【七年級數(shù)學(xué)】02七下整式的乘除（二）師

1、拓 撲 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義年 級 ：初一 課 時(shí) 數(shù) ：2 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 課 題整式的乘除（二） 授課日期及時(shí)段 2015 年 3 月 14 日 16 ：00 18 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 學(xué) 目 的1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2. 學(xué)會運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算.重 難 點(diǎn)平方差公式、完全平方公式的混合運(yùn)算教 學(xué) 內(nèi) 容【基礎(chǔ)知識鞏固】要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式： 兩個(gè)數(shù)的和與這

2、兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，兩數(shù)差。 結(jié)果=公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號不同） 要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如要點(diǎn)二、完全平方公式 完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這

3、兩數(shù)乘積的兩倍.首平方，尾平方，2倍首尾放中央。要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：完全平方公式變形（知二求一）： 常用變形：要點(diǎn)三、添括號法則添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.要點(diǎn)詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.【典型例題講解】類型一、平方差公式的應(yīng)用1、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果 (1)； (2) ； (3) ；

4、(4) ； (5) ； (6) 【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)多項(xiàng)式因式中，如果一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式.【答案與解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計(jì)算，(1)、(6)不能用平方差公式計(jì)算 (2) (3) (4) (5) 【總結(jié)升華】利用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，一定要注意找準(zhǔn)相同項(xiàng)和相反項(xiàng)（系數(shù)為相反數(shù)的同類項(xiàng)）舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）； （2）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、計(jì)算： (1)59.960.1； (2)10298【答案與解析】解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1

5、002)(1002)1000049996【總結(jié)升華】用構(gòu)造平方差公式計(jì)算的方法是快速計(jì)算有些有理數(shù)乘法的好方法，構(gòu)造時(shí)可利用兩數(shù)的平均數(shù)，通過兩式(兩數(shù))的平均值，可以把原式寫成兩數(shù)和差之積的形式這樣可順利地利用平方差公式來計(jì)算舉一反三：【變式】用簡便方法計(jì)算： (1) 20062004； 【答案】 解：(1)原式(20051)(20051)()1 類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、計(jì)算： (1)； (2) 【思路點(diǎn)撥】此題都可以用完全平方公式計(jì)算，區(qū)別在于是選“和”還是“差”的完全平方公式.【答案與解析】 解：(1) (2) 【總結(jié)升華】(1)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意運(yùn)用以下規(guī)律：當(dāng)所給的二項(xiàng)

6、式符號相同時(shí)，結(jié)果中三項(xiàng)的符號都為正，當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號相反時(shí)，結(jié)果中兩平方項(xiàng)為正，乘積項(xiàng)的符號為負(fù)(2)注意之間的轉(zhuǎn)化4、計(jì)算：(1)；(2)【答案與解析】解：(1) 4000000800044008004 (2) 4000000400013996001【總結(jié)升華】構(gòu)造完全平方公式計(jì)算的方法適合求接近整數(shù)的數(shù)的平方5、已知，求和的值【答案】解：由，得； 由，得 得， 得， 6、若是完全平方式，求k的值.【隨堂練習(xí)鞏固】類型一、平方差公式的應(yīng)用1、計(jì)算(21)()( )()()()1【思路點(diǎn)撥】本題直接計(jì)算比較復(fù)雜，但觀察可以發(fā)現(xiàn)21與21，與，與等能夠構(gòu)成平方差，只需在前面添上因式（21），

7、即可利用平方差公式逐步計(jì)算.【答案與解析】 解：原式(21)(21)( )()()()() 1 ()( )( )()()()1 11【總結(jié)升華】對于式子較為復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算求值問題，不妨先仔細(xì)觀察，看是否有規(guī)律，然后去解決，會事半功倍，提高解題能力2、 (1)(2)()( )( )( )【答案】解：(1)原式(3)(3)()()() (2)原式()( )( )( ) ()( )( )()( )類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】（1）是一個(gè)三項(xiàng)式的平方，不能直接運(yùn)用完全平方公式，可以用加法結(jié)合律將化成，看成與和的平方再應(yīng)用公式；（2）是兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，其中與

8、完全相同，與，分別互為相反數(shù)，與平方差公式特征一致，可適當(dāng)添加括號，使完全相同部分作為“一項(xiàng)”，互為相反數(shù)的部分括在一起作為“另一項(xiàng)”【答案與解析】解：（1）原式（2）原式【總結(jié)升華】配成公式中的“”“”的形式再進(jìn)行計(jì)算.4、已知 ，求的值.5、若是完全平方式，求k 值6、已知ABC的三邊長、滿足，試判斷ABC的形狀【思路點(diǎn)撥】通過對式子變化，化為平方和等于零的形式，從而求出三邊長的關(guān)系【答案與解析】 解： ， ，即即 ，即， ABC為等邊三角形【總結(jié)升華】式子體現(xiàn)了三角形三邊長關(guān)系，從形式上看與完全平方式相仿，但差著中的2倍，故想到等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大2倍，從而得到結(jié)論【課后強(qiáng)化練習(xí)】一.選擇題

9、1. 在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，則等于( )A.11B.15C.30D.603下列計(jì)算正確的是( )A.B. C.D.( )()4下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.5下列等式能夠成立的是( )A.B.C.D.(xy)(xy)(xy)(xy)二.填空題6若是一個(gè)完全平方式，則_7. 若,則M _8. 若3，1，則_.9. _.10.若，則代數(shù)式的值為_.三.解答題11. 計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）12.先化簡，再求值：，其中課后反思： 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】A中和符號相反，和符號相反，而平方差公式中需要有一項(xiàng)是符號相同的，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2. 【答案】C； 【解析】6530.3. 【答案】C； 【解析】；()().4. 【答案】A； 【解析】；.5. 【答案】C；6. 【答案】D； 【解析】.二.填空題7.