六年級(jí)寒假班第3講：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算-教師版

1、有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算內(nèi)容分析內(nèi)容分析有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第1章第2節(jié)的內(nèi)容主要學(xué)習(xí)乘方的概念及運(yùn)算，混合運(yùn)算的相關(guān)法則及科學(xué)記數(shù)法表示方法重點(diǎn)在于有理數(shù)的混合運(yùn)算，同學(xué)們需要多加練習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：有理數(shù)的乘方知識(shí)精講知識(shí)精講乘方（1）一般地，我們把n個(gè)相同因數(shù)a相乘，記作，即（2）定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)讀作a的n次方（“2次方”又可以讀作“平方”，“3次方”又可以讀作“立方”）（3）讀法：讀作a的n次方，看作運(yùn)算結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪（4）特別地：，（n

2、為正整數(shù)）（5）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)例題解析例題解析填空：（1）的底數(shù)是_，指數(shù)是_；（2）的底數(shù)是_，指數(shù)是_；（3）的底數(shù)是_，指數(shù)是_【難度】【答案】（1）3、2； （2）-3、2； （3）3、2【解析】在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)【總結(jié)】考查冪的相關(guān)概念下列說(shuō)法正確的是（ ）A表示的積B任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù)C與互為相反數(shù)D一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)就是2【難度】【答案】C【解析】A表示222，錯(cuò)誤； B0除外，錯(cuò)誤； C，正確； D也可能是-2，錯(cuò)誤【總結(jié)】本題主要考查冪的有關(guān)概念及運(yùn)算，注意正確理解計(jì)算：（1）_； （2）_； （

3、3）_；（4）_； （5）_；（6）_【難度】【答案】（1）25；（2）；（3）27；（4）；（5）； （6）【解析】（1）原式=； （2）原式=；（3）原式； （4）原式；（5）原式； （6）原式下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（ ） ABCD【難度】【答案】C【解析】Ax可能為0，錯(cuò)誤；Bx=1時(shí)值為0，錯(cuò)誤；Dx=2時(shí)值為-3，錯(cuò)誤【總結(jié)】本題主要考查平方及絕對(duì)值的相關(guān)概念用“”號(hào)連接，得_【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以【總結(jié)】本題主要考查冪的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）2； （2）1； （3）72【解析】（1）原式=；（2）原式=； （3）

4、原式=【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意符號(hào)的確定計(jì)算： （1）；（2）【難度】【答案】（1）2； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意符號(hào)的確定如果，那么a是_【難度】【答案】0【解析】由題已知【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，注意任何有理數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)計(jì)算：【難度】【答案】8【解析】原式=【總結(jié)】本題一方面考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，另一方面考查冪的簡(jiǎn)便運(yùn)算，注意進(jìn)行觀察計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，一方面考查對(duì)冪的理解，另一方面考查乘法分配律的逆運(yùn)算（1）若a與b互為倒數(shù)，那么與是否互為倒數(shù)？那么與是否互為倒

5、數(shù)？ （2）若a與b互為相反數(shù)，那么與是否互為相反數(shù)？那么與是否互為相反數(shù)？【難度】【答案】（1）均互為倒數(shù)； （2）與不是相反數(shù)；與是相反數(shù)【解析】（1）由題意知，所以，所以均互為倒數(shù)； （2）【總結(jié)】本題一方面考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，另一方面考查偶次冪與奇次冪的運(yùn)算已知，求的值【難度】【答案】【解析】由題意知：，解得：， 所以【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型，另外還考查了冪的運(yùn)算模塊二：有理數(shù)的混合運(yùn)算模塊二：有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)精講知識(shí)精講有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：先乘方，后乘除，再加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)（2）

6、去括號(hào)：括號(hào)前帶負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，即 ，（3）各種運(yùn)算定律和運(yùn)算法則都適用于有理數(shù)運(yùn)算例題解析例題解析計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）0【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：（1）； （2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意絕

7、對(duì)值的化簡(jiǎn)以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的運(yùn)算技巧計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式= = = =【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先確定符號(hào)再計(jì)算，能簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算： （1）； （2）【難度】【答案】（1）； （2）13【解析】（1）原式=； （2）原式= = =13【總結(jié)】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先確定符號(hào)再計(jì)算，能簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)要簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式= （2）原式=【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意題（2）利用乘法分配律可以將計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）25

8、； （2）【解析】（1）原式= = = =25； （2）原式= =【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算量比較大，注意按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式= = =【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算量比較大，注意按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，包含的運(yùn)算較多，注意準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則【難度】【答案】【解析】原式= = = =【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算量比較大，注意按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算模塊三：科學(xué)記數(shù)法模塊三：

9、科學(xué)記數(shù)法知識(shí)精講知識(shí)精講科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成（其中，是正整數(shù)），這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法例題解析例題解析用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）3507 =_；（2）_；（3）_；（4）_【難度】【答案】（1）；（2）； （3）； （4）【解析】略【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的概念及表示下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_【難度】【答案】（1）3000；（2）4306000；（3）-5400； （4）-12080【解析】略【總結(jié)】本題主要考查對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解及運(yùn)用若，則_【難度】【答案】1【解析】，所以【總結(jié)】在科學(xué)記數(shù)法中，n等于整數(shù)位數(shù)減

10、1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）光的速度大約是300000000米/秒；（2）地球半徑約為6400000米；（3）赤道長(zhǎng)約為40000000米；（4）地球表面積為510000000000000平方米【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】略【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用2008年北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力境內(nèi)傳遞距離約為137000千米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米ABCD【難度】【答案】D【解析】【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用1997年5月，IBM公司生產(chǎn)的超級(jí)國(guó)際象棋電腦“深藍(lán)”，戰(zhàn)勝了國(guó)際象棋冠軍卡斯帕羅夫，它的計(jì)算速度可達(dá)到約每秒鐘2億步；2

11、016年3月，在韓國(guó)首爾，曠世矚目的人機(jī)大戰(zhàn)中，谷歌開(kāi)發(fā)的圍棋程序AlphaGo戰(zhàn)勝了韓國(guó)圍棋九段棋手李世乭，它的計(jì)算速度約是“深藍(lán)”的3萬(wàn)倍，請(qǐng)計(jì)算AlphaGo的計(jì)算速度約為多少？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用地球與太陽(yáng)的距離約千米，光的速度是米/秒，那么，太陽(yáng)光射到地球上約需要多少秒？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【難度】【答案】秒【解析】，【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)對(duì)于式子，以下說(shuō)法正確的是（ ）A是底數(shù)，2是冪B5是底數(shù)，2是冪C5是底數(shù)，2是指數(shù)D是底數(shù)，2是指數(shù)【難度】【答案】D【解

12、析】在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)【總結(jié)】考查冪的相關(guān)概念把下列各數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法：9000 =_，7031000 =_【難度】【答案】； 【解析】略【總結(jié)】考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用填空：_，_，_【難度】【答案】； ； 【解析】略【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，分清楚底數(shù)和指數(shù)判斷：（1）若一個(gè)數(shù)的平方為正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定不為0；（ ）（2）；（ ）（3）一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)；（ ）（4）平方是8的數(shù)有2個(gè)，它們是（ ）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）正確； （2），錯(cuò)誤； （3），錯(cuò)誤； （4）的平方是4不是8，錯(cuò)誤【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意對(duì)概念的

13、辨析n為正整數(shù)，則_，_【難度】【答案】1； 【解析】； 【總結(jié)】考查的偶次冪是1，奇次冪是的運(yùn)用下列各式中，計(jì)算出來(lái)的值最大的是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】A的結(jié)果是；B的結(jié)果是；C的結(jié)果是； D的結(jié)果是，故選D【總結(jié)】考查科學(xué)記數(shù)法的表示及計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）；（2）； （3）；（4）；（5）； （6）【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式= （4）原式= = = =； （5）原式=； （6）原式=【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用已知，則的值為多少？【難度】【答案】-1【解析】由題意知

14、：a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2，所以【總結(jié)】本題主要考查幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型根據(jù)乘方的意義，得，則， 試計(jì)算（m，n是正整數(shù)）【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解及運(yùn)用觀察下列各等式： ； 通過(guò)上述觀察，你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎？ 你能運(yùn)用上述規(guī)律求的值？【難度】【答案】； 【解析】， 【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次冪的值（ ） A相等B不相等C絕對(duì)值相等D沒(méi)有任何關(guān)系【難度】【答案】C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)，所以絕對(duì)值相等【總結(jié)】考查對(duì)

15、冪的理解及運(yùn)用地球上陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)平方千米；地球上海洋面積約為361000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)平方千米 【難度】【答案】； 【解析】略【總結(jié)】考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A與B與C與D與【難度】【答案】B【解析】A-9-8，故錯(cuò)誤；B-8=-8，正確； C-99，故錯(cuò)誤；D36-12，故錯(cuò)誤【總結(jié)】考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算平方等于它本身的數(shù)是_，立方等于它本身的數(shù)是_【難度】【答案】0、1 ； 0、1【解析】略【總結(jié)】考查對(duì)平方及立方的理解及計(jì)算若，則b_0【難度】【答案】【解析】因?yàn)椤⑺?，所以，所以b0【總結(jié)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的乘法的正負(fù)_【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要考查有規(guī)律的運(yùn)算，注意運(yùn)算中共有2015個(gè)一個(gè)人每天吸入和呼出大約20000升空氣，一年吸入和呼出的空氣大約有多少升？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【難度】【答案】升【解析】【總結(jié)】考查科學(xué)計(jì)數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）9； （2）； （3）0； （4）； （5）-28； （6）1【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）