2021-2022學年四川省成都市彭州麗春中學高三數學理聯考試卷含解析

1、2021-2022學年四川省成都市彭州麗春中學高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 要得到函數的圖象，只要將函數的圖象 ( ) A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位參考答案：3. 若集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，則集合?U（AB）是( )A2，4，6B1，3，5，7C2，4D2，5，6參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】先根據交集的定義

2、求出AB；再結合補集概念即可得到結論【解答】解：因為A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，AB=1，3，5，7U=1，2，3，4，5，6，7；CU（AB）=2，4，6故選：A【點評】本題主要考察集合的交，并，補混合運算，是對基礎知識的考察，在高考中出現在前三題得位置里4. 已知向量與不平行，且|=|0，則下列結論中正確的是（）A向量與垂直B向量與垂直C向量與垂直D向量與平行參考答案：A【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平行向量與共線向量【分析】求出（）?（）=0，從而得到與垂直【解答】解：向量與不平行，且|=|0，（）?（）=|2|2=0，與垂直故選：A5. 冪函數的圖象經過點（

3、4，），則f（）的值為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C D參考答案：A7. 設全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x）0，則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|x1參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關系及運算 專題：集合分析：由圖象可知陰影部分對應的集合為A（?UB），然后根據集合的基本運算求解即可解答：解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為A（?UB），A=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，?UB=x|x1，

4、即A（?UB）=x|1x2故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎8. 若集合，則等于( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B9. 方程的實數解的個數為( )A2 B3 C1 D4參考答案：A略10. 下列命題正確的是( )A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用 【專題】簡易邏輯

5、【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、設平面=a，l，l，由線面平行的性質定理，在平面內存在直線bl，在平面內存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進而由線面平行的性質定理證明得ba，從而la，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或

6、相交，排除D故選C【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關系，線面平行的判定和性質，面面垂直的性質和判定，空間想象能力，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，A與P分別是單位圓O上的定點與動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數f(x)，則f(x)= 參考答案： 12. 從編號為0,1,2，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號為58的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為_參考答案：74【知識點】系統抽樣方法I2 解析：樣本間隔為8010=8，設第

7、一個號碼為x，編號為58的產品在樣本中，則58=87+2，則第一個號碼為2，則最大的編號2+89=74，故答案為：74.【思路點撥】根據系統抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結論13. 拋物線y2=8x上到頂點和準線距離相等的點的坐標為參考答案：（ 1，2）【考點】拋物線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據拋物線方程設P點坐標，分別表示出其到準線方程和到原點的距離，使其相等進而求得a，則P的坐標可得【解答】解：設點P坐標為（a2，a）依題意可知拋物線的準線方程為x=2a2+2=，求得a=2點P的坐標為（ 1，2）故答案為：（ 1，2）【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物

8、線的簡單性質，屬基礎題14. 某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_參考答案：8略15. 已知橢圓經過點，則_，離心率_參考答案：略16. 若是兩個單位向量，且=，若，則向量=參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【專題】對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】運用向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：若，則=（2+）?（3+2）=62+22+?=6+2+=，故答案為：【點評】本題考查向量數量積的坐標運算，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題17. 已知隨機變量X服從正態(tài)分

9、布N（3，2），且P（X5）=0.8，則P（1X3）= 參考答案：0.3【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），看出這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據正態(tài)曲線的特點，即可得到結果【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），對稱軸是x=3P（X5）=0.8，P（X5）=0.2，PP（1X3）=0.50.2=0.3故答案為0.3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，對每個正整數，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與

10、為切點的兩條切線的交點。試證：；參考答案：解析：證明：（）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設直線的方程為將它與拋物線方程聯立得:,由一元二次方程根與系數的關系得（）對任意固定的利用導數知識易得拋物線在處的切線的斜率故在處的切線的方程為：，類似地，可求得在處的切線的方程為：，由得：，將代入并注意得交點的坐標為由兩點間的距離公式得：現在，利用上述已證結論并由等比數列求和公式得：19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大?。?）若a+b=4，c=3，求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：

11、sin（AB）=sin（CA），結合三角形內角和定理即可求得A的值（2）結合已知由余弦定理可得：b2+93b=16+b28b，從而解得b，由三角形面積公式即可求值【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（AB）=sin（CA），則：B+C=2A又A+B+C=180得A=60（2）a=4b，c=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，即b2+93b=16+b28b，解得b=，bc=，SABC=bcsinA=【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理的應用，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵

12、，屬于基本知識的考查20. 寒假期間，我市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：若幸福度分數不低于85分，則稱該人的幸福度為“幸?！?I)求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕剩?II)以這l6人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數很多)任選3人，記表示抽到“幸福”的人數，求的分布列及數學期望參考答案：解：（I）記至少有2人是“幸福”為事件，由題意知=1-=1-=； 6分（）的可能取值為0，1，2，3.，1

13、0分所以的分布列為：12分略21. 設A是圓x2+y2=4上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足=，當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的標準方程；（2）設曲線C的左右焦點分別為F1、F2，經過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程參考答案：考點：直線和圓的方程的應用 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）點A在圓x2+y2=4上運動，引起點M的運動，我們可以由=得到點A和點M坐標之間的關系式，并由點A的坐標滿足圓的方程得到點M坐標所滿足的方程；（2）根據|PQ|2=

14、|F1P|2+|F1Q|2，得F1PF1Q，即，聯立直線方程和橢圓方程消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，運用設而不求的思想建立關系，求解即可解答：解：（1）設動點M的坐標為（x，y），點A的坐標為（x0，y0），則點D坐標為（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，點A在圓x2+y2=4上，把代入圓的方程，得，即 曲線C的標準方程是 （2）由（1）可知F2坐標為（1，0），設P，Q坐標為（x1，y1），（x2，y2）當直線m斜率不存在時易求|PQ|=3，不符合題意；當直線m斜率存在時，可設方程為y=k（x1）代入方程 ，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，*|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，F1PF1Q，即，即k2（x11）（x21）+（x1+1）（x2+1）=0，展開并將*式代入化簡得，7k2=9，解得或k=，直線m的方程為y=（x1），或y=（x1）點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，屬于難題22. （本小題滿分14分）已知函數f（x）ax2ln（x1）。（1）當a，求