【八年級(jí)數(shù)學(xué)講義】平行四邊形（一）-教師

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類(lèi)型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 平行四邊形（一） 課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1理解平行四邊形的概念，2. 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理3能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問(wèn)題重 難 點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算教 學(xué) 內(nèi) 容 要點(diǎn)一、平行四邊形的定義1. 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別

2、平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2平行四邊形對(duì)角線的定義：連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)端點(diǎn)的線段就是其對(duì)角線. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩叫兴倪呅蔚幕驹兀哼?、角、?duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì) 1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或

3、兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的

4、方法.這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫(huà)平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底高；等底等高的平行四邊形面積相等.典型例題講解類(lèi)型一、平行四邊形的性質(zhì)1、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為DAB、CBA的平分

5、線求證：DFEC證明： 在ABCD中，CDAB， DFAFAB 又 AF是DAB的平分線， DAFFAB， DAFDFA， ADDF 同理可得ECBC 在ABCD中，ADBC， DFEC舉一反三：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CEAF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明. 證明：猜想：BE DF且BEDF.四邊形ABCD是平行四邊形 CB=AD，CBAD BCEDAF 在BCE和DAF中 BCEDAF BEDF，BECDFA BEDF 即 BE DF且BEDF.類(lèi)型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)

6、，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H求證：四邊形EGFH為平行四邊形 證明： 四邊形AECF為平行四邊形， AFCE 四邊形DEBF為平行四邊形， BEDF 四邊形EGFH為平行四邊形舉一反三：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為BC、AD上的點(diǎn)，且BEDF，求證：AECAFC證明： 四邊形ABCD為平行四邊形 ADBC(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)又 BEDF， AFCE 四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) AECAFC(平行四邊形的對(duì)角相等)類(lèi)型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算3、如圖所示，在ABCD中，AEB

7、C于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F若EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的長(zhǎng)及ABCD的面積解：在四邊形AECF中， EAF60，AEBC，AFCD， C360EAFAECAFC360609090120 在ABCD中， ABCD， BC180CD180， BD60 在RtABE中，B60，BE2， AB4，CDAB4(平行四邊形的對(duì)邊相等) 同理，在RtADF中，AD6， BCAD6， () CDAF()舉一反三：如圖，已知ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9，BD12，AD10，求該平行四邊形的面積. 解：平移線段AM至BE，連EA，則四邊形BEAM為平行四邊形BEAM9，EDAEAD15，又BD

8、12 EBD90，BEBD， EBD面積54又2AEAD ABD面積36 ABCD的面積72. 1已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB4，則BC(B)A4 B12 C24 D282如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BEDF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是_. 45 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為_(kāi)(填一個(gè)即可) ADBC(或ABCD)（第2題） (3) （4） 如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：(1)AFDCEB；(2)四邊形AECF是平行四邊形證明：(1)在ABCD中，ADCB，ABCD，DB.又E，F(xiàn)

9、分別是AB，CD的中點(diǎn)，DFeq f(1,2)CD，BEeq f(1,2)AB.DFBE.AFDCEB.在ABCD中，ABCD，ABCD，由(1)得BEDF，AE綉CF.四邊形AECF是平行四邊形5 如圖，已知E，F(xiàn)是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEAC，DFAC.(1)求證：ABECDF；(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中除ABECDF外其余兩對(duì)全等三角形(不再添加輔助線)（5） （6）證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BAEFCD.又BEAC，DFAC，AEBCFD90.ABECDF.ABCCDA，BCEDAF.6. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AECF.求

10、證：EBFFDE. 證明：連接BD交AC于O點(diǎn)如圖所示四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形，EBFFDE.7 如圖，在ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AEAD，CFCB.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若去掉已知條件的“DAB60”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（7） （8）解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60.AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形在ABCD中，ADBC，EDBF.EDDCBFAB

11、，即ECAF.又DCAB，即ECAF，四邊形AFCE是平行四邊形(2)上述結(jié)論還成立證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊AB.ADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF.AEDCFB.又ADBC，ADECBF.EDFB.DCAB，EDDCFBAB，即ECFA，EC綉AF.四邊形EAFC是平行四邊形8. 如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG.求證：GFHE.分析：要證明GFHE，關(guān)鍵是說(shuō)明四邊形EGFH是平行四邊形，本題出現(xiàn)了對(duì)角線，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形來(lái)證明證明：

12、ABCD中，OAOC，AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理得，OGOH.四邊形EGFH是平行四邊形 GFHE. 1(2012浙江杭州)已知ABCD中，B4A，則C()A18 B36 C72 D1442(2012四川巴中)不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()A兩組對(duì)邊分別平行 B一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等C一組對(duì)邊平行且相等 D兩組對(duì)邊分別相等3(2012湖南懷化)如圖，在ABCD中，AD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF_.（第3題） （第4題）4如圖，在周長(zhǎng)為20 cm的ABCD中ABAD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，則ABE的周長(zhǎng)為()A4 cm B6

13、cm C8 cm D10 cm5如圖，ABCD中，ABC60，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，DF2，則EF的長(zhǎng)為() A2 B2eq r(3) C4 D4eq r(3)（5） （6） （7）6如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG4eq r(2)，則CEF的周長(zhǎng)為()A8 B9.5 C10 D11.5如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是() A180 B220 C240 D300 8如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC6，則線段A

14、O的長(zhǎng)度等于_（第8題） （第9題）如圖，觀察每一個(gè)圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個(gè)圖中黑色正六邊形有_個(gè) （10） （11） （12）10如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)，12.求證：ABECDF. 11已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BODO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形 12(2012廣東湛江)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且AECF.求證：(1)ABECDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形 【答案】1B四邊形ABCD是平行四邊形，CA，BCAD，AB180.B4A，A36，CA36，故選B

15、.2B因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，所以B項(xiàng)的條件不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形34因?yàn)锳D8，所以BC8；點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF為CBD的中位線，則EFeq f(1,2)BC4. 4D5B6A四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，BCAD9.DAFAEB.AF是BAD的平分線，BAFDAF.AEBBAF.BEAB6.EC3.在RtABG中，AG2，AE4.易證ABEFCE，得eq f(AE,EF)eq f(BE,EC)，EF2，可證CFEC3.CEF的周長(zhǎng)為8.7C83710010證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABDC.又12，ABECDF.1