【八年級數(shù)學】變量與函數(shù)-學生

1、青 藍 教 育 學 科 學 生 講 義講義編號： 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學員編號 ： 年 級 ： 課 時 數(shù) ：2課程類型： 輔 導 科 目 ：數(shù)學 學 科 教 師 ： 王夢珠課程主題 變量與函數(shù) 課 型 預習課 同步課 復習課 習題課課 次1授課日期及時段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學 目 的1知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應的函數(shù)值；對函數(shù)關系的表示法（如列表法、關系式法、圖象法）有初步認識；重 難

2、點教 學 內 容 要點一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.要點詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點二、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù).要點詮釋：對于函數(shù)的定義，應從以下幾個方面去理解：（1）函數(shù)的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關系，要看對于

3、允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應.（4）兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：函數(shù)關系式相同（或變形后相同）；自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應注意.要點三、函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值.要點詮釋：對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應的自變量可以是多個.比如：中，當函數(shù)值為4時，自變量的值為2.要點四、自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實數(shù)叫自變量的取值

4、范圍.要點詮釋：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）當解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)； （4）當解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應使相應的底數(shù)不為零；（5）當解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.要點五、函數(shù)的幾種表達方式表示函數(shù)的方法一般有以下三種：（1）列表法：函數(shù)關系用一個表格表達出來的方法.（2）關系式法：用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)關系式，也稱函數(shù)的解析式.（3

5、）圖象法：用圖象表達兩個變量之間的關系.要點詮釋：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長處. 關系式法能揭示出變量之間的內在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出關系式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對應值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數(shù)，圖象可以充當重要角色.要點六、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍

6、應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.1、下列等式中，是的函數(shù)有（ ） A .1個 B.2個 C. 3個 D.4個舉一反三：下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.2、如圖所示，下列各曲線中表示是的函數(shù)的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個類型二、函數(shù)關系式3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 （2） （3） （5） （6）4、如圖所示，在ABC中，C90，AC6，BC10，設P為BC上任一點，點P不與點B、C重合，且CP若表示APB的面積 (1)求與之間的函數(shù)關系式； (2)求自變量的取值范

7、圍舉一反三： 小明在勞動技術課中要制作一個周長為80的等腰三角形請你寫出底邊長()與腰長()的函數(shù)關系式，并求自變量的取值范圍5、 若與的關系式為，當時，的值為（ ）A5 B10 C4 D46、星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離（）與散步所用的時間（）之間的函數(shù)關系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志，然后回家了依據圖象回答下列問題（1）公共閱報欄離小紅家有_米，小紅從家走到公共閱報欄用了_分鐘；（2）小紅在公共閱報欄看新聞一共用了_分鐘；（3）郵亭離公共閱報欄有_米，小紅從公共閱報欄到

8、郵亭用了_分鐘；（4）小紅從郵亭走回家用了_分鐘，平均速度是_米分鐘舉一反三一列貨運火車從南京站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是( ) 一.選擇題1如圖，表示是的函數(shù)圖象是（ ）2. 下列關于圓的面積S與半徑R之間的關系式S中，有關常量和變量的說法正確的是（ ）AS，是變量，是常量 BS，R是變量，2是常量CS，R是變量，是常量 DS，R是變量，和2是常量3. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B C D4矩形的周長為18，則它的面積S（

9、）與它的一邊長（）之間的函數(shù)關系式是（ ）A B C D5某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校. 下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（ ）A修車時間為15分鐘 B學校離家的距離為2000米C到達學校時共用時間20分鐘 D自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米6如圖，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山所用時間（小時）與山高（千米）間的函數(shù)關系用圖象表示是（ ）二.填空題7. 若球體體積為，半徑為，則其中變量是_、_，常量是_8如圖中，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，

10、圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有（2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S，按圖的排列規(guī)律推斷S與之間的關系可以用式子_來表示9. 油箱中有油30，油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩余油量Q（）與流出時間（分鐘）間的函數(shù)關系式為_，自變量的范圍是_當Q10時，_（分鐘）10甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關系如圖所示，那么可以知道：這是一次_米賽跑；甲、乙兩人先到達終點的是_；在這次賽跑中甲的速度為_，乙的速度為_ （第10題） （11題）11. 如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用（元）與托運行李的質量（千克）的關系，由圖中可知行李的質量只要不超過_千克，就可以免費托運12已知等腰三角形的周長為60，底邊長為，腰長為，則與之間的關系式及自變量的取值范圍為_. 三.解答題13. 一個函數(shù)的解析式，其中是的函數(shù)，為任意實數(shù).（1）若點A（3，4）在這個函數(shù)的圖像上，求實數(shù)；（2）在（1）的條件上，判斷點B（4，7）是否在它的圖像上.14. 某工廠現(xiàn)在年產值25萬元，計劃今后每年增加2萬元.（1）寫出年