2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1設(shè)A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函數(shù)

2、圖象上的兩點(diǎn)若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y202天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）21503下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x24拋物線y2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)

3、單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5下列說法正確的是（）A“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次6在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個(gè)最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（ ）ABCD7已知函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D48下圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9已知拋物線yx2+（2

4、a+1）x+a2a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D11011將拋物線y=3x23向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2612下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個(gè)圓B任意兩個(gè)等腰三角形C任意兩個(gè)菱形D任意兩個(gè)矩形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)則線段的最大值是_14已知是關(guān)于的一元二

5、次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_.15如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_16如圖，為的弦，的半徑為5，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦的長是_17如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則_18菱形ABCD的周長為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120，則它的較短的對(duì)角線長為_三、解答題（共78分）19（8分）周末，小馬和小聰想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量圖書館前小河的寬，測量時(shí)，他們選擇河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得

6、點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知：CBAD，EDAD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB20（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形21（8分）我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長)直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P，在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為60，點(diǎn)N的仰角為45，在B處測得點(diǎn)M的仰角為30，AB5米且A、B、P三點(diǎn)在一直線上，請(qǐng)

7、根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(結(jié)果保留根號(hào))22（10分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價(jià)購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時(shí)都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價(jià)都不一樣，為了能把握好最恰當(dāng)?shù)匿N售時(shí)機(jī)，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：如果將這批產(chǎn)品保存5天時(shí)賣出，銷售價(jià)為80元；如果將這批產(chǎn)品保存10天時(shí)賣出，銷售價(jià)為90元；該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系；這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；每天保存產(chǎn)品的費(fèi)用為100元根據(jù)上述信息，請(qǐng)你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個(gè)最大利潤23（10分）

8、如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對(duì)角線AC8，求菱形ABCD的周長和面積24（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長26如圖，是菱形的對(duì)角線，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x10即可得出結(jié)論【詳

9、解】反比例函數(shù)中，k=10，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x10，0y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵2、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可【詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長率是x根據(jù)題意得：100（1+x）1150，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)

10、過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”3、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C、（2）243（1）160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、22414120，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方

11、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根4、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A. “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是

12、，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件, 錯(cuò)誤,C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、D【分析】畫出圖形，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，作于點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.7、C【分析】二次函數(shù)yax2bxc系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來

13、確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分析解答【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱軸可知：1，ab1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c1，abc1，故錯(cuò)誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c），而x1時(shí)，yc1，x2時(shí)，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型8、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是

14、中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義9、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xa，縱坐標(biāo)為：y2a，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)

15、算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵11、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出.【詳解】拋物線向右平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減.12、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選

16、A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP

17、即可得到線段OQ的最大值【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y0時(shí)，0，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點(diǎn)，OQ為ABP的中位線，OQBP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也考查了三角形中位線14、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，

18、x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法15、cm【分析】直接利用弧長公式計(jì)算得出答案【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵16、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解【詳解】連接，半徑是5，根據(jù)勾股定理，因此弦的長是1【點(diǎn)睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵17、61【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出FAD=DB

19、E=61，利用SAS即可證出FADDBE，從而得出AFD=BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出EDF【詳解】解：是的兩條切線，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案為：61【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長定理、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對(duì)角線的長【詳解】如圖所示：菱形ABCD的

20、周長為20，AB=204=1，又，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，是等邊三角形， BD=AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、20米【分析】先利用CBAD,EDAD得到CBA=EDA=90,由此證明ABCADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】CBAD,EDAD,CBA=EDA=90,CAB=EAD,ABCADE,AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,AB=20,即河寬為20米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解決河寬問題.20、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1

21、）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 A

22、DBC時(shí)，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21

23、、米【分析】設(shè)AP=NP=x，在RtAPM中可以求出MP=x，在RtBPM中，MBP=30，求得x，利用MNMPNP即可求得答案【詳解】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，設(shè)PAPNx，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，=，x，MNMPNPxx答：廣告牌的寬MN的長為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點(diǎn)22、保存15天時(shí)一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系y2x1，根據(jù)利潤=售價(jià)銷售量-保管費(fèi)-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y2x1 設(shè)保存x天時(shí)一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則w(80010 x)(2x1)100 x5080020 x2800 x1600020(x20)2240000 x15，x15時(shí)，w最大23500答：保存15天時(shí)一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)