2023學年遼寧省阜新市數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是( )ABCD2小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是12m，那

2、么旗桿的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m3將0.000102用科學記數(shù)法表示為（）ABCD4時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉了（）.A10B20C30D605定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，.則（ ）ABCD6如圖，正方形中，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，垂足為，連接、.結論:；.其中的正確的個數(shù)是（ ）A2B3C4D57小明同學發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm8若，那么的值是（

3、 ）ABCD9已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論:; ;其中正確結論的個數(shù)是( )ABCD10如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）11下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個點一定可以作圓B經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等12在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來盒里有

4、白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆二、填空題（每題4分，共24分）13小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當他擲第10次時，正面向上的概率是_14如果向量a、b、x滿足關系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）15如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ABE，則BFC=_16已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結論的序號為_17如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_18如圖，線段AB2，分

5、別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為 三、解答題（共78分）19（8分） “五一”小長假期間，小李一家想到以下四個5A級風景區(qū)旅游：A石林風景區(qū)；B香格里拉普達措國家公園；C騰沖火山地質公園；D玉龍雪山景區(qū)但因為時間短，小李一家只能選擇其中兩個景區(qū)游玩（1）若小李從四個景區(qū)中隨機抽出兩個景區(qū)，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）在隨機抽出的兩個景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率20（8分）如圖，在ABC中，邊BC與A相切于點D，BADCAD求證：ABAC21（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點逆時針旋轉后得到，交直線于點.（1）

6、如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).22（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為 （2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結果估計獲得三等獎的人數(shù)23（10分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生

7、成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績: 乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是: 甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由): ； .學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？24（10分）已知AB是O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點（1）若AOC100，則D的度數(shù)為 ，A的度數(shù)為 ；（2）求證：ADC2DAB25（12分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面

8、2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？26如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.2、D【分析】在同一時

9、刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x8，即旗桿的高度為8m，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力3、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000102=1.02104，故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

10、式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為6，再求10分鐘分針旋轉的度數(shù)就簡單了【詳解】解：時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數(shù)為360，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為：360606，那么10分鐘，分針旋轉了10660，故選：D【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關鍵5、C【分析】證明ABC是等腰直角三角形即可解決問題【詳解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=4

11、5，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型6、C【分析】根據(jù)正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結論正確；AD=

12、DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG結論正確；FHBC，ABC=90ABFH，F(xiàn)HB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD結論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結論錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質

13、、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強7、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，書的寬約為200.112.36cm故選：A【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵8、A【分析】根據(jù)，可設a2k，則b3k，代入所求的式子即可求解【詳解】，設a2k，則b3k，則原式=故選：A【點睛】本題考查了比例的性質，根據(jù)，正確設出未知數(shù)是本題的關鍵9、B【分析】利用特殊值法求和，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷和，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷，即可得出答案.【詳解

14、】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當x=-1時，y0，所以a-b+c0，故錯誤；由圖可得，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當x=-2時，y0，所以4a-2b+c0，故正確；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,根據(jù)平面直角坐標系里線段中點坐標公式可得，根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短的公理求出點關于軸的對稱點，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解

15、其與軸的交點即可.【詳解】解: ,同理可得點關于軸的對稱點;連接,設其解析式為,代入與可得:,令,解得.【點睛】本題是結合了一次函數(shù)的動點最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質,把點的坐標與線段長度靈活轉化為兩點間的問題是解答關鍵.11、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.12、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)概率的性質和概率公式即可求出，當他擲第10次

16、時，正面向上的概率【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：故答案為：【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可14、2ab【解析】根據(jù)平面向量的加減法計算法則和方程解題【詳解】2a 2a x=2故答案是2a【點睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大15、1【解析】根據(jù)正方形的性質及等邊三角形的性質求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三

17、角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出ADE=1516、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c0的

18、兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提17、【分析】構造一線三垂直可得，由相似三角形性質可得，結合得出，進而得出，即可得出答案【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，又，點在反比例函數(shù)的圖像上， 經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：即故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)中k的幾何

19、意義和構造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關鍵18、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質解決問題即可【詳解】解：由題意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC時等邊三角形，陰影部分的面積為：故答案為4【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）共有12種等可能結果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風景區(qū)；香格里拉普達措國家公園 ；騰沖火山地質公園；玉龍雪山景區(qū)四個景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)；（2）在12種等可能的結果中找出玉龍風景區(qū)被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下

20、：由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）抽到玉龍雪山風景區(qū)的結果數(shù)為6，抽到玉龍雪山風景區(qū)的概率為.【點睛】本題考查利用列舉法求概率，學生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關鍵.20、見解析【分析】根據(jù)切線的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：BC與A相切于點D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【點睛】本題考查的知識點是切線的性質和全等三角形的判定和性質定理，易于理解掌握21、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）的度數(shù)為30或75或120【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉的性質判

21、斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉的性質得MAD=，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質得KAD=D=30，即=30；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出DAK=75，即=75；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設此時直線BD與FM相交于點NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋轉的性質得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互

22、相垂直（2）當KA=KD時，則KAD=D=30，即=30； 當DK=DA時，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當AK=AD時，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形應用分類討論思想和等腰三角形的性質是解決問題的關鍵22、（1）40；（2）見解析，18；（3）獲得三等獎的有210人【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)和所占

23、的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結果可以將統(tǒng)計圖中所缺的數(shù)據(jù)補充完整并計算出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出獲得三等獎的人數(shù)【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查學生的人數(shù)為：820%40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：100%5%，D所占的百分比為：100%50%，C所占的百分比為：15%20%50%25%，獲得三等獎的人數(shù)為：4025%10，補全的統(tǒng)計圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是3605%18；（3）84025%210（人），答：獲得三等獎的有210人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)

24、計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答23、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，b=，在甲組20名學生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有570人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算和意義，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須