2021年山東省青島市平度同和街道辦事處同和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省青島市平度同和街道辦事處同和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），則+的值為（）A2B0C1D2參考答案：CD【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，則+=1，故選：C2. 已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（ ）.A.若,則

2、B.若,則 C.若,則 D.若,則參考答案：D略3. 根據(jù)右邊的流程圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A. 7 B. 8C. 720 D. 5040參考答案：B略4. 已知命題（ ） A B C D參考答案：B5. 某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作；某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（ ）A.用隨機(jī)抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法 B.用分層抽樣法，用隨機(jī)抽樣法C.用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法 D.用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽

3、樣法參考答案：B略6. 已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（ ）A長度的最小值是2 B的長度是定值C圓面積的最小值是 D圓、的面積和是定值參考答案：B7. 把數(shù)列an的各項按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，例如 = ，若=，則（ ）A.36 B37 C38 D. 45 參考答案：B由A（，）表示第行的第n個數(shù)可知，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，每一行種的數(shù)字都是逐漸遞增的所以第44行的最后一個項的項數(shù)為442=1936，即為a1936；所以第45行的最后一個項的項數(shù)為452=2025，即為a202

4、5；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即 =45，所以a1937是第所以第45行的第一個數(shù)，20181937+1=82，故 =82所以故選：B8. 設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（ ）A1 B C D參考答案：D9. 某單位員工按年齡分為A、B、C三個等級，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A2B4C8D10參考答案：A【考點】分層抽樣方法【分析】利用抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20=2，故選A10. 已知x與y之間的一組

5、數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A（2，2）B（1.5，3.5）C（1，2）D（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【解答】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），=1.5， =4，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D【點評】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球

6、比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項目是參考答案：跑步【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽故答案為跑步12. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x

7、）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：0a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題【分析】題目中條件：“在R上有兩個極值點”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f（x）=0的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在1處的函數(shù)值大于0即可【解答】解：由題意，1+x0f（x）=，f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，方程f（x）=0必有兩個不等根，即2x2+2x+a=0在（1，+）有兩個不等根解得0a故答案為：0a【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析13. 直線被圓截得的弦長= .參考答案：略14. 式子 （用

8、組合數(shù)表示）參考答案：略15. 在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是_參考答案：解析設(shè)正四面體的棱長為1，a，b，c，則(ab)，cb，|a|b|c|1，abbcca，(ab)(cb)acbcab|b|2，|2(|a|2|b|22ab)，|2|c|2|b|2bc，|，|，cos，因異面直線所成角是銳角或直角，AE與CF成角的余弦值為16. 若點O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S+ S+S= ,把命題類比推廣到空間,若點O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論: .參考答案：V+ V+ V+V=17. 已知圓x2+y2=r2（r0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

9、2r2，類比可得橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為 參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（ab0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知圓C：(x)2y216，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點P(1,0)的直線交軌

10、跡E于兩個不同的點A，B，AOB(O是坐標(biāo)原點)的面積S，求直線AB的方程參考答案：(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42， 3分所以軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21. 5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為xmy1.故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求12分19. 已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）求直線與圓相交的弦長參考答案：（）；（）.解：（）設(shè)圓，圓心到直線的距離，圓心在軸正半軸上，代入解出或（舍），圓為（）

11、圓心到直線距離，弦長20. 已知橢圓C： =1（m0）（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點P（1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且OAOB，求m的取值范圍參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）當(dāng)m=2時，橢圓C： =1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時，因為以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點，得到，由此能求出m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=2時，橢圓C：

12、 =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，離心率e=，短軸長2b=2（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=00，以線段AB為直徑的圓恰好過原點，x1x2+y1y2=0，即即由，m0，所以當(dāng)直線的斜率不存在時，以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點，A（1，1），即綜上所述，m的取值范圍是【點評】本題考查橢圓的離心率、短軸長的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題21.

13、 2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；（3）臺風(fēng)后區(qū)委會

14、號召該小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30捐款不超過500元6合計附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點值作代表計算平均值即可；（2）計算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，計算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=2000=3360；（2）損失超過6000元的居民共有500.00003=6（戶），其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，則抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率為P=；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表