2023學(xué)年江蘇省南京市上元中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪

2、制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)2為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A10%B15%C20%D25%3如圖，為O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（ ）ABCD4在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)，一定能使成立的是（ ）ABCD5如圖，在中，

3、將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長(zhǎng)為( )ABCD6如圖所示的幾何體的左視圖是()ABCD7下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD8二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD9若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為14，則它們的面積之比為（）A12B14C18D11610如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，連接.對(duì)于下列結(jié)論：；圖中有5對(duì)相似三角形；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D3個(gè)11設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M ,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍

4、三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))12如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_(kāi) 14某10人數(shù)學(xué)小組的一次測(cè)試中，有4人的成績(jī)都是80分，其他6人的成績(jī)都是90分，則這個(gè)小組成績(jī)的平均數(shù)等于_分15高為7米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為5米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_(kāi)米16如圖，O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若C=25

5、，則D=_17如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_18將拋物線向左平移個(gè)單位，得到新的解析式為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37和60，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精確到0.1m）20（8分）解方程：x24x12=121（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別（1）從袋

6、中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹(shù)狀圖畫(huà)出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率22（10分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是 .（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。┤鐖D，如圖，深入思考（3）如圖，在中，、均小于，

7、用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說(shuō)法：直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有 .（填序號(hào)）23（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x124（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸

8、向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA的長(zhǎng)；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（12分）文物探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測(cè)出文物所在的深度，他們?cè)谖奈锷戏浇ㄖ锏囊粋?cè)地面上相距米的兩處，用儀器測(cè)文物,探測(cè)線與地面的夾角分別是和， 求該文物所在位置的深度(精確到米) 26如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CDx軸于D，若OA

9、=OD=OB=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫(xiě)出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)

10、的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A. B.C正確，只有D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可【詳解】A.k

11、=30y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y .當(dāng)x0時(shí),0 故A選項(xiàng)不符合;B.拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y 當(dāng)x1時(shí),0故B選項(xiàng)符合;C. 當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y .此時(shí)0 故C選項(xiàng)不符合;D.拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)0 x2時(shí)y隨x的增大而減小,此時(shí)當(dāng)x x 時(shí),必有y y ，當(dāng)0 x2時(shí),0當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y ，此時(shí)0 所以當(dāng)x0時(shí)D選項(xiàng)不符合故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確

12、解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量6、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖7、C【分析】

13、由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；對(duì)稱軸x=，故正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9、D【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

14、【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為14它們的面積之比為116故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.10、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BEACDA，推出PMEAMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MPMDMAME，故正確；由相似三角形的性質(zhì)得到APMDEM90，根據(jù)垂直的定義得到APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故不正確【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，ABCAED90，B

15、ACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正確；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正確；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，圖中相似三角形有6對(duì)，故不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵11、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故A選項(xiàng)不滿足；B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

16、），故B選項(xiàng)不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)C不滿足；D選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)a=1時(shí)，S=1，故選項(xiàng)D滿足；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)【詳解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫(xiě)出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】當(dāng)ABO=90時(shí)

17、，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解： 當(dāng)ABO=90時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問(wèn)題即可【詳解】平均成績(jī)（480+690）1（分），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義.15、1【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例解答即可【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與

18、影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵16、65【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論C=25， A=C=25 O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E， ABCD，AED=90， D=9025=65考點(diǎn)：圓周角定理17、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設(shè)CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BD

19、CABC，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫(xiě)出即可【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所以，平移后的拋物線的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式三、解答題（共78分）19、通信塔CD的高度約為15.9cm【解析】過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解

20、直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，CD=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵20、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 21、（1）；（2）【分析

21、】（1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到綠球的概率為0.2解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.（2）樹(shù)狀圖如下圖所示：由樹(shù)狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、畫(huà)樹(shù)狀圖及概率公式，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）100、130或1；（2）選擇或，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分

22、類討論即可；（2）根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可【詳解】（1）（i）若=時(shí)，=100（ii）若時(shí)，（360）=130；（iii）若=時(shí)，360=1，綜上所述：=100、130或1故答案為：100、130或1（2）選擇：連接，是的等角點(diǎn)選擇連接四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

23、和作圖方法可得：BD=CD=BCBCD為等邊三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為BCD的外接圓BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如圖，點(diǎn)即為所求（4）如下圖所示，在RtABC中，ABC=90，O為ABC的內(nèi)心假設(shè)BAC=60，ACB=30點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=

24、120顯然AOCAOBBOC，故錯(cuò)誤；對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故錯(cuò)誤；正三角形的每個(gè)中心角都為：3603=120，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故正確；由（3）可知，點(diǎn)Q為ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBQC，故錯(cuò)誤；由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)如圖，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，由旋轉(zhuǎn)得，是等邊三角形、是定點(diǎn)，當(dāng)、四點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小而當(dāng)為的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，此時(shí)便能保證、四點(diǎn)共線，進(jìn)而使最小故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問(wèn)題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、

25、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵23、x2，-2【分析】由題意先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【詳解】解：x2，當(dāng)x1時(shí)，原式122【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則24、（2）m=2,A(-2,0); (2),點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2）【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫(xiě)出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE

26、，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時(shí)，AB + BA最小，即此時(shí)AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）（2）點(diǎn)E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當(dāng)n=2時(shí)，AB2+BE2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時(shí)，AB+BA最小，即此