2023學(xué)年廣東省汕尾市海豐縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab03把二次函數(shù)化為的形式是ABCD4要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c05用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為( )ABCD6拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)7已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，則m的取值

3、范圍是（）Am4Bm0Cm4Dm48如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50D809中，的值為（ ）ABCD210下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B拋一枚硬幣，正面朝下C購買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零二、填空題(每小題3分,共24分)11寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_.12如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_13如圖，AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則ABC的周長為_cm.14形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點(diǎn)的拋物線的解析式是_15若是方

4、程的兩個(gè)根，則的值為_16如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是_ 17如圖，是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖量得卡鉗上A，D兩端點(diǎn)的距離為4cm，則容器的內(nèi)徑BC的長為_cm18如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G求證：EFBC20（6分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點(diǎn)

5、為F，對稱軸交AC于點(diǎn)E，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，0）AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點(diǎn)H，連接HF（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動(dòng)點(diǎn)M，線段BC上有動(dòng)點(diǎn)N，求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由21（6分）如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.22（8分）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6023（8分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，

6、且，延長交的延長線于點(diǎn)（1）求證：（2）若，求的長24（8分）如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)、（1）若時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，求的度數(shù)25（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)26（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，已知BC5，點(diǎn)E在射線BC上，tanDC

7、E，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交射線BC于點(diǎn)O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）（1）tanDBE ；（2）求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值；（3）求PBQF與BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN與ABC的邊平行（不重合）或垂直時(shí)，直接寫出t的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形

8、，不是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；ab0，故選項(xiàng)C不合題意；ab0，故選項(xiàng)D不合題意故選：A【知識點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分

9、析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【詳解】原式（x24x4）（x24x48）（x2）22故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時(shí)只要把函數(shù)式直接配方即可求解4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義5、C【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.【詳解】根據(jù)題意，minx2+1，1-x2表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；

10、可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).6、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸是x=k.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：m+40，m4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬

11、于基礎(chǔ)題型8、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義10、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可

12、能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可【詳解】圖象開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下.12、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得【詳解】兩個(gè)相似

13、三角形的相似比為1：4，它們的面積比為1：1故答案是：1：1【點(diǎn)睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比13、16【解析】AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.D和點(diǎn)F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.14、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函

14、數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點(diǎn)，對稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等15、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解【詳解】是方程的兩個(gè)根 原式= 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、10.5【解析】先證AEBABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.

15、故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】依題意得：AODBOC，則其對應(yīng)邊成比例，由此求得BC的長度【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題18、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長

16、.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長. 在中，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.20、（1）yx2

17、x+2；（2）；（3）不存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時(shí)的點(diǎn)M和點(diǎn)N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點(diǎn)即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EHFP，而通過計(jì)算看EH和FP是否相等，即可解答本題【詳解】解：（1）AEx軸，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），點(diǎn)C（4，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2+b

18、x+2，C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，得，該拋物線的解析式為yx2x+2；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)E1，連接A1E1，交x軸于點(diǎn)M，交線段BC于點(diǎn)N根據(jù)對稱與最短路徑原理，此時(shí)，四邊形AMNE周長最小易知A1（0，2），E1（6，2）設(shè)直線A1E1的解析式為ykx+b，得，直線A1E1的解析式為當(dāng)y0時(shí)，x3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：過點(diǎn)F作EH的平行線，交拋物線于點(diǎn)P易得直線OE的解析式為yx，拋物線的解析式為yx2x+2，拋物線的頂

19、點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，），設(shè)直線FP的解析式為yx+b，將點(diǎn)F代入，得，直線FP的解析式為，解得或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)P（2），解得，或，點(diǎn)H是直線yx與拋物線左側(cè)的交點(diǎn)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），OH，易得，OE2，EHOEOH2 ，EHFP，點(diǎn)P不符合要求，不存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形 【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、C、D求得拋物線的解析式.21、見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，由可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【詳解】BD平分ABC，BCDBDE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)

20、邊的比相等，且相對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計(jì)算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個(gè)特殊三角函數(shù)值.23、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長，再根據(jù)勾股定理求出B

21、E的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得【詳解】（1）四邊形ABCD為正方形，且；（2）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，即故的長為1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）48【分析】（1）根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.【詳解】，；（2），且，【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).25、依題意畫出圖

22、形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據(jù)HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為O，如圖所示（1）證明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC為弦DM的垂直平分線BC為O的直徑，連接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE為O的切線.直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵26、（1）;（1）t;（3）見解析;（4）t的值為或或或1【分析】（1）如圖1中，作DHBE于H解直角三角形求