2023學年湖北省荊門市京山市重點名校中考考前最后一卷數學試卷含答案解析

1、2023年湖北省荊門市京山市重點名校中考考前最后一卷數學試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列各類數中，與數軸上的點存在一一對應關系的是（）A有理數 B實數 C分數 D整數2如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=45，反比例函數yA10 B9 C8

2、D63下面幾何的主視圖是（ ）ABCD4如圖，等邊ABC內接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D5如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰EBA，那么結論中：A=30；點C與AB的中點重合；點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（）A0B1C2D36已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ）A平均數B標準差C中位數D眾數7的相反數是()ABCD8如圖,在ABC中,點D是AB邊上的一

3、點,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D49某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（ ）ABCD10已知x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側面面積為_cm（結果保留）12方程=的解是_13如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（4，0），

4、頂點B在反比例函數（x0）的圖象上，則k= 14計算：（）=_15如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_16如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算ABC的周長等于_（2）點P、點Q（不與ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC當AQPC時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）_三、解答題（共8題，共72

5、分）17（8分）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（1）求OCD的面積18（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=D=60求ABC的度數；求證：AE是O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長19（8分）孫子算經是中國傳統(tǒng)數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何

6、？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”20（8分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D求證：BECF ；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長21（8分）在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，4），B（3，2），C（6，3）畫出ABC關于軸對稱的A1B1C1；以M點為位似中心，在網格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：122（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（6，0）和點B（4，0

7、），與y軸的交點為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標23（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式組 ，并把所得解集表示在數軸上24十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(

8、假設生男生女機會均等，且與順序無關)(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】根據實數與數軸上的點存在一一對應關系解答【題目詳解】實數與數軸上的點存在一一對應關系，故選：B【答案點睛】本題考查了實數與數軸上點的關系，每一個實數都可以用數軸上唯一的點來表示，反過來，數軸上的每個點都表示一個唯一的實數，也就是說實數與數軸上的點一一對應.2、A【答案解析】

9、 過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結論解：過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2點A的坐標為（35a，4點A在反比例函數y=12x35a45a=1225解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10

10、，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45FN=BFsinFBN=45b，BN=BF2點F的坐標為（10+35b，4點F在反比例函數y=12x（10+35b）4SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故選A“點睛”本題主要考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA3、B【答案解析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形【題目詳解】解：從幾何體正面看故選B【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4、A【答案解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，

11、則AHBCABC是等邊三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面積= BCOH=，則OBA的面積=OAC的面積=OBC的面積=，由圓周角定理得，BOC=120，圖中的陰影部分面積=故選A點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質、扇形面積公式是解題的關鍵5、D【答案解析】根據翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可【題目詳解】把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90，A+CBE+EBA=90，A=CBE=EBA=30

12、，故選項正確；A=EBA，EDB=90，AD=BD，故選項正確；C=EDB=90，CBE=EBD=30，EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），點E到AB的距離等于CE的長，故選項正確，故正確的有3個故選D【答案點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵6、B【答案解析】測試卷分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.

13、故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇7、B【答案解析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，由此即可求解【題目詳解】解：的相反數是故選：B【答案點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是18、C【答案解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點：相似三角形的判定與性質.9、C【答案解析】本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時實際用時1【題目詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：所列方程為：，故選C【答案點睛】本題考查列分式

14、方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵10、A【答案解析】分析：A、根據方程的系數結合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結論A正確；B、根據根與系數的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據根與系數的關系可得出x1x2=2，結論C錯誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結論D錯誤綜上即可得出結論詳解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結論A正確；B、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結論不一定正確；C、x1、x2是關于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=

15、2，結論C錯誤；D、x1x2=2，x10，x20，結論D錯誤故選A點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12【答案解析】根據圓錐的側面展開圖是扇形可得，該圓錐的側面面積為：12，故答案為12.12、x=1【答案解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗【題目詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【答案點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方

16、法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗13、-4.【答案解析】過點B作BDx軸于點D，因為AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4，0）所AOB=60，根據銳角三角函數的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數的解析式.【題目詳解】過點B作BDx軸于點D，AOB是等邊三角形，點A的坐標為（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【答案點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數等知識，難度

17、適中14、1【答案解析】測試卷分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案原式=15、2【答案解析】連接AD交EF與點M，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為ABC底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長【題目詳解】解：連接AD交EF與點M，連結AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當點M位于點M處時，MB+MD有最小值，最小值1B

18、DM的周長的最小值為DB+AD2+12【答案點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結合等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及中點的相關屬性進行分析.16、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P 【答案解析】(1)利用勾股定理求出AB，從而得到ABC的周長；(2) 取格點D，E，F，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【題目詳解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根據勾股定理得AB=5，ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F

19、，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【答案點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（1）2【答案解析】測試卷分析：（1）先求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；（1）聯(lián)立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解測試卷解析：（1）O

20、B=4，OE=1，BE=1+4=3CEx軸于點E，tanABO=，OA=1，CE=3，點A的坐標為（0，1）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（1，3），設直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設反比例函數的解析式為（），將點C的坐標代入，得3=，m=3該反比例函數的解析式為；（1）聯(lián)立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（3，1），則BOD的面積=411=1，BOD的面積=431=3，故OCD的面積為1+3=2考點：反比例函數與一次函數的交點問題18、（1）60;(2)證明略;(3)【答案解析】（1）根據ABC與D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓

21、周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角AOC=120，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長【題目詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等邊三角形，

22、OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的長為=【答案點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.19、x=60【答案解析】設有x個客人，根據題意列出方程，解出方程即可得到答案.【題目詳解】解：設有x個客人，則 解得：x=60；有60個客人.【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵20、（1）證明見解析（2）-1 【答案解析】（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE

23、=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據等腰三角形的性質得AEB=ABE，根據平行線得性質得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【題目詳解】（1）AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等

24、腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點：1旋轉的性質；2勾股定理；3菱形的性質21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【答案解析】測試卷分析：（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；測試卷解析：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換22、（1）y=x2x+3；（2）點D坐標為（，0）；點M（，0）.【答案解析】（1）應用待定系數法問題可解；（2）通過分類討論研究APQ和CDO全等由已知求點D坐標，證明DNBC，從而得到DN為中線，問題可解【題目詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）存在點D，使得APQ和CDO全等，當D在線段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3時，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，