河北省石家莊第四十二中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD2下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD3已知，若，則它們的周長(zhǎng)之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：34九章算術(shù)中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何

2、？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D不能確定7己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D38下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽從西邊下山Ca2+b21D購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)9若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3、1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱軸為直線D開口向上10硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上11如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點(diǎn)O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD512如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m二、填空題（

4、每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，則_14一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_（表述正確即可）15若、為關(guān)于x的方程（m0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_16已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB若AB2，則AP_17一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序

5、號(hào)）18如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，則矩形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6020（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求另一根及的值.21（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)0時(shí)，x的取值范圍.22（10分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，求BCD的度數(shù) 23

6、（10分）為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為 ，a ；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率24（10分）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y2x2+bx+c過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐

7、標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OPCD；（2）連接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長(zhǎng)26某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變

8、，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.2、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】A. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解3、A【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相似比為4：9，ABC與DEF的

9、周長(zhǎng)之比為4：9，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵4、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

10、，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式7、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.8、B【解析】根據(jù)必然事件的特點(diǎn)：一定會(huì)發(fā)生的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項(xiàng)不

11、符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-

12、1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)事件的概率, 即可判斷【詳解】解: 若不考慮硬幣豎起的情況,A 正面向上概率為12=;B 正面不向上的概率為12=; C 正面或反面向上的概率為22=1; D 正面和反面都不向上的概率為02=010正面或反面向上的概率最大故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是比較幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概

13、率公式是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，解三角形得AB的長(zhǎng)，連接BE由同弧所對(duì)的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵12、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=B

14、CD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，CE的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BF

15、E，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵14、有兩個(gè)正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，該一元二次方程根的情況是有兩個(gè)正跟；故答案為：有兩個(gè)正根【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系15、-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】，

16、故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關(guān)鍵16、-1【詳解】解：如果一點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長(zhǎng)=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-117、【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績(jī)的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績(jī)相同，故正確；一中成績(jī)的中位數(shù)8685，二中成績(jī)的中位數(shù)8485，競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的

17、人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績(jī)的波動(dòng)比一中大，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【詳解】解：PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于B點(diǎn)，矩形AOBP的面積=|1|=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|三、解答題（共78分）19、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式20、，另一根為4.【分析】把代入方程求

18、出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.21、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0時(shí),0 xy0時(shí),1x0(舍去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.22、136【解析】試題分析：由BOD=88，根據(jù)“圓周角定理”可得BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD的度數(shù).試題解析：BOD=88， BAD=882=44，四邊形

19、ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.23、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1【解析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解.【詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數(shù)為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于的概率為【點(diǎn)睛】本題考查

20、了利用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)概念24、（1）y2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）先求出MN的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D坐標(biāo)，并表示出PD的長(zhǎng)度，當(dāng)PDMN時(shí)，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）直線y2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，A（2，0），B（0，4），把點(diǎn)A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為：y2x2+2x+42（x）2+，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x時(shí)，y2+43，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)P，理由如下：MN3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），PD2m2+2