高中 高一 數(shù)學(xué) 向量的加法運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.2.1向量的加法運(yùn)算(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部 郭淇凱一、教學(xué)目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力：能利用位移和力的合成將平面向量具體化2. 通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力：掌握平面向量加法運(yùn)算法則，利用加法法則解決問題二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算法則及其幾何意義； 理解向量的平行四邊形法則及三角形法則；2. 難點(diǎn)：對(duì)向量加法運(yùn)算法則的理解；三、教學(xué)過程1.向量加法法則概念的形成1.1背景引入，引發(fā)思考【物理背景】在物理學(xué)中，我們知道一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，與從點(diǎn)A直接到點(diǎn)C的位移結(jié)果相同.

2、這說明位移這一矢量是可以合成的，即矢量是可以做加法運(yùn)算的.問題1：(1) 物理中的矢量與我們所學(xué)的向量有什么區(qū)別和聯(lián)系？(2) 我們能不能把物理中位移的合成的有關(guān)方法和經(jīng)驗(yàn)用于向量的合成？【預(yù)設(shè)的答案】 聯(lián)系：矢量和向量都是既有大小又有方向的量；區(qū)別：物理學(xué)中矢量通常是有作用點(diǎn)的，如：力、位移等，但是數(shù)學(xué)中向量是自由向量，可以任意平移的.即向量的應(yīng)用范圍是更廣的. 能【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)向量的加法運(yùn)算這一概念并不是憑空產(chǎn)生的，在物理的學(xué)習(xí)中，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到位移、力等矢量是可以進(jìn)行合成的.同時(shí)我們可以將物理中矢量的合成的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和方法用于數(shù)學(xué)中向量的合成.1.2探究典例，形成概念【數(shù)學(xué)情境】假設(shè)在

3、平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，做AB=a，BC=【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生借助位移的合成的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，得出向量合成的一種方式三角形法則.問題2：求上面兩個(gè)向量的和向量時(shí) ，你發(fā)現(xiàn)了什么特征嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】看這兩個(gè)向量(有向線段)以及和向量(有向線段)的書寫方式，探究出向量加法的三角形法則運(yùn)算規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出三角形法則的有關(guān)特征：首尾相連的兩個(gè)向量.活動(dòng)：如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1和F2的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合外力F嗎【活動(dòng)預(yù)設(shè)】感受在力的合成過程中，三角形法則就不太方便了，需要探究新的向量加法的運(yùn)算方法.【設(shè)計(jì)意圖】為引入平行四邊形法則做鋪墊.問題3

4、：現(xiàn)在這兩個(gè)向量具有什么特征？能否用三角形法則來對(duì)其求和？如果不行，有沒有什么處理方法？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】(1) 根據(jù)圖象，這兩個(gè)向量并不是首尾相連的，而是具有公共起點(diǎn)的兩個(gè)向量，因而不能直接使用三角形法則；(2) 三角形法則適用于首尾相連的兩個(gè)向量，故考慮將其中一個(gè)向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到另一個(gè)向量的終點(diǎn)處.在利用三角形法則進(jìn)行求和.【設(shè)計(jì)意圖】解決實(shí)際問題出發(fā)，靈活應(yīng)用向量加法的三角形法則，從中得出平行四邊形法則的概念.問題4：觀察下圖，將OB平移到AC處，根據(jù)三角形法則可知：OC即為OA與OB的和向量.那你發(fā)現(xiàn)四邊形OACB是什么四邊形了嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】(1) 借助三角形法則畫出圖像，找到和向量；

5、(2) 進(jìn)一步分析共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的和向量的平行四邊形法則.教師講授：四邊形OACB是一個(gè)平行四邊形.因此，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量OA與OB，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的向量OC就是向量【設(shè)計(jì)意圖】歸納特征，總結(jié)平行四邊形法則的概念.問題5：你能分析一下平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系嗎？【預(yù)設(shè)的答案】此處通過列表呈現(xiàn)三角形法則、平行四邊形法則之間的關(guān)系。三角形法則平行四邊形法則適用條件首尾相連的兩個(gè)向量有公共起點(diǎn)的兩個(gè)向量作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，AB=作OA=a，OB=b，以O(shè)A, OB為鄰邊作平行四邊形結(jié)論OB是a與b的和向量對(duì)角線OC是a與

6、b的和向量圖形聯(lián)系平行四邊形法則與三角形法則是可以相互轉(zhuǎn)化的【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)向量加法法則的理解和歸納總結(jié)；1.3 初步應(yīng)用，理解概念例1 在下列各小題中，已知向量a, b，作出向量a+b，并說明|a【預(yù)設(shè)的答案】(1) (2) (3) (4) 【設(shè)計(jì)意圖】(1) 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用向量的加法法則進(jìn)行作圖運(yùn)算(2) 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出向量加法的三角不等式例2 如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡(jiǎn)下列各式：(1) OA+AB= ； (2) OA(3) BC+FE= ； (4) OB(5) OA+FE= ； (6) 【預(yù)設(shè)的答案】(1) OB；(2) OB；(3) AD；(4) OC

7、；(5) 0；(6) OC【設(shè)計(jì)意圖】(1) 進(jìn)行三角形法則，平行四邊形法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟悉向量加法的運(yùn)算法則.(2) 認(rèn)識(shí)到用有向線段表示向量時(shí)，向量加法的一些常用結(jié)論:運(yùn)用三角形法則時(shí)，和向量就是起點(diǎn)指向終點(diǎn)的向量. 多個(gè)首尾相連的向量相加等于第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.例3 化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1) CD+BC(2) AB+DF【預(yù)設(shè)的答案】(1) AD；(2) 0；【設(shè)計(jì)意圖】例2給了圖形，可以借助圖形進(jìn)行觀察，例3沒有給出圖形就要求學(xué)生必須理解三角形法則的計(jì)算原理直接進(jìn)行邏輯推理.例4 在靜水中船的速度大小為20mmin，水流的速度大小為10mmin【預(yù)設(shè)的答案】如圖所示，船行進(jìn)的方向與水流方向成