通信原理教程樊昌信課后習題答案第一章至第八章

1、文檔編碼 : CL3L3C2S3P4 HS10D8C6T1V2 ZY5P4R4N8U9第一章習題 習題 在英文字母中 E 顯現(xiàn)的概率最大,等于 ,試求其信息量； 解： E 的信息量： I E log 2 1log P E log 2 b P E 習題 某信息源由 A,B,C,D 四個符號組成,設每個符號獨立顯現(xiàn), 其顯現(xiàn)的概率分別為 1/4,1/4,3/16,5/16；試求該信息源中每個符號的信息量； 解： I D I A log 21log P A log 212b P A 4I B log 2 3I C log 2 32.415b16 16 log 2 5 16 1.67b8習題 某信息源

2、由 A,B,C,D 四個符號組成,這些符號分別用二進制 碼組 00,01,10,11 表示；如每個二進制碼元用寬度為 別求出在以下條件下的平均信息速率； 5ms 的脈沖傳輸,試分 （ 1） 這四個符號等概率顯現(xiàn)； （ 2）這四個符號顯現(xiàn)概率如 習題 所示； 解：（1）一個字母對應兩個二進制脈沖,屬于四進制符號,故一個字母的持 續(xù)時間為 25ms；傳送字母的符號速率為 RB 13100 Bd 25 10 等概時的平均信息速率為 Rb RB log 2 M RB log 2 4 200 b s （2）平均信息量為 H 1log 24 1log 243 log 216 16 5 log 216 16

3、 比特 符號 b s 4435就平均信息速率為 Rb RB H 100 習題 試問上題中的碼元速率是多少？ 第 1 頁,共 58 頁解： R B 習題 113200 Bd T B 5*10 設一個信息源由 64 個不同的符號組成,其中 16 個符號的顯現(xiàn)概 率均為 1/32,其余 48 個符號顯現(xiàn)的概率為 1/96,如此信息源每秒發(fā)出 1000 個獨 立的符號,試求該信息源的平均信息速率； 解：該信息源的熵為 H X MPxi log P xi 64 P xi log Pxi 16 * 1 log 2 32 32 48 * 1 log 2 96 96 i 1 i1=5.79 比特 /符號 因此

4、,該信息源的平均信息速率 Rb mH 5790 b/s ； 習題 設一個信息源輸出四進制等概率信號,其碼元寬度為 125 us；試 求碼元速率和信息速率； 1 1解： RB 6 8000 Bd TB 125*10 等概時, Rb RB log 2 M 8000 * log2 4 16kb / s 習題 設一臺接收機輸入電路的等效電阻為 600 歐姆,輸入電路的帶寬 為 6 MHZ ,環(huán)境溫度為 23 攝氏度,試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值； 解： V 習題 4kTRB 4*1.38*10 23 *23*600*6*10 64.57*10 12 V 設一條無線鏈路接受視距傳輸方式通信,其收發(fā)

5、天線的架設高度 都等于 80 m,試求其最遠的通信距離； 解：由 D 2 8rh ,得 D 8 r h 8 * 6. 3 7 6* 1 0 * 8 0 6 3 8 4 9 k m 習題 設英文字母 E 顯現(xiàn)的概率為 , x 顯現(xiàn)的概率為 0.002 ；試 求 E 和 x 的信息量； 解： 第 2 頁,共 58 頁pE p x I E log2 P E log2 bit I x log 2 P x log2 bit 習題 信息源的符號集由 A ,B,C,D 和 E 組成,設每一符號獨立 1/4 顯現(xiàn),其顯現(xiàn)概率為 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16；試求該信息源符號的平均信息量； 解

6、： Hpx log p x 1log 211log 21log 215 log 216 5bit / 符號 傳送,每 4488816 習題 1.11 設有四個消息 A ,B,C,D 分別以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 一消息的顯現(xiàn)是相互獨立的；試運算其平均信息量； 解： Hpx log p x 1log 211 log 18 81log 211log 21bit / 符號 44 8822習題 1.12 一個由字母 A,B,C,D 組成的字；對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二 進制脈沖編碼, 00 代替 度為 5ms； A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替 D；每個脈沖寬 （1） 不

7、同的字母是等概率顯現(xiàn)時,試運算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?（2） 如每個字母顯現(xiàn)的概率為 pB 1pC 1 pD 4 , 3, 試運算 傳輸?shù)?4 , 10 平均信息速率； 解： 第一運算平均信息量 ； （1） 1 1 H P xilogp xi 4* 4 *log 2 4 2 bit / 字母 平均信息速率 =2（bit/ 字母） /2*5m s/字母=200bit/s （2） HPx log p x 1 log 1 2 5 51 log 1 2 4 41 log 1 2 4 43 log 210 31.985 bit / 字母 10 平均信息速率 =1.985bit/字母 /2*5ms/ 字母習

8、題 國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母,劃用連續(xù) 3 單位 的電流脈沖表示,點用連續(xù) 1 單位的電流脈沖表示,且劃顯現(xiàn)的概率是點顯現(xiàn) 第 3 頁,共 58 頁的概率的 1/3； （1） 運算點和劃的信息量； （2） 運算點和劃的平均信息量 ； 解： 令點顯現(xiàn)的概率為 P A ,劃顯現(xiàn)的頻率為 P B P A + PB =1, 1P A P B P A 3 4 P B 1 4 31 I A log 2 p A 2bit I B log 2 p B （ 2） Hpx log 2p x 3log 3 41log 1 4bit / 符號 44習題 設一信息源的輸出由 128 個不同符號組成；其中

9、 16 個顯現(xiàn)的概 率為 1/32,其余 112 個顯現(xiàn)的概率為 1/224；信息源每秒發(fā)出 1000 個符號, 且每 個符號彼此獨立；試運算該信息源的平均信息速率； H解 ： p x log px 16 * 1 112 * 32 1 log 2224 1bit / 符號 224 平均信息速率為 6.4*1000= 6400bit/s ； RB 等 習題 1.15 對于二電平數(shù)字信號, 每秒鐘傳輸 300 個碼元,問此傳碼率 于多少？如數(shù)字信號 0 和 1 顯現(xiàn)是獨立等概的,那么傳信率 Rb 等于多少？ 解： RB 300 B Rb 300bit / s 習題 如題 中信息源以 1000B 速

10、率傳送信息, 就傳送 1 小時的信 息量為多少？傳送 1 小時可能達到的最大信息量為多少？ 解： 傳送 1 小時的信息量 2 . 23*1000*3600M b8i. t0傳送 1 小時可能達到的最大信息量 先求出最大的熵： H max log 2 12.32 bit / 符 號 5就傳送 1 小時可能達到的最大信息量 2 . 32*1000*3600M b8i. t3第 4 頁,共 58 頁習題 假如二進獨立等概信號,碼元寬度為 ,求 RB 和 Rb ；有四進 信號,碼元寬度為 ,求傳碼率 RB 和獨立等概時的傳信率 Rb ； 1RB 3 2022 B, Rb 2022bit / s 解：

11、二進獨立等概信號： 0.5*10 1RB 3 2022 B, Rb 2*2022 4000bit / s 四進獨立等概信號： 0.5*10 ； 第三章習題 習題 設一個載波的表達式為 ct 5cos1000 t ,基帶調(diào)制信號的表達 式為：mt=1+ cos200 t ；試求出振幅調(diào)制時已調(diào)信號的頻譜, 并畫出此頻譜圖； 解： s t m t c t 1 cos200 t 5cos 1000 t 5 c o 1s 0 00t 5 c o2s 00t c o1s 000t 5 c o 1s 0 00t 5c o1s 200t c o 8s 0 0t 2由傅里葉變換得 S f 5f 500 f 5

12、00 5f 600 f 600 245f 400 f 400 4已調(diào)信號的頻譜如圖 3-1 所示； Sf 5 2 5 4 600 500 400 0400500600 圖 3-1 習題 圖 習題 在上題中,已調(diào)信號的載波重量和各邊帶重量的振幅分別等于多 少？ 解：由上題知,已調(diào)信號的載波重量的振幅為 5/4； 5/2,上,下邊帶的振幅均為 第 5 頁,共 58 頁習題 設一個頻率調(diào)制信號的載頻等于 10kHZ,基帶調(diào)制信號是頻率為 2 kHZ 的單一正弦波,調(diào)制頻移等于 5kHZ；試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號帶寬； 解：由題意,已知 fm =2kHZ , f =5kHZ ,就調(diào)制指數(shù)為 f 5mf

13、 fm 2已調(diào)信號帶寬為 B 2 f mf 2 5 2 1 4 k 習題 試證明：如用一基帶余弦波去調(diào)幅,就調(diào)幅信號的兩個邊帶的功 率之和最大等于載波頻率的一半； 證明 ：設基帶調(diào)制信號為 m t ,載波為 ct=A cos 0 t ,就經(jīng)調(diào)幅后,有 sAM t 1 m t A cos 0t 已調(diào)信號的頻率 PAM sAM t 1 m t 2A cos 2 20t 2 2 2 2 2 2 2A cos 0t m t A cos 0t 2m t A cos 0t 由于調(diào)制信號為余弦波,設 B 21 mf fm ,故 f 1000 kHZ 100 2 2 m 1m t 0, m t 2 22就：載

14、波頻率為 P c A cos 2 2 0 t A 2 2 2 2邊帶頻率為 Ps m t A cos 2 2 20t m t A A 2 4因此 Ps 1；即調(diào)幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半； Pc 2習題 試證明；如兩個時間函數(shù)為相乘關系,即 zt=xtyt ,其傅立葉 變換為卷積關系： Z =X *Y ； 證明 ：依據(jù)傅立葉變換關系,有 第 6 頁,共 58 頁1 1 1 j t F X Y X u Y u du e d 2 2變換積分次序 : F -1 X Y 2 1 X u2 1 Y ud e u j t 1 j ut 1 j t X ue Y e d du 2 21

15、 j ut X ue y t du 2x t y t -1 又由于 z t x t y t F Z 1-1 就 F Z F X Y 即 Z X Y 習題 設一基帶調(diào)制信號為正弦波,其頻率等于 10kHZ,振幅等于 1V； 它對頻率為 10mHZ 的載波進行相位調(diào)制,最大調(diào)制相移為 10rad；試運算次相 位調(diào)制信號的近似帶寬；如現(xiàn)在調(diào)制信號的頻率變?yōu)?5kHZ,試求其帶寬； 解：由題意, fm 10 kHZ , A m 1 V 最大相移為 max 10 rad ； 瞬時相位偏移為 t kp mt ,就 kp 10； k pm瞬時角頻率偏移為 d d t dt k pmsin mt 就最大角頻偏

16、 由于相位調(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一樣的, 依據(jù)對頻率調(diào)制的分析, 可得調(diào) 制指數(shù) mf mkp mk p10 m因此,此相位調(diào)制信號的近似帶寬為 B 21 mf fm 21 10*10 220 kHZ 如 fm =5kHZ ,就帶寬為 B 21 mf fm 21 10*5 110 kHZ 習題 如用上題中的調(diào)制信號對該載波進行頻率調(diào)制,并且最大調(diào)制頻 移為 1mHZ；試求此頻率調(diào)制信號的近似帶寬； 第 7 頁,共 58 頁m f 解 ： 由 題 意 , 最 大 調(diào) 制 頻 移 f 1000 kHZ , 就 調(diào) 制 指 數(shù) f 1000 /10 100 fm 故此頻率調(diào)制信號的近似帶寬為 6 3

17、st 10cos2 *10 t 10cos2 *10 t 6 10cos2 *10 t 3 10cos2 *10 t ； 習題 設角度調(diào)制信號的表達式為 st 試求： （1）已調(diào)信號的最大頻移； （ 2）已調(diào)信號的最大相移； （3）已調(diào)信號 的帶寬； 解：（1）該角波的瞬時角頻率為 t 6 2*10 2022 sin 2022 t mf fm ,所以已調(diào) 故最大頻偏 f 10* 2022 10 kHZ 2（2）調(diào)頻指數(shù) mf f 10 10* 3 10 10 fm 故已調(diào)信號的最大相移 10 rad ； （3）由于 FM 波與 PM 波的帶寬形式相同,即 BFM 21 信號的帶寬為 B=210

18、+1* 10 3 22 kHZ 習題 已知調(diào)制信號 mt=cos2022t+cos4000 ,載 t 波為 cos10 4,t進 行單邊帶調(diào)制,試確定該單邊帶信號的表達試,并畫出頻譜圖； 解： 方法一：如要確定單邊帶信號,須先求得 mt 的希爾伯特變換 m（t） =cos（ 2022-t /）2 +cos（ 4000-t /）=sin（2022）t+sin（ 4000）t 故上邊帶信號為 SUSBt=1/2mt coswct-1/2mtsinwct =1/2cos12022 t+1/2cos14000 t 下邊帶信號為 第 8 頁,共 58 頁SLSBt=1/2mt coswct+1/2m t

19、 sinwct =1/2cos8000 t+1/2cos6000 t 其頻譜如圖 3-2 所示； /2 SUSB （ t） -1400 -12022 12022 14000 /2 SLSB（ t） -8000 -6000 6000 8000 圖 3-2 信號的頻譜圖 方法二： 先產(chǎn)生 DSB 信號： smt=mtcoswct= ,然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生 SSB 信 號； 習題 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號；如信號的傳輸 函數(shù) Hw 如以下圖；當調(diào)制信號為 殘留邊帶信號的表達式； 解： mt=Asin100 t +sin6000時,t試確定所得 設調(diào)幅波 smt=m0+mtcosw

20、ct ,m0|mt|max, 且 smtSmw Hw 1f/kHz -14 -10.5 014 圖 3-3 信號的傳遞函數(shù)特性 第 9 頁,共 58 頁依據(jù)殘留邊帶濾波器在 fc 處具有互補對稱特性,從 Hw圖上可知載頻 fc=10kHz,因此得載波 cos20220；t故有 smt=m0+mtcos20220 t =m0cos20220 t+Asin100 t+sin6000 tcos20220 t =m0cos20220 t+A/2sin20220 +sin26000t-sin14000t -s int1 9900t Smw= m0w+20220+ W-20220+j A/2 w+2022

21、0- w+19900+ w-19900+ w+26000-w-26000 -w+14000+ w-14000 殘留邊帶信號為 Ft,且 ftFw ,就 Fw=SmwHw 故有： Fw= /2m0w+20220+ w-20220+j w+20220 5w-202205w+19900+ -w-26000 5w-19900+ w+26000 ft=1/2m0cos20220202200t+sin26000t 習題 設某信道具有勻稱的雙邊噪聲功率譜密度 該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號,并設調(diào)制信號 Pnf=0.5*10-3W/Hz ,在 mt的頻帶限制在 5kHz, 而載波為 100kHz,已調(diào)信號

22、的功率為 10kW.如接收機的輸入信號在加至解調(diào)器 之前,先經(jīng)過一抱負帶通濾波器濾波,試問： 1.） 該抱負帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性 Hw. 2.） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少 . 3.） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少 4.） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度,并用圖型表示出來； 解： 1.） 為了保證信號順當通過和盡可能的濾除噪聲, 帶通濾波器的 寬度等于已調(diào)信號帶寬, 即 B=2fm=2*5=10kHz,其中中心頻率為 100kHz； 所以 2.） Hw=K,95kHz f 105kHz0,其他 Si=10kW Ni=2B* Pnf=2*10*103*0.5*10-3=10W

23、故輸入信噪比 Si/Ni=1000 3.） 因有 GDSB=2 第 10 頁,共 58 頁故輸出信噪比 S0/N0=2022 4.） 據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系,有： N0=1/4 Ni 故 Pn f= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pnf f 5kHz PnfW/Hz -3 0.25*10 -5 05f/kHz 圖 3-4 解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度 習題 設某信道具有勻稱的雙邊噪聲功率譜密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz , 在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號, 并設調(diào)制信號 m（t）的頻帶限制在 5kHz； 而載頻是 100kHz,已調(diào)信號功率

24、是 10kW；如接收機的輸入信號在加至解調(diào)器 之前,先經(jīng)過一抱負帶通濾波器,試問： 1） 該抱負帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性； 2） 解調(diào)器輸入端信噪比為多少 .3） 解調(diào)器輸出端信噪比為多少 .解： 1） Hf= k ,100kHzf 105kHz = 0 , 其他 2）Ni=Pnf 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2022 3）因有 GSSB=1 , S0/N0= Si/Ni =2022 習題 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB,輸出噪聲功率為 10-9W,由發(fā)射機輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為 100dB,試求： 1） DS

25、B/SC 時的發(fā)射機輸出功率； 2） SSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率； 解： 設 發(fā) 射 機 輸 出 功 率 為 ST , 損 耗 K=ST/Si=1010100dB , 已 知 第 11 頁,共 58 頁S0/N0=100（ 20dB）, N0=10-9W 1） DSB/SC 方式： 由于 G=2, Si/Ni=1/2 S0/N0=50又由于 Ni=4N 0 -7 Si=50Ni=200N 0=2*10 W 2） ST=KSi=2*103W SSB/SC 方式： 由于 G=1, Si/Ni= S0/N0=100 又由于 Ni=4N 0 -7 Si=100Ni=400N 0=4*10 W S

26、T=KSi=4*10 3W 習題 依據(jù)圖 解： 3-5 所示的調(diào)制信號波形,試畫出 DSB 波形 Mt t 圖 3-5 調(diào)制信號波形 Mt t 第 12 頁,共 58 頁圖 3-6 已調(diào)信號波形 習題 依據(jù)上題所求出的 DSB 圖形,結(jié)合書上的 AM 波形圖,比較它們 分別通過包絡檢波器后的波形差別 解： 爭論比較： DSB 信號通過包絡檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號已經(jīng)莊重失真, 所以 DSB 信號不能接受包絡檢波法 ;而 AM 可接受此法復原 mt 習 題 SUSBt=1/4cos25000 的表達式； 已 知 調(diào) 制 信 號 的 上 邊 帶 信 號 為 t+1/4cos2200,0已知該t 載4

27、 cos2*10t求該調(diào)制信號 波為 解： 由已知的上邊帶信號表達式 表達式： SUSBt即可得出該調(diào)制信號的下邊帶信號 SLSBt=1/4cos18000 t+1/4cos15000 t 有了該信號兩個邊帶表達式,利用上一例題的求解方法,求得 mt=cos2022 t+cos5000 t 習題 設某信道具有勻稱的雙邊噪聲功率譜密度 Pnf,在該信道中傳輸 抑制載波的雙邊帶信號,并設調(diào)制信號 mt的頻帶限制在 10kHz,而載波為 250kHz,已調(diào)信號的功率為 15kW；已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為 1000； 如接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前, 先經(jīng)過一抱負帶通濾波器濾波, 求雙邊 噪

28、聲功率譜密度 Pnf； 解： 輸入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kW Ni=2B* Pnf=2*15*103* Pnf=15W -3 故求得 Pnf=0.5*10 W/Hz 習題 假設上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比,再求雙邊噪聲功率譜 密度 Pnf； 解： GDSB=2 故輸出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 第 13 頁,共 58 頁所以 Si/Ni=500 -3 由上一例題即可求得： Pnf=1*10 W/Hz 習題 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB,輸出噪聲功率為 10-8W,DSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率為 2*10 3W 試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總

29、的 傳輸損耗 . 解： 已知： 輸出噪聲功率為 -9 N0 =10 W 由于 G=2, Si/Ni=1/2 S0/N0=50由于 Ni=4N 0 -6 Si=50Ni=200N 0=2*10 W 所以 損耗 K=ST/Si=109SSB/SC 時的發(fā)射 機 .習題 將上一題的 DSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率改為 輸出功率,再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗 解： 由于 G=1 , Si/Ni= S0/N0=100 由于 Ni=4N 0, Si=100Ni=400N 0=4*10 -6W 所以,損耗 K=S T/Si=5*10 8習題 依據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形,試畫出 AM 波形； M

30、t t 圖 3-7 調(diào)制信號波形 解： AM 波形如下所示： Mt 第 14 頁,共 58 頁圖 3-8 已調(diào)信號波形 習題 依據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形,試畫出 能不能接受包絡檢波法 Mt DSB 波形；試問 DSB 信號 t 圖 3-9 調(diào)制信號波形 解： Mt t 圖 3-10 已調(diào)信號波形 DSB 信號通過包絡檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號已經(jīng)莊重失真,所以 DSB 信號不能接受包絡檢波法 第 15 頁,共 58 頁習題 3.23 簡述什么是載波調(diào)制 .常見的調(diào)制有哪些 . 答：載波調(diào)制,就是按調(diào)制信號 基帶信號 的變換規(guī)律去轉(zhuǎn)變載波某些參數(shù) 的過 程；調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號作為載波

31、 ;用脈沖串或一組 數(shù)字信號作為載波；通常,調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制； 習題 試表達雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率為什么和載波功率 無關. 答：由于輸入的基帶信號沒有直流重量,且 ht是抱負帶通濾波器,就得到 的輸出信號事物載波重量的雙邊帶信號, 其實質(zhì)就是 mt與載波 st相乘； 所以 雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率和載波功率無關； 習題 3.25 什么是門限效應 .AM 信號接受包絡檢波法解調(diào)時為什么會產(chǎn)生門 限效應 . 答：在小信噪比情形下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲, 這種現(xiàn)象通常 稱為門限效應； 進一步說, 所謂門限效應, 就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低 到一個特

32、定的數(shù)值后, 檢波器輸出信噪比顯現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象； 該特定的輸 入信噪比值被稱為門限；這種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調(diào)作用引起 的； 而 AM 信號接受包絡檢波法解調(diào)時會產(chǎn)生門限效應是由于：在大信噪比情 況下,AM 信號包絡檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同； 但隨著信噪比的減小, 包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上顯現(xiàn)門限效應； 習題 已知新型調(diào)制信號表達式如下： 它的波形圖； Mt 1-1 sintsinw ct,式中 wc=8,試畫出 t 第 16 頁,共 58 頁圖 3-11 調(diào)制信號波形圖 習題 已知線性調(diào)制信號表達式如下： tcosctw 式中 wc=4,試畫出它的波形圖

33、 解： tcoswct= coswct tc,os所w以 ct： Mt 1t -1 Mt tcosw ct t 兩者相加即可得出它的波形圖： Mt t 第 17 頁,共 58 頁圖 3-12 調(diào)制信號波形圖 習題 某調(diào)制方框圖 3-14 如下, 已知 mt的頻譜如下面圖 3-13 所示；載 頻 w1w H,且抱負低通濾波器的截止頻率為 w1,試求輸出信號 st,并 說明 st為何種一調(diào)制信號； Mw -w H0wH w圖 3-13 mt的頻譜 Mt 相乘器 cosw1 t 抱負低通 相乘器 相 cosw2 t 加 器 St 相乘器 sinw1t 抱負低通 相乘器 sinw2 t 圖 3-14

34、調(diào)制信號方框圖 解： s1t=mtcosw1tcosw2t s2t=mtsinw 1tsinw2t 經(jīng)過相加器后所得的 st即為： st=s1t+s2t =mtcosw 1cosw2+sinw1sinw2 =mtcosw 1-w2t 由已知 w1w H 故： st=mtcosw2t 第 18 頁,共 58 頁所以所得信號為 DSB 信號 第四章習題 習題 試證明式 f 1f nfs ； T n證明 ：由于周期性單位沖激脈沖信號 T t t nT s ,周期為 T ,其傅 n里葉變換 2 F n t ns n而 F n 1 Ts 2 t jn s dt t 1T s Ts 2 T S 所以 2

35、n s Ts n即 f 1 n f Ts n習題 如語音信號的帶寬在 300 400 Hz 之間,試依據(jù)奈奎斯特準就計 算理論上信號不失真的最小抽樣頻率； 解：由題意, f H =3400Hz , fL =300 Hz ,故語音信號的帶寬為 B =3400-300=3100 Hz f H =3400Hz =1 3100 +33100 = nB kB 31 即 n =1, k =3 31； 依據(jù)帶通信號的抽樣定理,理論上信號不失真的最小抽樣頻率為 習題 f s = 2B1 k =2 3100 （ 1+ 3）= 6800 Hz n 31 如信號 st sin314t 314t ；試問： （1） 最

36、小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地復原？ （2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時, 為儲存 3min 的抽樣,需 要儲存多少個抽樣值？ 解： st sin314t 314t ,其對應的傅里葉變換為 第 19 頁,共 58 頁fH S 0, 314, 314 其他 信 號 st 和 對 應 的 頻 譜 S 如 圖 4-1 所 示 ； 所 以 H2314 2 50 Hz 依據(jù)低通信號的抽樣定理,最小頻率為 fs 2 fH 2 50 100 Hz ,即每秒采 100 個抽樣點,所以 3min 共有： 100 3 60=18000 個抽樣 值； 習題 設被抽樣的語音信號的帶寬限制在 3003400 Hz

37、,抽樣頻率等于 8000 Hz ；試畫出已抽樣語音信號的頻譜,并在圖上注明各頻率點的坐標值； 解：已抽樣語音信號的頻譜如圖 4-2 所示； st S 314 314 314 0314 t a b 圖 4-1 習題 圖 S f 16 12 844812 16 16.3 -15.7 -12.6 -11.4 -8.3 -7.7 -4.6 -3.4 -0.3 0 0.3 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7 16.3 f kHz 圖 4-2 習題 圖 習題 設有一個勻稱量化器,它具有 256 個量化電平,試問其輸出信號 量噪比等于多少分貝？ 解：由題意 M=256,依據(jù)勻稱量化量噪比公式得 S

38、q Nq dB 20lg M 20 lg 256 習題 試比較非勻稱量化的 A 律和 律的優(yōu)缺點； 第 20 頁,共 58 頁答：對非勻稱量化： A 律中, ； 律中, ；一般地,當 A 越大 時,在大電壓段曲線的斜率越小,信號量噪比越差；即對大信號而言,非勻稱量 化的 律的信號量噪比比 A 律稍差；而對小信號而言, 非勻稱量化的 律的信號 量噪比比 A 律稍好； 習題 在 A 律 PCM 語音通信系統(tǒng)中, 試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等 于 時,輸出的二進制碼組； 解：信號抽樣值等于 ,所以極性碼 c1 =1； 查表可得 （ 13, 1）,所以 的段號為 7,段落碼為 110,故 c2c3c

39、4 =110； n第 7 段內(nèi)的動態(tài)范疇為： 1 1 3.93 1 64 ,該段內(nèi)量化碼為 n ,就 16 1+ 1,可求得 n,所以量化值取 3；故 c5 c6 c7 c8 =0011； 64 所以輸出的二進制碼組為 11100011； 習題 試述 PCM, DPCM 和增量調(diào)制三者之間的關系和區(qū)分； 答：PCM,DPCM 和增量調(diào)制都是將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的三種較簡潔 和常用的編碼方法；它們之間的主要區(qū)分在于： PCM 是對信號的每個抽樣值直 接進行量化編碼： DPCM 是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即估計誤差）進 行量化編碼； 而增量調(diào)制是 DPCM 調(diào)制中一種最簡潔的特例, 即

40、相當于 DPCM中 量化器的電平數(shù)取 2,估計誤差被量化成兩個電平 + 和- ,從而直接輸出二進 制編碼； 第五章習題 習題 5.1 如消息碼 11010 0 1000001序 列 為 ,試求 出 AMI 和 HDB 3 碼的相應序 11010 0 1000101列； 解 ： AMI 碼為 HDB 3 碼為 習題 5.2 試畫出 AMI 碼接收機的原理方框圖； 第 21 頁,共 58 頁解 ：如圖 5-20 所示； rt 全波整流 采樣判決 ak T 圖 5-1 習題 圖 習題 設 g1 t 和 g2 t 是隨機二進制序列的碼元波形； 它們的顯現(xiàn)概率分別是 P 和 1 P ；試證明：如 P 1

41、 1k ,式中, k 為常數(shù),且 0k 1 ,就此序 g1 t / g 2 t 列中將無離散譜； 證明 ：如 P 1 k ,與 t 無關,且 0 k 1 ,就有 1 g 1 t / g 2 t P g2 t g1 t 1g 2 t 即 Pg1 t Pg2 t g2 t P 1g 2 t Pg1 t 1 P g2 t 0所以穩(wěn)態(tài)波為 vt P g1 t nTs 1 P g 2 t nTs Pg1 t nTs 1 P g2 t nTs 0即 Pv w 0 ；所以無離散譜；得證！ W1 習題 試證明式 h1 t 4 sin 2 Wt 0 H 1 f W sin 2 ft df ； j 2 ft 證明

42、 ：由于 h1 t H 1 f e df ,由歐拉公式可得 h1 t H 1 f cos2 ft jsin 2 ft df H 1 f cos2 ftdf j H 1 f sin 2 ftdf 由于 H 1 f 為實偶函數(shù),因此上式其次項為 0,且 h1 t 2 H 1 f cos2 ft df 第 22 頁,共 58 頁令, f f W, df df ,代入上式得 h1 t 2 W H 1 f W cos2 f Wt df 2 W H 1 f W cos2 ft cos2 Wtdf 2 W H 1 f W sin 2 ft sin 2 Wtdf 由于 H 1 f 單邊為奇對稱,故上式第一項為

43、 0,因此 h1 t 2 sin 2 W W H 1 f W sin 2 fttdf W 4 sin 2 W 0 H f W sin 2 fttdf 習題 5.5 設一個二進制單極性基帶信號序列中的“ 1”和“ 0”分別用脈沖 gt 見圖 5-2 的有無表示,并且它們顯現(xiàn)的概率相等,碼元連續(xù)時間等于 T ；試求： （ 1） 該序列的功率譜密度的表達式,并畫出其曲線； （ 2） 該序列中有沒有概率 f gt 1 T 的離散重量？如有,試運算其功 率； A 解 ： T O T t 圖 5-2 習題 圖 1 （ 1）由圖 5-21 得 gt 的頻譜函數(shù)為： g t A 12t , t T 以 T 2

44、0其他 Gw AT 2 Sa wT 24由 題 意 , P 0 P 1 P 1/ 2 , 且 有 g1 t = gt , g 2 t =0 , 所 G1 t G f ,G2 f 0 ；將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式 中,可得 第 23 頁,共 58 頁Ps f 1P1 P G1 f G2 f 21PG1 mm1 PG 2 m2f mT T T T T 1P1 P G f 211 PG m2f mT T T T 12 2 A T 4 Sa wT 1G m2f 4T 442T T f T m2 A T 4 Sa wT 2 A 4 Sa m16 16 42T 曲線如圖 5-3

45、 所示； 2 Av Ps f 16 A 2T 16 O 12345f T T T T T 圖 習題 圖 2（ 2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜重量為 P w 2 A Sa 4mf m16 2T 當 m= 1 時, f= 1/T ,代入上式得 Pv w 2 A 4 Sa 2f 12 A 4 Sa 2f 1所 16 T 16 T 由于該二進制數(shù)字基帶信號中存在 f=1/T 的離散譜重量,所以能從該數(shù)字基帶信號中提 取碼元同步需要的 f=1/T 的頻率重量；該頻率重量的功率為 S 2 A Sa 422 A Sa 422 A 2 A 2 2 A 16 16 444習題 5.6 設一個二進制雙極性基帶信號

46、序列的碼元波形 g t 為矩形脈沖,如圖 5-4 第 24 頁,共 58 頁示,其高度等于 1,連續(xù)時間 =T/3 , T 為碼元寬度；且正極性脈沖顯現(xiàn)的概率為 3,負 4極性脈沖顯現(xiàn)的概率為 1； 4（ 1） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達式,并畫出其曲線； （ 2） 該序列中是否存在 f 1的離散重量？如有,試運算其功率； Tg t 1T / 2 / 2 0/ 2 T / 2 t 圖 5-4 習題 圖 解 ：（ 1）基帶脈沖波形 g t 可表示為： gt 1t / 2 Tf 0其他 gt 的傅里葉變化為： G f Sa f T 3Sa 3該二進制信號序列的功率譜密度為： P f 1P1

47、P G1 f G2 f 2m1PG1 m1 PG2 m2f mT T T T T 32 G f m1 2Sa 36 mf m4T 3T 曲線如圖 5-5 所示； P f 1 / 36 T / 12 01 / T 2 / T 3 / T 4 / T 5 / T 6 / T 7 / T 8 / T 9 / T f 第 25 頁,共 58 頁圖 5-5 習題 圖 （ 2） 二進制數(shù)字基帶信號的離散譜重量為 P f 1 Sa 2 m f mm 36 3 T 當 m 1 , f 1時,代入上式得 T 1 2 1 1 2 1Pv f Sa f Sa f 36 3 T 36 3 T 因此,該序列中存在 f

48、1/T 的離散重量；其功率為： 2 21 sin / 3 1 sin / 3 3Pv 236 / 3 36 / 3 8習題 5.7 設一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形 ht 如圖 5-13 所示； （ 1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H f ； （ 2） 如其信道傳輸函數(shù) C f 1 ,且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳 輸函數(shù)相同,即 GT f GR f ,試求此時 GT f 和 GR f 的表達式； 解 ：（1）令 gt 1 - T 2t t T 2,由圖 5-6可得 ht = g t T ,由于 gt 0 其他 2的頻譜函數(shù) G f T Sa 2 T 2 f ,所以,系統(tǒng)的傳輸函數(shù)

49、為 2 42 fT 2 fT H f = G f e j2 T Sa 2 T 2 f e j22 4（ 2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H f 由發(fā)送濾波器 GT f ,信道 C f 和接收濾波器 GR f 三 部分組成,即 H f = C f GT f GR f ；由于 C f 1 , GT f GR f ,就 2 2H f = GT f =GR f 2 fT 所以 GT f = GR f = H f T Sa T 2 f e j42 4ht 1第 26 頁,共 58 頁圖 5-6 習題 圖 習題 5.8 設一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H f 如圖 5-7 所示； （ 1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元

50、波形的表達式： （ 2） 如其中基帶信號的碼元傳輸速率 RB 2 f 0 ,試用奈奎斯特準就 衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串擾傳輸； H f 1f 0 O f 0f 圖 5-7 習題 圖 解 ：（ 1）由圖 5-25可得 H f = 1 f / f 0 f f 0 ； 0 其他 1 t / T , t T 2由于 g t ,所以 G f TSa fT ； 0 其他 根 據(jù) 對 稱 性 ： G f g jt , G f gt, f t ,T f 0 , 所 以 2ht f 0 Sa f 0t ； （ 2）當 RB 2 f0 時,需要以 f RB 2 f 0 為間隔對 H f 進行分段疊加,即分析在

51、區(qū)間 f 0, f0 疊加函數(shù)的特性；由于在 f 0 , f 0 區(qū)間, H f 不是一個常數(shù),所以有碼間 干擾； 習題 5.9 設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 第 27 頁,共 58 頁H f 00 1 cos2 f 0 , f 1 / 2 0, 其他 試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率 RB 及相應的碼元連續(xù)時間 T； 解 ： H f 的波形如圖 5-8 所示；由圖可知, H f 為升余弦傳輸特性,依據(jù)奈奎斯特 第一準就,可等效為抱負低通（矩形）特性（如圖虛線所示） 0；等效矩形帶寬為 W1 1101224最高碼元傳輸速率 RB 2W1 120相應的碼元間隔 TS 1/ RB 2020H

52、 f 01 / 2 001 / 4 01 / 2 0圖 5-8 習題 圖 習題 5.10 如一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H f 和式（ ）所示,式中 W W1 ； （ 1） （ 2） 試證明其單位沖激響應,即接收濾波器輸出碼元波形為 ht 1sin t / T cos t / T T t / T 2 21 4t / T 如用 1波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸,在抽樣時刻上是否存在 T 碼間串擾？ 解 ：（ 1） H f 11 cos 2W1 f , f 2W 120, 其他 第 28 頁,共 58 頁H f 1G4W f 11 cos f 2W1 j1G4W 1 f 1ejf 2W1 2ejf 2

53、W1 221G4W f 11 4G4W 1 f e f 1j G4W f e 1f 2W1 2W1 24其中, G4W 1f 是高為 1,寬為 4W1 的門函數(shù),其傅里葉反變換為 G 4W1 f 22 t Sa T T 因此單位沖激響應 ht T 1 Sa 2 t T 1Sa 2 t T / 2 1Sa 2 t T / 2 2T T 2T T 12 t Sa T 1Sa 2 t 112 / 4t T T T T 2 T 1 Sa 2 t 1 T 1 2 1 T 2 / 4t 12 t Sa T 1T 2 21 4t / 4T 1 sin t / T cos t / T T 2 2t / T 1

54、 4t / T （ 2）由 ht 的圖形可以看出,當由 不存在碼間串擾； 1/T 波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸,在抽樣時刻上 習題 5.11 設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波；試畫出當掃描 周期等于碼元周期時的眼圖； 解 ：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖 5-9 所示； E O Ts t E 第 29 頁,共 58 頁圖 5-9 習題 圖 習題 5.12 設一個橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖 5-10 所示；其 3 個抽頭的增益系數(shù)分別為： C 1 1 / 3, C0 1, C1 1/ 4 ； 如 xt 在 各 點 的 抽 樣 值 依 次 為 ： x 2 1/ 8, x 1 1/ 3

55、, x0 1, x1 1/ 4, x2 1/16 ,在其他點上其抽樣值均為 0；試運算 xt 的峰值失真值,并求出均衡器輸出 yt 的峰值失真值； xt 1T 0T 1yt 3圖 4相加 5-10 習題 圖 解 ： D x 1k k 2x k 111137 x0 2 083416 48 N由 yk Cixk 1,可得 1111111y 3iN C1 x 21113824 y 2C1 x 1C 0 x 2133872 y 1C1 x0 C 0 x 1C1 x 21111334832 y0 C1x1 C0 x0 C1 x 1111111534436y1 C1 x2 C 0 x1 C1x0 1111

56、111316 4448 y2 C 0 x2 C1 x1 1111016 44第 30 頁,共 58 頁y3 C1 x2 111416 64 其余 yk 的值均為 0,所以輸出波形的峰值失真為： D y 13yk 611110171 , , y0 k 3 k 0 524 72 32 48 64 480 習題 5.13 設有一個 3 抽頭的均衡器；已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為 , , , ； （ 1） 試用迫零法設計其 3 個抽頭的增益系數(shù) Cn ； （ 2） 運算均衡后在時刻 k=0, 1, 2, 3 的輸出值及峰值碼間串 擾的值； 解 ： 1 其中 x 2i0.2, x 100.2, x

57、0 1.0, x1 0.4, x2 N0, k 1, 2, , NCi xk 依據(jù)式 iNNi0, k ,和 2N+1=3,可列出矩陣方程 Ci xk iNx0 x 1x 2C10 x1x0 x 1C 0 1x2 x1 x0 C1 0將樣值 xk 代人,可得方程組 解方程組可得, C1x0 x 1x 2C10 x1x0 x 1C 0 1x2 x1 x0 C1 00.2318,C0 0.8444, C1 ； N2通過式 yk iNCi xk i可算出 20.0232, y2 0.1946, y 30.0613, y3 y0 1, y 10, y1 0.4371, y 其余 yk 0第 31 頁,

58、共 58 頁輸入峰值失真為： Dx 1k k 0 xk g t 和 g t 組成,它們的顯現(xiàn)概率 x0 輸出峰值失真為： Dy 1k k 0yk y0 均衡后的峰值失真減小為原失真的 ； 習題 5.14 設隨機二進制序列中的 0 和 1 分別由 分別為 p及（ 1-p）； （ 1）求其功率譜密度及功率； （ 2）如 g t 為如圖 5-6（ a）所示波形, Ts 為碼元寬度, 問該序列存在離散重量 f s 1/ Ts 否？ （ 3）如 gt 為如圖 5-6（ b）,回答題（ 2）所問； 解： （ 1） Ps f 4 f s p1 p G f 2f s2 p 1G mfs 2 f mfs mP

59、f df mfs df 其功率 S 1P wdw 2fs2 p 1Gmfs 2 f 2 4 fs p1 p G f m4 f s p1 p 2 G f df 2 2fs 2 p 1 2 G mfs m（ 2） gt 1, t Ts / 2 如 0,其它 s i n fT s G f T s gt 傅里葉變換 Gf為 fTs G f T s sin f T s s T s sin 0 由于 fTs 由題（ 1）中的結(jié)果知,此時的離散重量為 0. 第 32 頁,共 58 頁（3）如 gt 1, t Ts / 4 0,其它 gt 傅里葉變換 Gf為 G f Ts s i n f Ts 2f Ts 2

60、2由于 習題 5.15 G f Ts sin f Ts 2f Ts 2Ts sin 2Ts 0,數(shù)字信息 “ 1”和“ 0” 222所以該二進制序列存在離散重量 fs 1/ Ts ； 設某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖, 分別用 g t 的有無表示,且“ 1”和“ 0”顯現(xiàn)的概率相等： （ 1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度； （ 2）能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率 fs 1/ Ts 的重量？如能, 試計 算該重量的功率； 解： （1） 對于單極性基帶信號, g1 t 0, g2 t 0gt, 隨機脈沖序列功 率譜密度為 Ps f fs p1 p G f 2mfs1 pG