六年級(jí)春季班第4講：有理數(shù)的乘除-教師版

1、有理數(shù)的乘除有理數(shù)的乘除內(nèi)容分析內(nèi)容分析有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第1章第2節(jié)的內(nèi)容重點(diǎn)是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和除法法則，難點(diǎn)是乘法和除法的混合運(yùn)算，以及靈活運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行解題同學(xué)們需要多加練習(xí)，為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：有理數(shù)的乘法知識(shí)精講知識(shí)精講兩數(shù)相乘的符號(hào)法則 正乘正得正，正乘負(fù)得負(fù)，負(fù)乘正得負(fù)，負(fù)乘負(fù)得正（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)與零相乘，都得零多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有

2、偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0乘法的運(yùn)算律（1）乘法的交換律：；（2）乘法的結(jié)合律：；（3）乘法的分配律：多個(gè)有理數(shù)相乘的注意點(diǎn)（1）運(yùn)算前先確定積的符號(hào)；（2）小數(shù)要化為分?jǐn)?shù)；（3）帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；（4）靈活運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律例題解析例題解析填“”、“；【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法計(jì)算：_；_；_；_；_；_；_【難度】【答案】；56；0；16【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法計(jì)算：_；_；_；_【難度】【答案】；6；【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得

3、正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，注意結(jié)果化簡(jiǎn)計(jì)算：_；_；_；_【難度】【答案】1，【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，注意分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)互化一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)之積一定（ ）A大于0B小于0C不大于0D不小于0【難度】【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)題意得，則一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的乘積一定不大于0【總結(jié)】本題考察了有理數(shù)的乘法，以及相反數(shù)，弄清題意是解題關(guān)鍵若mn = 0，那么一定有（ ）A B，C，D或【難度】【答案】D【解析】根據(jù)0乘以任何一個(gè)數(shù)都得0，可知m、n中至少有一個(gè)為0【總結(jié)】本題考察了有理數(shù)的乘法如果，那么關(guān)于

4、這兩個(gè)數(shù)的說法正確的是（ ）A符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大B符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大C符號(hào)相同且同為正D符號(hào)相同且同為負(fù)【難度】【答案】D【解析】先根據(jù)和有理數(shù)的乘法法則判斷出a、b同號(hào)，再根據(jù)判斷出a、b都是負(fù)數(shù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法及有理數(shù)的加法氣溫隨著海拔的變化規(guī)律大約為：每升高1千米，氣溫的變化量為攝氏度，則海拔升高4千米后，氣溫的變化量是多少？【難度】【答案】攝氏度【解析】【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，弄清題意是解題關(guān)鍵下列說法正確的是（ ）A幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)B幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)C幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)D

5、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)【難度】【答案】C【解析】根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0考慮因數(shù)為0的時(shí)候【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的法則計(jì)算時(shí)，應(yīng)首先（ ）A把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或者把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)B把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)C利用符號(hào)法則確定乘積的符號(hào)D考慮如何使用乘法結(jié)合律或者交換律【難度】【答案】C【解析】多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)先確定符號(hào)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的法則計(jì)算：（1）；（2

6、）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）6；（2）0；（3）；（4）9【解析】（1）； （2）； （3）； （4）【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的互化比大比2小的所有整數(shù)的積為_【難度】【答案】0【解析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都得0【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）7000；（2）；（3）7.7【解析】（1）=12587=7000； （2）； （3）【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法和簡(jiǎn)便運(yùn)算在數(shù)、1、6、中任取3個(gè)數(shù)相乘，哪3個(gè)數(shù)相乘的積最大？哪3個(gè)相乘的積最??？【難度】【答案】、6、相乘的

7、積最大；、1、6或、相乘的積最小【解析】在、1、6、這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)相乘， 所得的積中最大的是：（6）6（3）=108， 最小的是：或【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）； （2）； （3）【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，正確掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵若，則嗎？請(qǐng)說明理由【難度】【答案】不一定；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】不一定，因?yàn)?與任何有理數(shù)的乘積都是0，所以時(shí)，【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的大小比較和不等式的性質(zhì)，注意分類討論2017減去它的，在減去剩余的，

8、在減去剩余的，以此類推，一直到減去剩余數(shù)的，求最后剩余的數(shù)是多少？【難度】【答案】1【解析】根據(jù)題意得： ， 故答案為1【總結(jié)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵模塊二：有理數(shù)的除法模塊二：有理數(shù)的除法知識(shí)精講知識(shí)精講有理數(shù)除法法則（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；（2）零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零倒數(shù)（1）的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是，的倒數(shù)是（，）（2）甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)，即（）例題解析例題解析如果的商是正數(shù)，那么（ ）Aa、b其中有一個(gè)數(shù)是正數(shù)Ba、b都是正數(shù)Ca、b都是負(fù)數(shù)Da、b同號(hào)【難度】【答案】D【解析】?jī)蓴?shù)相除，同號(hào)得

9、正【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法計(jì)算：（1）_；（2）_；（3）_= 0；（4）_；（5）_；（6）_【難度】【答案】（1）-0.6；（2）8；（3）0；（4）-36；（5）；（6）-2【解析】?jī)蓴?shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)B負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)C有理數(shù)a的倒數(shù)是D乘積為的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)【難度】【答案】C【解析】0沒有倒數(shù)【總結(jié)】本題考查倒數(shù)的定義的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對(duì)值是_【難度】【答案】1.5，1.5【解析】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是1除以這個(gè)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)【總結(jié)】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義_，_【難度

10、】【答案】1，-1【解析】根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的乘法如果兩個(gè)有理數(shù)的和與商均為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ）A均為正數(shù)B均為負(fù)數(shù)C一正一負(fù)D都不對(duì)【難度】【答案】A【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷出兩數(shù)同號(hào)，再根據(jù)和為正數(shù)，判斷出這兩個(gè)有理數(shù)都是正數(shù)【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法的綜合運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）-12.1；（2）4【解析】（1）； （2）【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的除法，先確定符號(hào)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)乘法，再計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）

11、5；（2）10【解析】（1）； （2）【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的除法，先確定符號(hào)，除法轉(zhuǎn)乘法，再計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的除法，先確定符號(hào)，除法轉(zhuǎn)乘法，再計(jì)算當(dāng)，時(shí)，求下列各代數(shù)式的值（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）0.3【解析】將a、b、c的值分別代入代數(shù)式，可得 （1）； （2）【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的乘除法計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）-1；（2）【解析】（1）； （2）=【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先確定符號(hào)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)乘法，再計(jì)算如果規(guī)定，求的

12、值【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題考查了多個(gè)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，以及新定義運(yùn)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法，以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)已知，則有（ ）A，BCD【難度】【答案】D【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法有理數(shù)a、b、c均不為零，下列情形中乘積必為負(fù)數(shù)的是（ ）Aa、b、c同

13、號(hào)B，C，D，【難度】【答案】C【解析】多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法兩個(gè)有理數(shù)之積是2，已知一個(gè)數(shù)是，則另一個(gè)數(shù)是_【難度】【答案】【解析】一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)，【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法如果，則：（填“”或“；（2）；（3）【解析】（1）多個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正； （2），； （3），【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法和加法計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） （2） = =【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除法運(yùn)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）0；（2）【解析】（1） （2

14、）【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求的值【難度】【答案】【解析】根據(jù)條件得： 由題意知：，則，代入得，原式=【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法以及相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的定義計(jì)算：【難度】【答案】【解析】 = =【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除法以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的除法以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算課后作業(yè)課后作業(yè)設(shè)a、b、c為三個(gè)有理數(shù)，下列等式成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)乘法分配律可得答案為D【總結(jié)】本題主要考察乘法分配律下列說法正確的是（ ）A負(fù)數(shù)沒有倒

15、數(shù)B正數(shù)的倒數(shù)比自身小C任何有理數(shù)都有倒數(shù)D的倒數(shù)是【難度】【答案】D【解析】0沒有倒數(shù)【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的倒數(shù)下列運(yùn)算有錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】有理數(shù)的除法，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除法5個(gè)有理數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，那么其中有_個(gè)負(fù)因數(shù)【難度】【答案】1或3或5【解析】多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；故負(fù)因數(shù)有1或3或5個(gè)【總結(jié)】本題主要考察多個(gè)有理數(shù)的乘法ab01有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，下列式子正確的有ab01 eq oac(,1)； eq oac(,2)； eq oac(,3)； eq oac(,4)； eq oac(,5)A1B2C3個(gè)D4個(gè)【難度】【答案】C【解析】根據(jù)條件得：；故正確，故選C【總結(jié)】本題主要考察多個(gè)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算計(jì)算：（1）； （2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）10000；（2）；（3）【解析】（1）； = 【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算： 【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除以及分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋