2023學(xué)年四川省南充市順慶區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.882如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

2、l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且OCD60，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（ ）ABC或D或3從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次4如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（1，1）若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為（）.A（0，2）B（0，）C（0

3、，）D（0，）5點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D26在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD37下列說法正確的是（ ）A了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是28下列說法正確的是（ ）A隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。9上蔡縣是古蔡國所

4、在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡某中學(xué)九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機(jī)選擇其中一個去 參觀，兩人恰好選擇同一古跡 景點的概率是（ ）ABCD10如果，那么銳角A的度數(shù)是 （ ）A60B45C30D20二、填空題(每小題3分,共24分)11若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為_12某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則列出的方程是_.13如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_14二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點坐標(biāo)為 15現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2

5、、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線 圖象上的概率為_16如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）17若函數(shù)y（m+1）x2x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_18若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 三、解答題(共66分)19（10分）計算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6020（6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為

6、格點，點，都是格點已知每個小正方形的邊長為1（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上21（6分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6022（8分）如圖，在中，點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：；（2）當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分23（8分）如圖，已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是 24（8分）將

7、矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且（1）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點，使得以，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，放置于平面直角坐標(biāo)系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的.（2）求點在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長度.26（10分）如圖，AG是PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若O的

8、半徑為6，AC=2CD，求BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D 的坐標(biāo)為，OCD

9、60，分兩種情況討論：當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG直線l于G，MN=，在中，ACG60，綜上：m的值為：或.故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項

10、錯誤；故選：D【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間線段最短，可得MN，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)【詳解】如圖，作N點關(guān)于y軸的對稱點N，連接MN交y軸于P點，將N點坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關(guān)于y軸的對稱點N（1，-1），設(shè)MN的解析式為y=kx+b，將M、N代入函數(shù)解析式，得，解得，MN的解析式為y=x-，當(dāng)x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B【點睛】

11、本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短得出P點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.6、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析

12、】根據(jù)調(diào)查方式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進(jìn)行判斷；通過方差公式計算可對D進(jìn)行判斷【詳解】A. 了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B. 數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C. 從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念.8、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，

13、3，4，5中隨機(jī)取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B9、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案；【詳解】解：(1)設(shè)蔡國故城為“A”, 白圭廟為“B”, 伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古

14、跡景點的結(jié)果為AA，BB，CC兩人恰好選擇同一古跡 景點的概率是: 故選A【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數(shù)是60，故選：A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】與x軸的交點的家橫坐標(biāo)就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可?！驹斀狻吭O(shè)y=0，則，一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標(biāo)，即， ，故答案為：【點睛】根據(jù)求根公

15、式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則12、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵13、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個相似三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)

16、角平分線的比都等于相似比14、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo).【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標(biāo)為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)15、【解析】根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點，即可得出答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線 圖象上的只有(3,2)，點（a，b）在圖象上的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩

17、步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗16、【分析】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45，設(shè)AHHFx，利用EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案【詳解】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（負(fù)值舍去）ABCADE，ABC是等邊

18、三角形，ADE是等邊三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，F(xiàn)HAE，AFH45，EFH30，AHHF，設(shè)AHHFx，則EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17、0或1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】函數(shù)經(jīng)過原點，m（m+1）0，m0或m1，故答案為

19、0或1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式18、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算三、解答題(共66分)19、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運算即可【詳解】解：原式20、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O的位置，在網(wǎng)格中應(yīng)用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網(wǎng)格作圖即可【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O，如圖：，根據(jù)勾股定理可得半徑為；（2）當(dāng)是直角三角形

20、時，且點在上，只能是或，利用網(wǎng)格作圖如下：【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個特殊三角函數(shù)值.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得B=C，再由DEF+CEF=B+BDE，即可判定，根據(jù)相似三角形的判定方法即可得

21、BDECEF；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，再由點E是BC的中點，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定CEFEDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可證得即FE平分DFC【詳解】解：（1）因為AB=AC,所以B=C，因為DEF+CEF=B+BDE，所以,所以BDECEF；（2）因為BDECEF，所以,因為點E是BC的中點，所以BE=CE,即,所以，又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFC23、（1）4；（2）x3或x1【分析】（1）四邊形ABCD的面積BD（xCxA）2（3+1）4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是：x3或x1，即可求解【詳解】（1）函數(shù)yx24x+3圖象與

22、x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，則點B、D、C、A的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，1）；四邊形ABCD的面積BD（xCxA）2（3+1）4；（2）從圖象可以看出，當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是：x3或x1，故答案為：x3或x1【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題時需注意將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行計算，四邊形ABCD的面積BD（xCxA）.24、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明AOEECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用

23、待定系數(shù)法求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答【詳解】（1），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECED，又AOEECD90，（2）當(dāng)為的中點時，解得，當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，；當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，直線的解析式為或（3）當(dāng)點F在線段OA上時，F(xiàn)ABD4，OF4，即點F的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點F在線段OA的延長線上時，F(xiàn)ABD4，OF12，即點F的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)點F在線段BC右側(cè)、ABDF時，DFAB12，點F的坐標(biāo)為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標(biāo)為（0，4）或（0，12）或（24，4）【點睛】本題考查的是一次