2023學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年江蘇省泰州市海陵區(qū)中考四模數(shù)學(xué)測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1

2、x）225D12（1x）12（1x）2252如圖，BD是ABC的角平分線，DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點A與點C關(guān)于BD對稱3如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD，則ACE的面積為（）A1BC2D24山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100 多萬年前就有古人類生息在這塊土地上春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo 圖案中，是軸對稱圖形的共有（）ABCD5如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于

3、A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為；拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，則y1y1其中正確的結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個6定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”例如：點（2，12 ）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2

4、）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180，得到BP2C；把BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180，得到CP3D，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標(biāo)為（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）8把多項式ax32ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）29如圖，是半圓圓的直徑，的兩

5、邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD10在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D105二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點，tanAOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若COD的面積為20，則k的值等于_.12如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是_(寫出一個即可)13如果某數(shù)的一個平方根是5，那么這個數(shù)是_14觀察下列各等式：根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個數(shù)是_15如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 RtABC 的斜邊 AC

6、 為直角 邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直 角三角形 ADE依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_16如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，O中，AB是O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC(1)求證：BC是O的切線；(2)O的半徑為5，tanA=，求FD的長18（8分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“

7、陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？19（8分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要

8、兩個數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？20（8分）我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？21（8分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計，如表和圖ABC筆試859590口試 8085（1）請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整；圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為 度；競選的最后一

9、個程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為 ，B同學(xué)得票數(shù)為 ，C同學(xué)得票數(shù)為 ；若每票計1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷 當(dāng)選（從A、B、C、選擇一個填空）22（10分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率23（12分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達(dá)C點、B點后運動停

10、止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時，求BDA的取值范圍24 “六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其中A種型號的文具進(jìn)價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進(jìn)價為15元1只，售價為23元/只（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）如果購進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】測試卷解析：設(shè)2015年與20

11、16年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C2、A【答案解析】由BD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DCAB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【題目詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【答案點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)學(xué)生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題這是一道較易的證明

12、題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力3、B【答案解析】由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求ACE的面積【題目詳解】解：點F是AC的中點，AF=CF=AC，將CDE沿CE折疊到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故選B【答案點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵4、D【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故

13、此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確故選D【答案點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、D【答案解析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【題目詳解】解：由拋物線的開口可知：a0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，由拋物線的對稱軸可知：0，b0，abc0，故正確；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正確；OA=OC1，c1，故正確；對稱軸為直線x=1，=1，b=4aOA=OC=c，當(dāng)x=c時，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a

14、0）有一個根為x，xc=4，x=c+4=，故正確；x11x1，P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)，1x1（x11）=1x1x1+1=4（x1+x1）0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，y1y1，故正確故選D【答案點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定本題屬于中等題型6、C【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論（1

15、）P（a，b）在y=上， a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx， x=0時，y=0，所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過同一點，是真命題考點：（1）命題與定理；（2）新定義型7、D【答案解析】根據(jù)題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標(biāo)，本題得以解決【題目詳解】解：由題意可得，點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），P2018的橫坐標(biāo)為：22018-1=4035

16、，縱坐標(biāo)為：-1，即P2018的坐標(biāo)為（4035，-1），故選：D【答案點睛】本題考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)8、D【答案解析】先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x22x+1繼續(xù)分解即可.【題目詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【答案點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.9、C【答案解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【題目詳解】解：如圖

17、，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【答案點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題10、C【答案解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【題目詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、24【答案解析】

18、分析：如下圖，過點C作CFAO于點F，過點D作DEOA交CO于點E，設(shè)CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20 x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標(biāo)為，這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過點C作CFAO于點F，過點D作DEOA交CO于點E，設(shè)CF=4x，四邊形ABCO是菱形，ABCO，AOBC，DEAO，四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC

19、=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20 x2=40，解得：x=，OF=，CF=，點C的坐標(biāo)為，點C在反比例函數(shù)的圖象上，k=.故答案為：-24.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.12、（a+b）2=a2+2ab+b2【答案解析】完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題本題從整體來看，整個圖

20、形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【題目詳解】解：, 【答案點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.13、25【答案解析】利用平方根定義即可求出這個數(shù).【題目詳解】設(shè)這個數(shù)是x（x0），所以x（-5）225.【答案點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.14、-1【答案解析】觀察規(guī)律即可解題.【題目詳解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9.第n行=n2,第11行=112=121,又左起第

21、一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,第11行左起第一個數(shù)是-1.【答案點睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.15、12.2【答案解析】ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n個等腰直角三角形的面積是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2故答案為12.216、1【答案解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩形的周長三、解

22、答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2） 【答案解析】（1）由點G是AE的中點，根據(jù)垂徑定理可知ODAE，由等腰三角形的性質(zhì)可得CBF=DFG，D=OBD，從而OBD+CBF=90，從而可證結(jié)論；（2）連接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，進(jìn)而可求出DG的長，再證明DAGFDG，由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.【題目詳解】（1）點G是AE的中點，ODAE，F(xiàn)C=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半徑，BC是O的切線；（2）連接AD，OA=5

23、，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直徑，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，F(xiàn)G=1由勾股定理可知：FD=.【答案點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的關(guān)鍵，證明證明DAGFDG是解（2）的關(guān)鍵.18、（1）該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；（3）全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為720人【答案解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求個部分

24、數(shù)量的和即可；（2）根據(jù)部分除以總體求得百分比；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【題目詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（2）最喜歡足球活動的有10人，最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20% （3）全校學(xué)生人數(shù)：400（130%24%26%）=40020%=2000（人）則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000=720（人）【答案點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總

25、體的百分比之和為1，直接反應(yīng)部分占全體的百分比的大小.19、1.【答案解析】分析：利用新定義得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計算詳解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方20、客房8間,房客63人【答案解析】設(shè)該店有間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】設(shè)該店有間客房,則 解得 答:該店有客房8間,房客63人.【答案點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找

26、到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵21、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【答案解析】（1）由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（2）用360乘以B對應(yīng)的百分比可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三人對應(yīng)的百分比可得答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得【題目詳解】解：（1）由條形圖知，A演講得分為90分，補(bǔ)全圖形如下：故答案為90；（2）扇圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為36040%144，故答案為144；（3）A同學(xué)得票數(shù)為30035%105，B同學(xué)得票數(shù)為30040%120，C同學(xué)得票數(shù)為30025%75，故答案為105、120、75；（4

27、）A的最終得分為92.5（分），B的最終得分為98（分），C的最終得分為84（分），B最終當(dāng)選，故答案為B【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為=答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是【答案點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件23、（1