=30BE=2CE=4即AE=4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)及含30直角三角形的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵7、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜

11、邊是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積sa2b2，下圖等腰梯形的面積s2（ab）（ab）2（ab）（ab），兩面積相等所以等式成立a2b2（ab）（ab）這是平方差公式故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式9、C【詳解】解：ABC中，C=55，A+B=180-C=180-55=125，A-B=35，-得，2B=90，解得B=45故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大10、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)

12、算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解： =.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6 1 【分析】作PEAB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ=NQ，證出Q=30=MPQ，得出MQ=MP=6，即可得出答案【詳解】解：作PEAB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=90，ABBC，PQ/AB，PQBC，EMP=MPQ=30，Q=BMN，Q與Q關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，NQ=NQ，由題意得：BMN=E

13、MP=30，Q=30=MPQ，MQ=MP=6，四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+MQ=6+4+6=1；故答案為：6，1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊解：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)此題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決特

14、殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想13、4或1【分析】分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論即可【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，B=60，PBC為等腰三角形，PBC是等邊三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12=4s；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此時(shí)AP=AB+BP=16cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為162=1s；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4s或1s時(shí)，PBC為等腰三角形，故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定

15、，找全兩種情況是解題關(guān)鍵14、x5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可【詳解】分式值為負(fù)5-x5故答案為：x5【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)15、【分析】如詳解圖，作AHOB于H首先證明OAB120，再證明CAD是頂角為120的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題即可【詳解】解：如圖，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性質(zhì)可知：APACAD，PAOCA

16、O，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是頂角為120的等腰三角形，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，ACADPA1，此時(shí)ACD的面積最小，最小值11sin60故答案為【點(diǎn)睛】本題綜合了平面直角坐標(biāo)系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.16、ab1【分析】最簡(jiǎn)公分母是按照相同字母取最高 次冪，所有不同字母都寫在積里，則易得分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1【詳解】和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1，故答案為ab1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍

17、數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母17、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：原式9x4y+1故答案為：9x4y+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則18、【解析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可【詳解】解：點(diǎn)P(3a+2，1a)在x軸上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1) (2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項(xiàng)分子分母因式分解

18、，能約分的約分，然后再通分，得出最終結(jié)果即可；（2）對(duì)括號(hào)里面的式子通分，并對(duì)除號(hào)后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計(jì)算出最終結(jié)果即可.試題解析：（1）+2=+2=+2=；（2）（1+）=a1.點(diǎn)睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（3）根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可完成求解【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、中心

19、對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解21、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變，通過(guò)直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).（2） ，的距離為 ， 可得；另，P的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒， 則總的時(shí)間為.【詳解】解：（1）連接OC，過(guò)C點(diǎn)作CHx軸于H點(diǎn)折疊，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等邊三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OP=2t，點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t的取值范圍為【點(diǎn)睛】理解圖形翻折后的特點(diǎn)，利用銳角為30的直角三角形性質(zhì)定理為解題

20、的關(guān)鍵.22、（1）y=3x9；（2）9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）Q點(diǎn)（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，6）代入，解得，k=3，把P（1，6）代入得，k+b=6由k=3，解得b=9，一次函數(shù)的解析式為y=3x9；（2）點(diǎn)Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x9，n=3m9，即n3m=9，2n6m9=2（n3m）9=2（9）9=9，即2n6m9的值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式正

21、好得到n3m的形式是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積；（2）將，代入（1）中的結(jié)果，即可解答本題【詳解】（1）剩余草坪的面積是：平方米；（2）當(dāng)時(shí)，=1，即時(shí)，剩余草坪的面積是1平方米【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.24、（1）：8，8，9；（2）見(jiàn)解析；（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定；（4）變小【解析】（1）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可；（2）依據(jù)乙的成績(jī)：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小【詳解】解：（1）由題可得，a（5+9+7+10+9）8；甲的成績(jī)7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b8；而乙的成績(jī)5，7，9，9，10中，中位數(shù)c9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績(jī)變化