八年級(jí)寒假班-03-一次函數(shù)的復(fù)習(xí)-教師版

1、初二數(shù)學(xué)寒假班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型新課課題一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，體驗(yàn)一次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)解析式以及定義域2.經(jīng)歷運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，初步掌握通過(guò)建立函數(shù)模型做出預(yù)測(cè)和決策的基本方法3.通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的幾何問(wèn)題的進(jìn)一步了解，初步掌握一些關(guān)于求解平面直角坐標(biāo)系為背景的幾何問(wèn)題的方法和技巧4.在利用一次函數(shù)的圖像分析和解決應(yīng)用問(wèn)題與幾何問(wèn)題的活動(dòng)中，提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立一次函數(shù)解析式？運(yùn)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用一次函數(shù)的

2、圖像與性質(zhì)求解初步幾何問(wèn)題教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用70min2一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用50min一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：模塊一：一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用知識(shí)精講知識(shí)精講一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用廣泛，既可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也可以幫助我們?nèi)シ治龊透爬ㄒ恍?fù)雜的問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中，我們通常要尋找兩組自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而確定這個(gè)函數(shù)解析式學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)作出預(yù)測(cè)，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的函數(shù)值例題解析例題解析彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，則不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是_.【難度】【答案】10cm【解析

3、】設(shè)， 代入（5，12.5）和（20，20），得： 解得：， ， 令，則【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際意義如圖，圖中表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與托運(yùn)行李的質(zhì)量x(千克)的關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）如果想免費(fèi)托運(yùn)，那么行李最多為多少重?（3）陸先生去旅行托運(yùn)的行李費(fèi)為450元，求陸先生托運(yùn)行李的重量【難度】【答案】（1）； （2）20千克； （3）35元；【解析】（1）設(shè) 代入（30，300）和（50，900），得： 解得：， ； （2）令，則； （3）令，則【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用已知汽車(chē)油箱容量約為78升，當(dāng)汽車(chē)加滿(mǎn)油后，行駛250千米耗油8升，現(xiàn)

4、在設(shè)該汽車(chē)油箱中的剩余油量y升與該汽車(chē)行駛里程數(shù)x千米是一次函數(shù)關(guān)系式，求該函數(shù)解析式，并根據(jù)解析式求解該車(chē)最多能行駛多少千米?【難度】【答案】（1）； （2）2437.5【解析】（1）由已知得：耗油速度為：， ； （2）令，解得：【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用由于干旱，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線(xiàn)下降若該水庫(kù)的蓄水量V(萬(wàn)米3)與干旱的時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A干旱開(kāi)始后，蓄水量每天減少20萬(wàn)米3B干旱開(kāi)始后，蓄水量每天增加20萬(wàn)米3C干旱開(kāi)始時(shí)，蓄水量為200萬(wàn)米3D干旱第50天時(shí)，蓄水量為1200萬(wàn)米3【難度】【答案】A【解析】由圖像易得：干旱開(kāi)始后，

5、蓄水量每天減少20萬(wàn)米3，A正確；干旱開(kāi)始時(shí)，蓄 水量為1200萬(wàn)米3，干旱第50天時(shí)，蓄水量為200萬(wàn)米3，故B、C、D錯(cuò)誤【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為y/cm，椅子的高度（不含靠背）為x/cm，則y是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0課桌高度y/cm75.070.2（1）請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由【難度】【答案】（1）；

6、 （2）配套，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè) 代入（40，75）和（37，70.2）得： 解得：， ； （2）當(dāng)時(shí)，故配套【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上?（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少?【難度】【答案】（1）一次函數(shù)； （2）； （3）27cm【解析】（1）鞋長(zhǎng)每增加1cm，鞋碼增加2號(hào)，

7、符合一次函數(shù)； （2）設(shè)， 代入（16，22）和（19，28）得：， 解得：， ； （3）當(dāng)時(shí)，【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用寒假班小明騎自行車(chē)去智立方，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了智立方.如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A修車(chē)時(shí)間為15分鐘B智立方離家的距離為2000米C到達(dá)智立方時(shí)共用時(shí)間20分鐘D自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米離家時(shí)間(分鐘)離家的距離(米) 離家時(shí)間(分鐘)離家的距離(米) 10 15 202000 1000O【答案】A【解析】由圖像易得：修車(chē)時(shí)間為水平線(xiàn)段部分， 是5分鐘，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C、D選項(xiàng)正確10

8、2001000s（米）t（分）如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象觀(guān)察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；102001000s（米）t（分）【難度】【答案】【解析】由圖像易得：正確錯(cuò)誤，前10分鐘直線(xiàn)坡度較緩，后10分鐘坡度較陡，說(shuō)明速度先慢后快，故正確，錯(cuò)誤【總結(jié)】本題考察了對(duì)一次函數(shù)的圖像的理解和運(yùn)用甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法：乙比甲提前12分鐘到達(dá)；甲的平均速度為15千

9、米/小時(shí)；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【難度】【答案】B【解析】由已知易得：正確； 求得：，； 聯(lián)立得： 即24分鐘時(shí)，兩人在6km處相遇；故錯(cuò)誤，正確； 甲的速度為：=15千米/小時(shí)；正確【總結(jié)】本題考察了對(duì)一次函數(shù)的圖像的理解和運(yùn)用如圖，在一中學(xué)生耐力測(cè)試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測(cè)試的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線(xiàn)OABC和線(xiàn)段OD，下列說(shuō)法正確的是（）A乙比甲先到終點(diǎn)；B乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大；C比賽進(jìn)行到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇；D比賽全程甲的測(cè)試速度始終比乙的測(cè)試速度快【難度】【答案】C【解

10、析】由圖像易得：甲先到達(dá)終點(diǎn)，A錯(cuò)誤； 乙勻速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤； 比賽全程，甲速度與乙速度相比，先快，再慢，再快，D錯(cuò)誤；故選擇C【總結(jié)】本題考察了對(duì)一次函數(shù)的圖像的理解和運(yùn)用某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)，且x120時(shí)，y80；x125時(shí)，y75（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于2275元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）代入（120，80）和（125，

11、75）得：， 解得：， ； （2）； （3）由已知得：， ，解得：， 綜上：【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)在盈虧問(wèn)題中的運(yùn)用，注意對(duì)取值范圍的正確判定【難度】【答案】（1）； （2）； （3）當(dāng)時(shí)，選擇零星租書(shū)；當(dāng)時(shí)，選擇兩種方式都可以； 當(dāng)時(shí)，選擇會(huì)員卡租書(shū)【解析】（1）由已知得：； （2）由已知得：； （3）令，解得：， 當(dāng)時(shí)，選擇零星租書(shū)；當(dāng)時(shí)，選擇兩種方式都可以； 當(dāng)時(shí)，選擇會(huì)員卡租書(shū)【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)在最優(yōu)方案中的應(yīng)用，注意對(duì)兩種方案的比較某國(guó)家常年干旱，為了鼓勵(lì)國(guó)民節(jié)約用水，制定了一系列的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過(guò)5立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)0.05美元，并加收每立方米0.01美元

12、的污水處理費(fèi)；用水量超過(guò)5立方米時(shí)，在（1）的基礎(chǔ)上，超過(guò)5立方米的部分，每立方米收費(fèi)0.08美元，并加收每立方米0.02美元的污水處理費(fèi)設(shè)該國(guó)一戶(hù)居民每月的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y美元，試分別對(duì)（1）（2）兩種情況，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域以及畫(huà)出函數(shù)圖像【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）； （2） 圖像如圖【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是個(gè)分段函數(shù)，畫(huà)圖時(shí)注意定義域的要求小智從家門(mén)口騎車(chē)去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和

13、去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門(mén)口需要的時(shí)間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘【難度】BA【答案】BBA【解析】由圖像可知：， 分鐘有一個(gè)裝有兩個(gè)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管的水池，水池容積為600升，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量均一定且相等，每個(gè)出水管的出水量均一定且相等從某時(shí)刻開(kāi)始的10分鐘內(nèi)單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，在隨后的10分鐘內(nèi)再打開(kāi)一個(gè)出水管，水池中的水量Q（升）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息，進(jìn)行以下探究：（1）填空：一個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度為_(kāi)升/分，一個(gè)出水管的出水速度為_(kāi)升/分；（2）求線(xiàn)段AB所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）現(xiàn)已知水

14、池內(nèi)有水200升，先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，然后關(guān)上出水管，直至把水池放滿(mǎn)，關(guān)上所有水管，再過(guò)5分鐘后，同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)出水管，直至把水池中的水放完在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（備用圖），畫(huà)出這一過(guò)程中，水池中的水量Q（升）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖象OQOQ/升t/分60010A20B200【難度】【答案】（1）60； 100；（2）； （3）圖像如圖【解析】（1）由圖像易得：； ； ； （2）設(shè) 代入（10，600）和（20，200）得：， 解得：， ； （3） 圖像如圖【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一方面是對(duì)圖像的正確理解，另一方面是根據(jù)解析式畫(huà)出合適的圖像來(lái)，注意對(duì)定義域的要求

15、“512”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動(dòng)全國(guó)人民的心，某市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值； C D總計(jì) A噸噸200噸 Bx噸噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)

16、最小的調(diào)運(yùn)方案【難度】【答案】（1）如圖； （2）（），運(yùn)費(fèi)最小方案為：A地運(yùn)往C、D兩處的蔬菜分別為：200噸和0噸；B地運(yùn)往C、D 兩處的蔬菜分別為：40噸和260噸【解析】（1）如圖；易得， ， 令得：； （2）， 化簡(jiǎn)得：（） 隨著的增大而增大， 時(shí)，運(yùn)費(fèi)最小， 此時(shí)A地運(yùn)往C、D兩處的蔬菜分別為：200噸和0噸； B地運(yùn)往C、D兩處的蔬菜分別為：40噸和260噸【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)在最優(yōu)方案中的運(yùn)用，解題時(shí)注意認(rèn)真分析，同時(shí)還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)模塊二：模塊二：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡(jiǎn)單運(yùn)用知識(shí)精講知識(shí)精講（1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、

17、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用例題解析例題解析在根據(jù)下列點(diǎn)A坐標(biāo)和一次函數(shù)，求在該一次函數(shù)上的點(diǎn)P，使得PA=PO：（1）；（2）【難度】【答案】（1）P（1，4）；（2）【解析】（1）由已知得：P在OA的垂直平分線(xiàn)上，則， 代入得：P（1，4）； （2）設(shè) 則 解得： 【總結(jié)】本題主要考察了一次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用若函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)上有一點(diǎn)M，若

18、AOM的面積為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)_【難度】【答案】【解析】由已知易得：，則， 代入得：【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與三角形面積的關(guān)系已知一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且其與直線(xiàn)交于點(diǎn)P，是否在上存在一點(diǎn)C，使得CA=CB，若存在求出C點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【難度】【答案】存在，【解析】把P（2，4）代入，得：， 把P（2，4）和代入，得：， ，； 設(shè)，則：， 解得： 【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與兩點(diǎn)間距離公式的綜合運(yùn)用ABCMOxy如圖，直線(xiàn)L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)MABCMOxy（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求COM的面

19、積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時(shí)COMAOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】（1）A（4，0）， B（0，2）； （2）S=82t （），S=2t8 （）； （3）t =2時(shí)，M (2，0)； t =6時(shí)，M(2，0)【解析】（1）易得A（4，0）， B（0，2）； （2）； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （3） 當(dāng)時(shí)，t=2時(shí)，M (2，0)； 當(dāng)時(shí)，t=6時(shí)，M(2，0)【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用注意全等的多種情況如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)圖像分別與軸、軸和直線(xiàn)x=4相交于A、B、C三點(diǎn)，直線(xiàn)x=4與x軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0.

20、5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】設(shè)， ， ， ， 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，根據(jù)下列不同條件求出相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)：（1）（2）；（3）ABP為直角三角形；（4）ABP為等腰三角形【難度】【答案】（1）或； （2）或； （3）或； （4）或或或【解析】由已知易得：，； （1）易得：或； （2）， 解得：， 或； （3）1：時(shí)，不存在； 2：時(shí)，； 3：時(shí)，此時(shí)為等腰直角三角形，； （4）1：時(shí)，； 2：時(shí)，或； 3：時(shí)，設(shè)， 則：， 解得：， 【總結(jié)】本題主要考察了不同背景下的點(diǎn)的坐標(biāo)的

21、存在性問(wèn)題（1）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1，a）在直線(xiàn)上，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有_個(gè)；直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以線(xiàn)段 AB為邊作等邊ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【難度】【答案】（1）8； （2）或【解析】（1）畫(huà)圖可得：當(dāng)時(shí)，4個(gè)；當(dāng)時(shí)，2個(gè)；當(dāng)時(shí)，2個(gè)； 綜上：符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共8個(gè)； （2）由已知得：， ， 1：以AB為邊向上作等邊三角形，則CAx軸，； 2：以AB為邊向下作等邊三角形，則CBx軸，【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，及等腰三角形的分類(lèi)討論如圖，直線(xiàn)OC、BC的函數(shù)關(guān)系式

22、分別是和，動(dòng)點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)（0 x3），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)m與x軸垂直（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1y2?（2）設(shè)在COB中位于直線(xiàn)m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線(xiàn)m平分COB的面積?【難度】【答案】（1），；（2）； （3）【解析】（1）聯(lián)立：， 解得：， 由圖像可知，當(dāng)； （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，； （3）易得：直線(xiàn)m平分COB的面積只能是時(shí)， 令，解得：， 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，且BAC=90如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且ABP的面積與RtAB

23、C的面積相等，求a的值【難度】【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)P作，垂足為H、G， 反向延長(zhǎng)PH交x軸于點(diǎn)Q由已知得：， AB=2， 等腰RtABC， ABP的面積與RtABC的面積相等， 又P， 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用，以及等腰三角形的性質(zhì)和面積相等的綜合運(yùn)用隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)如圖，分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷，甲的速度與乙的速度相比，下列說(shuō)法中正確的是（）A甲比乙快B甲比乙慢C甲與乙一樣D無(wú)法判斷【難度】【答案】A【解析】讀圖可知甲的速度快【總結(jié)】本題考察了對(duì)函數(shù)的理解如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)

24、，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)【難度】【答案】【解析】過(guò)A點(diǎn)向直線(xiàn)引垂線(xiàn)垂足即為B，過(guò)B向軸軸作垂線(xiàn)， 即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)【總結(jié)】本題考察了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法某通信公司推出、兩種通信收費(fèi)方式供用戶(hù)選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通信時(shí)間（分鐘）與收費(fèi)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是_（填或），月租費(fèi)是_元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式；x/分鐘x/分鐘y/元【難度】【答案】（1）、30元；（2），； （3）時(shí)，兩種方式均可； 當(dāng)時(shí)，選第一種方式；當(dāng)時(shí)，選第二種方式【解析】（1） 、 30元 ； （2），；

25、（3）時(shí)，兩種方式均可； 當(dāng)時(shí)，選第一種方式； 當(dāng)時(shí)，選第二種方式【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)在最優(yōu)方案中的運(yùn)用“五一”期間，上海市先后有兩批游客分別乘中巴車(chē)和小轎車(chē)沿相同路線(xiàn)從上海市趕往奉賢區(qū)海灣度假村旅游，如圖表示其行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間的變化圖象（1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出中巴車(chē)和小轎車(chē)行駛過(guò)程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系 式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；（2）直接寫(xiě)出中巴車(chē)和小轎車(chē)行駛速度各是多少?（3）試求小轎車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上中巴車(chē)?【難度】1 2 3 41 2 3 4 5（小時(shí)）200150100500Oy(千米)小轎車(chē)中巴車(chē)x （2）小轎車(chē)：100千米/時(shí)，中巴車(chē)：40千米/時(shí)；

26、 （3）小時(shí)；【解析】（1）由圖像及待定系數(shù)法，可得： ，； （2）由圖像可知：小轎車(chē)的速度為：100千米/時(shí)， 中巴車(chē)的速度為：40千米/時(shí)； （3）由，得：， 所以， 故小轎車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上了中巴車(chē)【總結(jié)】本題主要考察了對(duì)函數(shù)的圖像的理解，要看清楚問(wèn)的究竟是哪部車(chē)子的行駛時(shí)間一個(gè)水池接有甲、乙、丙三個(gè)水管，先打開(kāi)甲，一段時(shí)間后再打開(kāi)乙，水池注滿(mǎn)水后關(guān)閉甲，同時(shí)打開(kāi)丙，直到水池中的水排空水池中的水量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個(gè)水管每小時(shí)的水流量，下列判斷正確的是（）A乙甲B丙甲C甲乙D丙乙【難度】【答案】C【解析】由圖可知甲是進(jìn)水管，打開(kāi)乙后，進(jìn)水速度下降， 總體的水還在增加，所以乙

27、是出水管且速度比甲慢， 丙是出水管，但是不能看出速度關(guān)系騰訊公司開(kāi)發(fā)出一種圖書(shū)管理軟件，前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，騰訊公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元（1）試寫(xiě)出總費(fèi)用y（元）與銷(xiāo)售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果每套定價(jià)700元，騰訊公司售出多少套后可以收回成本?（3）360公司與騰訊公司簽訂合同，買(mǎi)下公司生產(chǎn)的全部軟件，但700元的單價(jià)要打折，并且騰訊公司仍然要負(fù)責(zé)安裝調(diào)試。如果公司總共可生產(chǎn)該軟件1500套，并且公司希望從這個(gè)軟件項(xiàng)目上獲得不少于280000元的利潤(rùn)，最多可以打幾折【難度】【答案】（1）； （2）100套； （3）六折【解析】（1）

28、由題意，可知函數(shù)解析式為：； （2）50000（700200）=100套 （3）設(shè)打x折，則1500200+50000+280000=1500700 x 解得：，故最多打六折【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)注意認(rèn)真分析在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車(chē)將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回設(shè)汽車(chē)從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車(chē)與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示5根據(jù)圖像信息，解答下列問(wèn)題：5（1）這輛汽車(chē)的往、返速度是否相同?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車(chē)從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離【難度】【答案】略【解析】（1）不相同，由圖可知來(lái)回所用的時(shí)

29、間不一樣設(shè)解析式為：， 代入點(diǎn)和，得：， 解得： 所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）將代入，得240484=48【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，注意認(rèn)真讀圖星期天8：008：30，燃?xì)夤窘o昂立加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車(chē)20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車(chē)加氣儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）8：008：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣?（2）當(dāng)時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車(chē)能否在當(dāng)天10：30之前加完氣?請(qǐng)說(shuō)明理由【難度】y(

30、立方米)x(小時(shí))10 0008y(立方米)x(小時(shí))10 0008 0002 00000.510.5【解析】（1）8000立方米， （2）由圖像及待定系數(shù)法，可得解析式為：； （3）能；10000（101002002.5）=400立方米 40020=20輛，所以能加完氣【總結(jié)】本題考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意認(rèn)真觀(guān)察圖形如圖，直線(xiàn)AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線(xiàn)CD：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)P，已知=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【難度】【答案】（8，5）【解析】=4 D（0，3）， CD解析式為：聯(lián)立， 得：P（8，5）【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)與面積的綜合

31、運(yùn)用如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且ABP為等腰三角形，求出滿(mǎn)足題意的P點(diǎn)所有坐標(biāo)【難度】【答案】 【解析】分別以A、B為圓心畫(huà)圓與坐標(biāo)軸交于6個(gè)點(diǎn)，再作線(xiàn)段 AB的中垂線(xiàn)交坐標(biāo)軸2個(gè)點(diǎn)，分別求出即可【總結(jié)】本題考察了在函數(shù)背景下的等腰三角形的的存在性問(wèn)題的分類(lèi)討論在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如：圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）若和諧點(diǎn)在直線(xiàn)（b為常數(shù)）上，求a，b的值【難度】【答案】（1）M不

32、是和諧點(diǎn)，N是和諧點(diǎn)； （2）或【解析】（1）通過(guò)計(jì)算M不是和諧點(diǎn)，N是和諧點(diǎn)； （2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念，當(dāng)時(shí)，解得：，代入解析式后，可得：；當(dāng)時(shí)，解得：，代入解析式后，可得：，綜上，或【總結(jié)】本題考察了對(duì)新概念的理解，及點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去上海銷(xiāo)售，按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表提供的信息，土特產(chǎn)種類(lèi)甲乙丙每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610 解答以下問(wèn)題：（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種土

33、特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值【難度】【答案】（1）；（2）3種；甲3輛，乙11輛，丙6輛； 甲4輛，乙8輛， 丙8輛；甲5輛，乙5輛，丙10輛；（3）方案1，【解析】（1）由題意，可得：， 整理，得：；（2）由題意，得，解得：， ，共有3種方案， 方案一：甲3輛，乙11輛，丙6輛； 方案二：甲4輛，乙8輛，丙8輛； 方案三：甲5輛，乙5輛，丙10輛； （3）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為， 則 ， y隨x的增大而減小， 當(dāng)時(shí)，（百元）= 16.44（萬(wàn)元）【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)在最優(yōu)方案中的

34、運(yùn)用，注意利用一次函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題課后作業(yè)課后作業(yè)陸老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到上海野生動(dòng)物園參觀(guān)，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y=_，這天陸老師共花費(fèi)270元，則他帶了_名學(xué)生去參觀(guān)【難度】【答案】，52 【解析】由題意，得：， (27010)5=52人【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用寒假里，小明從家里出發(fā)到圖書(shū)館去看書(shū)，再回到家他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示y(千米)ty(千米)t(分)31272O（1）小明家離圖書(shū)館的距離是_千米；（2）小明在圖書(shū)館看書(shū)的時(shí)間為_(kāi)小時(shí)；（3）小明去圖書(shū)館時(shí)的速度是_千米/小時(shí)【難度】【答案】（1）3千米；

35、（2）1；（3）15【解析】略【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意認(rèn)真觀(guān)察圖像2010年以來(lái)，西南地區(qū)遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到嚴(yán)重影響。為了配合抗旱救災(zāi)，某自來(lái)水公司提出居民用水采取每月用水量分段收費(fèi)的方法，每戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一用戶(hù)在某月的用水量為22噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元?【難度】【答案】（1）由題意可得； （2）22318=48元【解析】（1）由題意，可得：； （2）當(dāng)時(shí)，（元）【總結(jié)】本題考察了利用函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題O4402041t O4402041t (分鐘)s(千米)45

36、5l1l2（1）世博41路車(chē)在途中行駛的平均速度為_(kāi)千米/分鐘；此次行駛的路程是_千米（2）寫(xiě)出小轎車(chē)在行駛過(guò)程中s與t的函數(shù)關(guān)系式：_，定義域?yàn)開(kāi)（3）小明和媽媽乘坐的世博41路車(chē)出發(fā)_分鐘后被爸爸的小轎車(chē)追上了【難度】【答案】（1），36；（2）；（3）25【解析】（1）41路車(chē)的速度為，行駛的路程為：千米； （2）設(shè)，代入（5，0）和（41，36），可得解析式為：； （3）由圖像可知，l1的解析式為：，由，解得：，即小明和媽媽 乘坐的世博41路車(chē)出發(fā)25分鐘后被爸爸的小轎車(chē)追上了【總結(jié)】本題考察了利用函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題，注意此題中的行駛路程并非40某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社按

37、A4紙每10頁(yè)2元計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社則按A4紙每10頁(yè)1元計(jì)費(fèi)，但需按月付一定數(shù)額的承包費(fèi). 兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙復(fù)印社要求客戶(hù)每月支付的承包費(fèi)是_元（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同（3）如果每月復(fù)印頁(yè)在250頁(yè)左右時(shí)，應(yīng)選擇哪一個(gè)復(fù)印社?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由【難度】【答案】略【解析】（1）18；（2）150；（3）選乙，看圖可知【總結(jié)】本題考察了孩子的識(shí)圖能力如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）求k的值；（2）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說(shuō)明理由【難度】【答案】（1）； （2）； （3）或【解析】（1）由題意，得：，解得：； （2）由題意，得；（3）由將帶入（2）中的解析式，分別解得：和， 所以滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為或【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與幾何的結(jié)合，注意計(jì)算面積時(shí)要分了討論金橋蔬菜加工廠(chǎng)承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格