整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容

1、16.2.3整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解和掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，體會(huì)指數(shù)域擴(kuò)大的內(nèi)涵 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷回顧正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的過(guò)程，同時(shí)探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的過(guò)程，感受指數(shù)域擴(kuò)大的意義和實(shí)際價(jià)值 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)域思維，感受其應(yīng)用內(nèi)涵和實(shí)際意義重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 2難點(diǎn)：對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和應(yīng)用 3關(guān)鍵：把握倒數(shù)的思想，弄清負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與倒數(shù)的聯(lián)系教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，制作投影片，補(bǔ)充資料 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算法則，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，合作探究 【顯示投影片1】正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 1a m

2、a n =a m+n；（m，n是正整數(shù)） 2（a m）n =a mn；（m，n是正整數(shù)） 3（ab）n =a n b n；（n是正整數(shù)） 4a ma n =a m-n；（a0，m，n是正整數(shù)，mn） 5（）n=；（n是正整數(shù)） 6a 0=1（a0） 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，提出下面幾個(gè)問(wèn)題 （1）你能用文字?jǐn)⑹錾鲜?個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)嗎？ （2）整數(shù)包括_ _ _ （3）在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，我們?cè)?jiàn)過(guò)1納米=10-9米，即1納米=米，你能從中得到什么啟示？ （4）請(qǐng)你計(jì)算下列各式 2a2aa3 （-3a2b）3 （x2y3）2（x2y3）3 （-2x2y）3 2 a9a6 a3a

3、6（a0） 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，對(duì)上述問(wèn)題逐一探討，回顧冪的運(yùn)算，然后再進(jìn)行小組匯報(bào)，組與組之間相互交流，從a3a6發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)觀察，采用將“”號(hào)化成分?jǐn)?shù)線的形式，再應(yīng)用約分為解決，a3a6=；還有些同學(xué)應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則來(lái)做為：a3a6=a3-6=a-3 【適時(shí)引導(dǎo)】 教師提問(wèn)，上面中，同一個(gè)算式卻出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)論，你能想辦法將它們解決嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，可以得出，只要將aman=am-n中條件mn去掉，然后規(guī)定a-3=（a0），就可以了 教師引導(dǎo)：上面的現(xiàn)象可知，前面我們學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí)指數(shù)的范圍擴(kuò)大到整數(shù)，即引入負(fù)整數(shù)指數(shù)，這樣性質(zhì)適用范用更寬廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表

4、示分式了師生共識(shí)： 數(shù)學(xué)中規(guī)定：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=（a0），就是說(shuō)，a-n（a0）是an的倒數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】 借助投影儀，大容量地回顧冪的運(yùn)算法則，同時(shí)以知識(shí)中問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生小組討論，并引入新知 二、隨堂練習(xí)，融洽貫通 【知識(shí)拓展】 教師活動(dòng)： 歸納：由于負(fù)整數(shù)指數(shù)的引入，指數(shù)范圍擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)，對(duì)于上述冪的法則，運(yùn)算性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪的范圍都仍然適用，請(qǐng)同學(xué)們可以進(jìn)行試驗(yàn) 學(xué)生活動(dòng)：小組合作探討在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的有關(guān)性質(zhì)，法則的適用性 【課堂演練】（顯示投影片2） 1計(jì)算 （1）（-x2y-3）2 （2）x-3y3（x2y-2）-3 （3）x4y-2x6y2 （4）（x3

5、y-1）3x2y 答案：（1）x4y-6，（2）x-9y9，（3）x-2y-4，（4）x7y-4 2若2m=3，2n=9，則2m+n=？2m-n=？2 （答案：27，1） 3求下列各式中的m （1） （2）22m+3-22m+1 （1）提示：1-；（2）提示：22m+3-22m+1=96變形為822m-222m=616，622m=616，22m 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生進(jìn)行課堂演練，巡視關(guān)系“學(xué)困生”，引導(dǎo)思路大部分學(xué)生完成后，再請(qǐng)一些學(xué)生上臺(tái)演示，交流互動(dòng) 指導(dǎo)閱讀：做得快一，完成演練題后，閱讀課本P23P25內(nèi)容，進(jìn)行反思，并與同伴交流，然后歸納，（1）整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)，冪的法則、性質(zhì)仍然適用；（2）運(yùn)用性質(zhì)仍要注意幾點(diǎn)：性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪的運(yùn)算仍然成立冪的底數(shù)和指數(shù)可以是具體數(shù)，又可以是整式（均不為零）三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P25“練習(xí)”第1，2題 2【探研時(shí)空】 （1）已知b-2+（a+b-1）2=0，求a51a8的值；-1 （2）計(jì)算：xn+2xn-2（x2）3n-3；x-4n+6 （3）已知：10m=5，10n=4，求102m-3n 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課應(yīng)該明確以下幾點(diǎn)： 1隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪 2a-n=（a0）這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，在實(shí)際應(yīng)用中，它們可以根